Как изменится давление газа в цилиндре если поршень медленно опустить (5 видео)

Рецензент: Г.А. Бутырский, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теоретической физики и методики преподавания физики Вятского государственного педагогического университета.

С17 Самарин Г.Г. Решение задач по теме «Газовые законы»: Методические рекомендации. – Киров: Изд-во ХБЛ, 2000. – 32 с.

Пособие рекомендовано учащимся, желающим получить практические навыки в решении задач по теме «Газовые законы», и может быть полезным для учителей и абитуриентов.

Идеальный газ. Уравнение состояния

Для описания свойств различных газов служит упрощенная физическая модель — идеальный газ. Состояние идеального газа определяется специальными физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся: давление Р (Па), объем V (м 3 ), абсолютная температура Т (К).

Связь между параметрами газа осуществляется при помощи уравнения состояния. Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Клапейрона — Менделеева:

M – молярная масса газа (M = М_г  10 -3 кг/моль);

M_r – относительная молекулярная масса газа;

R — универсальная газовая постоянная ().

Уравнение состояния обычно применяется при решении задач, в которых состояние газа не изменяется. Пользуясь этим уравнением, находят какой-либо из параметров газа, если все остальные параметры известны.

В сосуде объемом 1 л находится 2 г углекислого газа при температуре 17 0 С. Каково давление газа?

Содержание

Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
Tак как перегородка не представляет препятствия для молекул водорода, то водород постепенно равномерно распределится по всему объему сосуда. Азот же полностью останется в правой половине. Тогда давление в левой части сосуда будет обусловлено только давлением водорода, которое можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:
Согласно закону Дальтона общее давление газов равно сумме их давлений:
Задача 13
Решение
Решение
Значит, , а , где k – коэффициент пропорциональности.
Решение
Решение
Задачи для самостоятельного решения
Ответы
🔍 Видео

Видео:Урок 46 (осн). Передача давления жидкостями и газами. Закон ПаскаляСкачать

Решение

Так как состояние газа не изменяется, то применяем уравнение Клапейрона – Менделеева:

Все параметры, кроме искомого Р, известны. Выражаем Р:

При решении задач на газовые законы наиболее часто используются следующие соотношения:

Связь абсолютной температуры (Т) с температурой по шкале Цельсия ( t ): Т = 2737+ t .

Связь наиболее часто употребляемых единиц давления:

1 мм ртутного столба = 133,3 Па;

1 атм. = 760 мм рт. ст.  1,013  10 5 Па.

«Нормальные условия»: Р₀  10 5 Па; Т₀ = 273 К.

Относительная молекулярная масса «воздуха»: М _r  29.

Если состояние газа изменяется (т.е. изменяется хотя бы один из трех параметров: P, V или Т), то связь между параметрами начального и конечного состояния осуществляется при помощи объединенного газового закона:

Для данной массы газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре постоянно при любых изменениях, происходящих с газом.

Объединенный газовый закон является следствием уравнения Клапейрона – Менделеева: пусть газ переходит из состояния «1» с параметрами Р₁,V₁, T₁ в состояние «2» с параметрами P₂, V₂, T_2, причем при этом переходе масса газа не изменяется ( m = const ).

Для каждого состояния можно записать уравнение Клапейрона — Менделеева:

Из уравнения (1): ; из уравнения (2): .

Так как левые части равенств равны, то, приравнивая правые, получаем:

В цилиндре двигателя в начале такта сжатия температура воздуха была 40 0 С, а давление 0,8  10 5 Па. Во время сжатия объем воздуха уменьшился в 15 раз, а давление увеличилось до 3,5  10 6 Па. Определить температуру сжатого воздуха.

Так как параметры газа при переходе из первого состояния во второе изменяются, то для связи между параметрами применяем объединенный газовый закон:

Из него выражаем искомый параметр Т₂:

Ответ: температура сжатого воздуха 913 К

Изопроцессы. Газовые законы

Из объединенного газового закона можно получить соотношения,

соответствующие частным случаям изменения состояния газа, называемым изопроцессами (когда при изменении состояния, кроме массы газа, остается постоянным один параметр: либо Т, либо Р, либо V ).

Процесс изменения состояния газа при неизменной температуре (Т= const ) называется изотермическим.

Из объединенного газового закона при Т = const получим:

Для данной массы газа при неизменной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная — закон Бойля-Мариотта (Р  V = const).

Изотермический процесс должен осуществляться очень медленно, чтобы успевал пройти теплообмен газа с соприкасающимися с ним телами.

Как изменится давление газа в цилиндре, если поршень медленно опустить на 1/3 высоты цилиндра?

