Как можно найти радиус цилиндра

Авто помощник

При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.

— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:

R = √V / πh

где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)

Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:

S (б.п.) = hP = 2πrh

— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:

r = S (б.п.) / 2πh

Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:

2S (осн.) = πr 2

— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:

r = √S (осн.) / π

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2

где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.

Читайте также: Цилиндр тормозной trw bwh423

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM)высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Как можно найти радиус цилиндра

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.

Как можно найти радиус цилиндра

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Как можно найти радиус цилиндра

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Как можно найти радиус цилиндра

Объем скошенного цилиндра:

Sбок — площадь боковой поверхности;

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Цилиндр - расчёт площади, объёма.

Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Формулы вычисления радиуса цилиндра

Как можно найти радиус цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

Как можно найти радиус цилиндра

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

  • R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
  • π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

Как можно найти радиус цилиндра

Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

3. Через полную площадь поверхности

Как можно найти радиус цилиндра

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

Как можно найти радиус цилиндра

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объём цилиндра

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Как можно найти радиус цилиндра

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Как можно найти радиус цилиндра

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Как можно найти радиус цилиндра

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

🎬 Видео

11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Объем цилиндраСкачать

Объем цилиндра

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)

Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Цилиндр, конус, шар, 6 класс

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,Скачать

№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,

Простой расчёт развёртки конусаСкачать

Простой расчёт развёртки конуса

🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен

Найти радиус основания цилиндраСкачать

Найти радиус основания цилиндра

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

Стереометрия. ЕГЭ. Дано два цилиндра. Найдите объём второго цилиндраСкачать

Стереометрия. ЕГЭ. Дано два цилиндра. Найдите объём второго цилиндра
Поделиться или сохранить к себе:
Технарь знаток