Как найти абсолютную погрешность объема цилиндра (8 видео)

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений

Приведем пример расчета ошибки косвенного измерения.

Пример. Находим объем цилиндра по формуле

где d – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра.

Обе эти величины определяем непосредственно. Пусть измерение этих величин микрометром дало следующие результаты: d = (4,01 ± 0,03) мм , h = (8,65 ± 002) мм, при одинаковой доверительной вероятности Р = 0,95.

Среднее значение объема согласно (14) равно

Используя выражение (14) имеем

Тогда, согласно формуле (12), найдем абсолютную погрешность измерения объема

Так как измерения производили с помощью микрометра, цена деления которого 0.01мм, систематические ошибки составили мм. На основании (10) систематическая ошибка будет

Систематическую ошибку можно сравнить со случайной, следовательно

Таким образом, результат измерения составляет

V = (109 ± 2) мм 3 при P = 0,95,

а относительная погрешность

5. Получить у преподавателя индивидуальное задание на выполнение работы.

Каждая бригада студентов получает деталь цилиндрической формы и измерительное средство – штангенциркуль.

6. Определить объем детали цилиндрической формы.

6.1. Измерить диаметр и длину цилиндрического тела.

Диаметр и длину цилиндрического тела измеряют штангенциркулем. Для более полного учета случайных погрешностей диаметр и длину измерить в 5 разных местах цилиндрического тела.

6.2. Вычислить средние значения диаметра , длины цилиндрического тела по формуле (1).

6.3. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений и по формуле (2).

6.4. Рассчитать выборочное среднее квадратическое отклонение результата измерений и выборочное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формулам (5) и (6).

6.5. Задавая значение доверительной вероятности Р=95%, по табл.1 найти значение доверительного интервала и определить абсолютные погрешности измерения диаметра и длины цилиндрического тела.

6.6. Сравнить абсолютные погрешности с аппаратурной погрешностью и представить окончательный результат измерения диаметра и длины тела в таблице бланка отчета.

6.7. Оценить относительную погрешность серии измерений и представить результаты в таблице бланка отчета.

6.8. Рассчитать среднее значение объема цилиндрического тела по формуле

При вычислении среднего объема для исключения дополнительной ошибки при округлении числа p следует взять не менее 5 значащих цифр, т.е. =3,1416.

6.9. Найти абсолютную погрешность (случайную ошибку) среднего значения объема по формуле (12).

6.10. Найти относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндрического тела по формуле (10).

6.11. Сравнить систематическую ошибку со случайной и рассчитать общую ошибку по формуле (13).

6.12. Найти относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндрического тела по формуле (3).

6.13. Промежуточные и окончательные результаты записать в табл.1 и 2 бланка отчета.

2. Чем обуславливается невозможность выполнения абсолютно точных измерений?

3. Что обычно принимают в качестве истинного значения измеряемой величины?

4. Какие виды погрешностей измерений вы знаете?

6. Как определяется наиболее вероятное значение измеряемой величины?

7. Как определяется абсолютная и относительная погрешности для простейших косвенных измерений?

8. Для чего служит нониус в штангенциркуле?

9. Как определяется абсолютная погрешность измерения диаметра тела, если все показания штангенциркуля совпали?

10. Как изменится точность нониуса при увеличении числа его делений в два раза?

МГУИЭ	Отчет о лабораторной работе «Обработка результатов прямых и косвенных измерений»	Ф.И.О. студента
Кафедра ТмиМ	Группа
Бриг.	Вар.

Номер измерения	мм	мм	, мм 2	мм	, мм	, мм 2
Точность прибора для измерения, мм
Доверительная вероятность Р,%

2. Обработка результатов прямых измерений

Определяемая величина	Расчетная формула	Результат
Среднее арифметическое значение диаметра ,мм
Среднее арифметическое значение длины , мм
Выборочное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического, мм 2 : -диаметра -длины
Значение коэффициента Стьюдента
Абсолютная погрешность измерения, мм: -диаметра -длины
Окончательный результат измерения, мм: -диаметра -длины	при вероятности Р= % при вероятности Р= %
Относительная погрешность измерения,%: -диаметра -длины

3. Обработка результатов косвенных измерений

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЪЕМА ТЕЛА ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЪЕМА ТЕЛА ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ

Цель работы: 1) научится пользоваться измерительнымиприборами;

2) научиться производить приближенныевычисления и определять погрешности.