Газ под поршнем перешел из состояния «1» с параметрами Р₁, V₁, Т₁ в состояние «2» с параметрами Р₂, V₂, T₂. Так как изменение состояния происходило медленно, то подразумеваем, что температура газа при этом не изменялась (Т = const).

Для этих двух состояний можно применить закон Бойля-Мариотта:

V₁ = H  S, V₂ = h  S = H  S , где S — площадь основания цилиндра;

Ответ: давление газа увеличится в 1,5 раза

Графики зависимостей параметров при T = const называются изотермами. Изотермы в координатных осях P ( V ), P ( T ), V ( T ) имеют вид:

2. Изобарный процесс

Если в процессе изменения состояния газа остается неизменным давление (Р = const), то это изобарный процесс.

Из объединенного газового закона при Р = const (т.е. Р₁ = Р₂) следует:

Для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к абсолютной температуре постоянно — закон Гей-Люссака. Иначе V

T (при постоянном давлении объем газа пропорционален его абсолютной температуре).

В цилиндре под поршнем площадью 100 см 2 находятся 28 г азота при 0 0 С. На какую высоту поднимется поршень массы 100 кг при нагревании цилиндра до 100 0 С? Атмосферное давление – нормальное.

Читайте также: Порядок работы цилиндров хонда шрв

Видео:Урок 45 (осн). Давление газаСкачать

Решение

Давление газа в данной задаче остается без изменения. Для нахождения этого давления запишем условие равновесия поршня:

Разделив обе части на S , получим:

Р = 10 5 + = 2  10 5 (Па)

Из уравнения Клапейрона-Менделеева для начального состояния выразим объем V ₁:

Ответ: поршень поднимется на 0,4 м.

Графики зависимости между параметрами газа при изобарном процессе называются изобарами:

В координатных осях V(T) из двух изобар, соответствующих одной и той же массе газа, круче располагается та, которая соответствует меньшему давлению.

Для обоснования этого утверждения «зафиксируем» температуру (проведем изотерму, пересекающую обе изобары).

Точки «1» и «2» находятся на одной изотерме. Температура газа в этих точках одинакова, поэтому применим для газа в этих точках закон Бойля-Мариотта:

Так как V₂ >V₁, то для выполнения этого закона необходимо, чтобы выполнялось неравенство: Р₂

Сравнение наклона изобар используется при решении ряда задач, где приходится сравнивать давления газа.

Если в процессе изменения состояния газа остается постоянным объем газа (V = const), то такой процесс называется изохорным.

Из объединенного газового закона при V₁ = V ₂ следует:

Для данной массы газа при неизменном объеме отношение давления газа к абсолютной температуре постоянно – закон Шарля. Иначе: P

T (при постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре).

В цилиндре под поршнем площадью 30 см 2 находится воздух при давлении 2  10 5 Па и температуре 27 0 С. Какой груз нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры 50 0 С, чтобы поршень остался на прежнем уровне?

Решение

Так как объем газа не изменяется, то для связи параметров начального и конечного состояний газа применяем закон Шарля:

Учитывая, что , получим:

Графики зависимостей параметров газа при изменении его
состояния, когда объем газа не меняется, называются изохорами.

Аналогично утверждение: чем круче расположена изохора в координатных осях Р(Т), тем меньшему объему газа она соответствует:

сли в некотором сосуде находится смесь различных газов, то давление этой смеси на стенки сосуда определяется законом Дальтона:

Давление смеси газов равно сумме давлений отдельных компонентов смеси.

(Давление, создаваемое каждым компонентом смеси, иначе называют парциальным давлением.)

Смесь газов из 4 г водорода, 56 г азота и 22 г углекислого газа заключена в сосуде объемом 25 л при температуре 27 0 С. Определить давление смеси.

Решение

Три газа находятся в одном сосуде. Каждый газ занимает весь предоставленный ему объем. Значит, объем каждого газа – 25 л. Температуры газов одинаковы. Применим для каждого газа уравнение Клапейрона-Менделеева и выразим из этих уравнений парциальные давления водорода (Р₁), азота (Р₂) и углекислого газа (Р₃):

По закону Дальтона их общее давление равно:

Ответ: давление смеси газов равно 4,5  10 5 Па.

Применение газовых законов

На графике в координатных осях Р( V ) представлен замкнутый цикл для некоторой массы идеального газа. Представить этот цикл в координатных осях V(T).

Проанализируем, как изменяются параметры газа при каждом изменении состояния:

1. Переход 1-2. Линия 1-2 — изотерма. Значит, температура остается постоянной (Т=const). Давление Р при переходе из состояния 1 в состояние 2 уменьшается (это видно из графика). Объем V возрастает (также из графика).

