Как найти конус в цилиндре если объем равен 138 (4 видео)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 114.

где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 38.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.

где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен и, как видно, в 3 раза больше объема конуса. Поэтому объем конуса равен 46.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 63.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен и поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 50.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Как найти конус в цилиндре если объем равен 138

Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия k. Так как высоты конусов относятся как 1:2, то k одной второй, а значит объем отсекаемого конуса будет равен 32:2 3 =4.

Объём конуса равен 50π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса вычисляется по формуле откуда,

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен и, как видно, в 3 раза больше объема конуса. Поэтому объем конуса равен 50.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Читайте также: Как определить не работающие цилиндры

Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус подобный данному. Точка делит высоту в отношении 1 : 2, поэтому высоты отсеченного и исходного конусов относятся как 1 : 3.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому объем отсеченного конуса в 27 раз меньше исходного. Следовательно, он равен 54 : 27 = 2. Поэтому объем оставшейся части конуса, которая примыкает к его основанию, равен 54 − 2 = 52.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса.

Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия. Точка делит высоту в отношении 1:2, следовательно, высоты конусов относятся как 1:3, поэтому их объемы относятся как 1:27. Следовательно, объем отсекаемого конуса равен 135 : 3 3 = 5.

Аналоги к заданию № 506662: 506399 506811 Все

Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Аналоги к заданию № 506662: 506399 506811 Все

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Поскольку они имеют общее основание и высоту, объем цилиндра в три раза больше объема конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Читайте также: Почему завышена компрессия в цилиндрах

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть х — высота налитой жидкости, у — радиус окружности в основании конуса. Тогда 2х — высота сосуда, 2у — радиус окружности в основании сосуда (так как поверхность жидкости отсекает от конического сосуда конус подобный данному). Найдем отношения объёмов конусов, — объём сосуда, — объём жидкости. Таким образом, объём сосуда в 8 раз больше объёма налитой жидкости ( мл).

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Как найти конус в цилиндре если объем равен 138

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите

где —площадь основания, а — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в °: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

где — площадь основания, а — высота конуса. При уменьшении высоты в 3 раза объем конуса также уменьшится в 3 раза.

V=1/3Sh-это формула объёма пирамиды!

Она же формула объема конуса.

Уважаемый редактор! Условие данной задачи некорректно по причине, похожей на указанную для задания N 27137 (содержится в условии для этой задачи). В самом деле, высоту конуса можно уменьшить в 3 раза (вообще говоря, в n раз) : 1) полагая неизменным основание (радиус основания) конуса (на этом предположении и основано приведённое на сайте решение данной задачи); или 2) полагая неизменным телесный угол при вершине конуса: в данном случае параллельно основанию конуса проводится сечение, делящее высоту в отношении 1:3 (1:n), и получается отсечённый конус с высотой, уменьшенной в 3 раз (в n раз). Во втором случае, учитывая, что меньший конус подобен большему с коэффициентом 1/3, а объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, — объем меньшего конуса в 27 раз меньше объема большего конуса.

В добавление замечу, что возможен ещё третий случай, когда высота конуса уменьшается в 3 раза (вообще говоря, в n раз): если образующая не меняется. При этом изменяются телесный угол (увеличивается), а радиус основания (увеличивается), так как образующая, высота и радиус основания конуса соответствующим образом связаны теоремой Пифагора. В данном случае ответ будет соответствующим образом зависеть от соотношения между образующей и радиусом основании исходного конуса. Например, если у исходного конуса положить угол между образующей и плоскость основания равным 45 град., то, в результате несложных вычислений, мы получим объём конуса (с уменьшенной в 3 раза высотой и той же самой образующей): V2 = 17/27*V1 или V2/V1 = 17/27.

Читайте также: Радиус цилиндра равен 10 сантиметров сечение параллельное оси цилиндра

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

где — площадь основания, —высота конуса, а — радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза.

Уважаемый редактор! Условие данной задачи некорректно по причине, похожей на указанную для задания N 27137 (содержится в условии для этой задачи). В самом деле, радиус основания конуса можно увеличить в 1,5 раза (вообще говоря, в n раз): 1) полагая неизменной высоту конуса (на этом предположении и основано приведённое на сайте решение данной задачи); или 2) полагая неизменным телесный угол при вершине конуса: в данном случае параллельно основанию исходного конуса проводится сечение конической поверхности (часть которой является боковой поверхностью исходного конуса), проходящее через точку на продолжении высоты конуса, отстоящую от вершины в 1,5 раза (в n раз) дальше основания высоты исходного конуса, и, таким образом, получается отсечённый конус с радиусом, увеличенным в 1,5 раза (в n раз), так как больший конус подобен меньшему с коэффициентом 1,5; или 3) полагая неизменной образующую конуса (при этом, изменяются телесный угол (увеличивается) и высота конуса (уменьшается), а образующая, высота и радиус основания конуса соответствующим образом связаны теоремой Пифагора).

Во втором случае, учитывая, что объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, — объем большего конуса в 3,375 раза (в n в кубе раз) больше объёма меньшего конуса, то есть, объём конуса увеличится в 3,375 раза (в общем случае – в n в кубе раз).

В третьем случае ответ будет зависеть от соотношения между образующей и радиусом основании исходного конуса (так как образующая, высота и радиус основания связаны по теореме Пифагора).

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на

По теореме Пифагора найдем, что радиус основания равен Тогда объем конуса, деленный на :