Теоретические вопросы:Нониус. Точность нониуса. Устройство и методика измерений с помощью штангенциркуля и микрометра. Правила нахождения погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, металлический цилиндр.

Теоретическое введение

Объем тела, имеющего правильную геометрическую форму можно вычислить, измеряя его линейные размеры.

Для тела цилиндрической формы объем определяется по формуле:

где h — высота цилиндра, D — диаметр.

Для правильного определения объема, высоту измеряют штангенциркулем, а диаметр микрометром. Тогда относительные погрешности измерений штангенциркулем и микрометром будут одинакового порядка и соответствовать нужной точности измерений.

Простейшими измерителями линейных величин являются штангенциркуль и микрометр.

Штангенциркуль служит для измерений линейных размеров, не требующих высокой точности. Для измерения с точностью до долей миллиметра пользуются вспомогательной подвижной шкалой, называемой нониусом.

Нониус представляет собой шкалу, скользящую вдоль основной шкалы. Различают линейный, угломерный, спиральный и т.д. нониусы.

В зависимости от количества делений линейного нониуса действительные размеры детали можно определить с точностью 0,1 — 0,02 мм. Например, если шкала нониуса длиной 9 мм разделена на 10 равных частей, то следовательно, каждое деление нониуса равно 9/10 мм, т.е. короче деления на линейке на 1- 0,9= 0,1 мм.

При совмещении нулевого штриха основной шкалы с нулевым штрихом шкалы нониуса, десятый штрих нониуса совпадет с девятым штрихом основной шкалы, первое деление нониуса не дойдет до первого деления линейки на 0,1 мм, второе — на 0,2 мм, третье — на 0,3 мм и т.д. Если передвинуть нониус таким образом, чтобы первый штрих совпадал с первым штрихом линейки, от зазор между нулевым делением будет 0,1 мм, при совпадении шестого штриха нониуса с любым штрихом линейки зазор будет равен 0,6 мм и т.д.

У штангенциркуля с точностью 0,05 мм шкала нониуса равна 19 мм и разделена на 20 делений. Каждое деление нониуса равно 19/20 = 0.95 мм, короче деления основной шкалы на 1 — 0,95 = 0,05 мм. В растянутом нониусе его шкала равна 39 мм с 20 делениями, т.е. каждое деление нониуса будет на 0,05 мм меньше, чем 2 мм.

У штангенциркулей с точностью 0,02 мм шкала нониуса равна 49 мм разделена на 50 делений. Каждое деление нониуса составляет 49/50 = 0,98 мм, т.е. короче деления основной шкалы на 1 — 0,98= 0,02 мм.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый предмет располагается так, чтобы один конец совпадал с нулем масштаба, нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого тела.

Для определения длины тела нужно измерить расстояние между нулем масштаба и нулем нониуса. Число целых делений отсчитывается по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений — по номеру делений нониуса, совпадающего с делением масштаба. Например, длина тела равна 4 мм плюс отрезокАВ. Длину отрезка АВ находят по нониусу.

Микрометр служит для измерения длин, не превышающих 25 — 30 мм, с точностью 0,01 мм. Микрометр имеет форму тисков, в которых измеряемый предмет зажимается с помощью микрометрического винта. Наиболее распространены микрометры, в которых шаг винта равен 0,5 мм. А т.к. на круговой шкале микрометра имеется 50 делений, то цена одного деления круговой шкалы соответствует 0,5/50= 0,01 мм. Полное число оборотов отсчитываются по неподвижной шкале микрометра, дробная часть оборотов по круговой шкале.

Порядок выполнения работы

1. Измерить высоту h цилиндра штангенциркулем не менее 5 раз в разных местах; столько же раз измерить диаметр D цилиндра микрометром в разных местах. Результаты измерений занести в таблицу.