Процесс «1-2» — изотермическое расширение.

2. Переход 2-3. Остается постоянным объем (V=const). Давление газа при переходе из состояния 2 состояние 3 возрастает. По закону Шарля: Р

Т. Значит, Т₃ > Т₂ (температура растет).

Процесс «2-3» — изохорное нагревание.

3. Переход 3-1. Не изменяется давление (Р=const). Объем уменьшается (V₁

Процесс «3-1» — изобарное охлаждение.

Изображаем эти процессы в координатных осях V(T):

Переход 1-2. С учетом анализа: Т = const, Р уменьшается, V возрастает. Произвольно изображаем изотерму. На ней выбираем точки «1» и «2» с учетом того, что V₂ >V₁.

2. Переход 2-3. Через точку «2» проводим изохору, так как процесс 2-3 — изохорный (V = const). Точка «3» находится на этой изохоре, правее точки «2», так как согласно анализу Т₃ >Т₂ . Точное положение точки «3» определится следующим построением изобары 3-1: точка «3» найдется пересечением изохоры 2-3 и изобары 3-1.

3. Переход 3-1. Через точку «1» проводим изобару и тем самым определяем положение точки «3». При переходе 1-3 объем газа уменьшается, что также соответствует анализу.

Итак, данный замкнутый процесс имеет следующий вид в координатных осях V(T):

Определить молекулярную формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что при температуре 27 0 С и давлении 10 5 Па 1 л этого вещества в газообразном состоянии имеет массу 0,65г.

Видео:Газ под поршнем в цилиндре с клыкамиСкачать

Решение

Так как изменения состояния газа не происходит, то используем уравнение Клапейрона-Менделеева. Из него выражаем молярную массу данного вещества:

Значит, относительная молекулярная масса равна 16.

16 = 12 x + 1 y , т.к.  _r (С) =12, а М _r ( H ) =1

Это уравнение имеет единственное решение при x = 1, y = 4.

Итак, искомая молекулярная формула — СН₄. Это метан.

Ответ: молекулярная формула — СН₄.

Объем комнаты 50 м 3 . Какая масса воздуха выйдет из комнаты при повышении температуры от 0 0 С до 40 0 С? Атмосферное давление — нормальное.

Видео:Давление газа | Физика 7 класс #27 | ИнфоурокСкачать

Решение

При изменении температуры воздуха в комнате объем комнаты существенно не изменяется. Не изменяется также и давление воздуха в комнате, так как комната не герметична и расширяющийся воздух может выходить из нее. Выразим массу воздуха в комнате при температурах Т₁ и Т₂:

Читайте также: Тормозной цилиндр задний киа рио 2011

Ответ: из комнаты выйдет 8 кг воздуха

Задача 10

Сосуд объемом 8 л разделен на две равные части полупроницаемой перегородкой, пропускающей водород и не пропускающей азот. В левую половину сосуда впускают 2 г водорода, а в правую — 14 г азота. Температура поддерживается 17 0 С. Определить давление в обеих частях сосуда после установления равновесия.

Видео:Завальная задача на первый закон термодинамики! Проверь, правильно ли ты решаешь👌Скачать

Решение

Видео:Физика 7 класс Давление газа Закон ПаскаляСкачать

Tак как перегородка не представляет препятствия для молекул водорода, то водород постепенно равномерно распределится по всему объему сосуда. Азот же полностью останется в правой половине. Тогда давление в левой части сосуда будет обусловлено только давлением водорода, которое можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Р_лев = Р₁ — давление в левой части сосуда.

Давление в правой части сосуда по закону Дальтона будет складываться из давления водорода Р₁ и давления азота Р₂. Давление азота Р₂ найдем также из уравнения Клапейрона – Менделеева с учетом того, что его объем вдвое меньше:

Давление в правой части сосуда по закону Дальтона равно:

Р_прав = Р₁+ Р₂ = 3  10 5 Па + 3  10 5 Па = 6  10 5 Па.

Ответ. Р_лев= 3  10 5 Па; Р_прав= 6  10 5 Па.

Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ под давлением 10 5 Па, во втором — под давлением 0,6  10 5 Па. Емкость первого баллона 1л, второго — 3л. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температуру считать постоянной.

В этой задаче происходит изменение состояния обоих газов. Газ из первого баллона распределится по всему объему; Р₁ и V ₁ – его параметры в начальном состоянии, а Р₁  и V ₁ + V ₂ – его параметры в конечном состоянии. Так как температура газа при этом не менялась, то для этого изменения состояния можно применить закон Бойля-Мариотта:

Отсюда: — конечное давление газа из первого баллона.

Аналогично для давления газа из второго баллона:

Видео:Физика 7 Давление газаСкачать

Согласно закону Дальтона общее давление газов равно сумме их давлений:

В сосуд объемом 10 л накачивают воздух при помощи поршневого насоса, объем которого равен 0,1 л. Каким будет давление воздуха в сосуде после 100 качаний? Первоначальное давление воздуха в сосуде равно наружному.

Воздух из атмосферы нагнетается в сосуд, при этом состояние воздуха изменяется.

Состояние «1»: атмосферный воздух, который будет потом заключен в сосуде, имеет давление Р₁ = Р₀ и объем V ₁ = V + n  V ₀.

Состояние «2»: этот воздух накачали в сосуд и теперь он имеет параметры: объем V ₂ = V и давление Р₂.

Так как температуру воздуха подразумеваем неизменной, то для обоих состояний воздуха можно применить закон Бойля-Мариотта:

Задача 13

Как велико атмосферное давление, если при длине ртутного столбика 12,5 см в тонкой трубке длина воздушного столбика в первом положении — 7 см, а во втором — 5 см?.

Решение

Воздух в трубке изотермически перешел из состояния «1» с параметрами: Р₁ = Р₀ – h

в состояние «2» с параметрами: Р₂ = Р₀ – h

S – площадь сечения трубки.

Применяем для этих состояний закон Бойля-Мариотта:

Ответ: атмосферное давление Р₀ = 750 мм рт.ст.

Газ последовательно переводится из состояния «1» с температурой Т₁ в состояние «2» с температурой Т₂ , а затем — в состояние «3» с температурой Т₃ и возвращается в состояние «1». Определить температуру Т₃ , если процессы изменения состояний происходили так, как показано на графике. Температуры Т₁ и Т₂ считать известными.

Решение

Переход «1»-«2». Изохорный процесс (V = const): .

Переход «2»-«3». Изобарный процесс (P = const): .

Переход «3»-«1» не является изопроцессом. Для него справедлив объединенный газовый закон:

Но учитывая (2) и (1) и чтобы найти отношение , воспользуемся тем, что прямая 1-3 проходит через начало координат. Это значит, что объем прямо пропорционален давлению (V

Видео:Физика 7 класс (Урок№19 - Природа давления газов и жидкостей. Закон Паскаля.)Скачать

Значит, , а , где k – коэффициент пропорциональности.

и теперь выражаем Т₃: .

Задача 15

На графике изображен замкнутый процесс, который совершает некоторая масса азота. Известно, что минимальное давление газа в этом процессе Р _min = 3  10 5 Па. Определить массу газа и его давление в точке «1». Значения V₁ , V₂ , T₁ и Т₂ указаны на графике.

Видео:1 часть: 1-й признак отсутствия компрессии из-за износа поршневой группы, Sprinter 316CDI 2.7Скачать

Решение

Сначала изобразим этот процесс в системе координат, где точка пересечения осей координат является «нулем» и для абсолютной температуры, и для объема газа.

По наклону изобар определяем, в какой из точек давление наименьшее. Это точка «2», а не точка «1», как ошибочно можно было принять до перестраивания графика.

Теперь решаем задачу, применяя объединенный газовый закон для газа в точках «1» и «2», а также используя следующие данные:

Применим объединенный газовый закон для точек «1» и «2»: .

Для точки «2» применимо уравнение Клапейрона-Менделеева:

Из него найдем массу газа:

Ответ: Р₁ = 4  10 5 Па , m = 56 г.

В закрытом баллоне объемом 20 л находилась смесь кислорода и водорода в количествах 10 г и 1 г соответственно. В результате реакции температура возросла от 0 0 С до 100 0 С. Каково давление в баллоне до и после реакции, если конденсации водяных паров не произошло?

Видео:Передача давления жидкостями и газам. Закон Паскаля | Физика 7 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Решение

Давление в баллоне по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений кислорода и водорода: .

Парциальные давления кислорода и водорода найдем из уравнений Клапейрона-Менделеева: .

Итак, давление в баллоне до реакции равно:

Итак, давление в баллоне до реакции равно 6  10 5 Па.

Читайте также: Как определить нумерацию цилиндров двигателя

Водород и кислород вступают в реакцию в соотношении 1:8. Значит, в реакцию вступили 1 г водорода и 8 г кислорода (образовав 9 г водяного пара), а 2 г кислорода не прореагировали.

Давление в баллоне обусловлено давлением остатков кислорода ( m  = 2г) и давлением водяных паров (): .

Из уравнений Клапейрона-Менделеева для остатка кислорода и для водяного пара выразим их давления и применим закон Дальтона, чтобы найти давление в сосуде после реакции:

— давление остатка кислорода;

— давление водяного пара;

Ответ: Р₁ = 6  10 5 Па, Р₂ = 0,9  10 5 Па.

Задачи для самостоятельного решения

Сколько молекул воздуха находится в классе размерами 12м  5м  4м при температуре 15 0 С и давлении 750 мм рт. ст.? Если бы каждую секунду из этого числа молекул вылетал 1 миллиард, то сколько времени потребовалось бы для удаления всех их?

В сосуде находится озон при температуре 527 0 С. По прошествии некоторого времени он полностью превращается в кислород, а его температура падает до 127 0 С. На сколько процентов изменяется при этом давление?

При «нормальных условиях» воздух имеет плотность 1,273 кг/м 3 . Считая, что он состоит только из кислорода и азота, найти его количественный состав.

Три баллона емкостями V = 3 л, V = 7 л, V = 5 л наполнены соответственно кислородом (Р₁ = 2 атм.), азотом (Р₂ = 3 атм.) и углекислым газом (Р₃ = 0,6 атм.) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой. Каково давление смеси?

Баллон содержит сжатый газ при 27 0 С и давлении 40 атм. Каково будет давление, если из баллона выпустить половину газа, а температуру понизить до 12 0 С?

Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 0 С и нормальном давлении. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4 0 С на глубину 20 м?

Цилиндрический сосуд заполнен газом при температуре 27 0 С и давлении 100 кПа и разделен пополам подвижной перегородкой. Каким будет давление, если газ в одной половине нагреть до 57 0 С, а во второй половине температуру газа оставить без изменения?

Газ, занимающий при температуре 400 К и давлении 10 5 Па объем 2 л, изотермически сжимают, а затем изобарно охлаждают до температуры 200 К, после чего изотермически изменяют объем до 1 л. Найти конечное давление.

Стеклянная трубка длиной 80 см запаяна с одного конца и опущена в воду открытым концом так, что верхний конец находится на глубине 1,2 м от поверхности воды. Во сколько раз изменилась плотность воздуха в трубке, если температура воздуха 300 К, а температура воды 290 К?

В узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30,7 см, запертый столбиком ртути длиной 21,6 см. Как изменится длина воздушного столбика, если:

а) трубку поставить отвесно отверстием вверх?

б) трубку поставить отвесно отверстием вниз?

в) трубку расположить под углом 30 0 к горизонту отверстием вниз?

Атмосферное давление 747 мм рт. ст.

Запаянное колено U -образной трубки вдвое короче открытого колена. В трубке находится ртуть, поверхность которой в обоих коленах находится на высоте 15 см. В запаянном колене находится столб воздуха высотой 35 см. Какова будет его высота, если открытое колено доверху налить ртутью? Атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

В чашечный ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении 768 мм рт. ст. барометр показывает 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки равно 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает 734 мм рт. ст.?

В цилиндре под поршнем площадью 100 см 2 находится 28 г азота при температуре 100 0 С. К поршню через систему блоков подвешен груз массой 50 кг. Цилиндр охлаждается до 0 0 С. На какую высоту поднимется груз? Атмосферное давление нормальное. Весом поршня пренебречь.

В цилиндре, площадь основания которого 100 см 2 , находится воздух при температуре 12 0 С. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. На высоте 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до 27 0 С? Трением поршня о стенки цилиндра и весом поршня пренебречь.

Построить графики изопроцессов в координатных осях P ( V ) и P ( T ).

Построить графики изопроцессов в координатных осях P ( T ) и V ( T ).

На Р(Т)-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает некоторая масса кислорода. Известно, что максимальный объем, который занимал газ в этом процессе, равен 16,4 дм 3 . Определить массу газа и его объем в точке «1». Значения Р₁, Р₂, Т₁ и Т₂ указаны на рисунке.

В двух горизонтальных цилиндрах с закрепленными поршнями площадью S ₁ = 200 см 2 и S ₂ = 100 см 2 находится воздух при давлении Р₀ = 10 5 Па и температуре Т₁ = 273 К. Объемы воздуха в цилиндрах V ₁ = 5  10 -3 м 3 и V ₂ = 3  10 -3 м 3 . Наружное давление равно нулю. Между поршнями вставлен стержень, поршни освобождены, а затем воздух в первом цилиндре нагрет до температуры Т₂ = 373 К. Определить силу, сжимающую стержень.