Как найти квадратуру цилиндра

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Найти площадь поверхности цилиндра

Введите значение радиуса цилиндра и его высоты

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Теория. Площадь поверхности цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь сечения цилиндра

Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Основными математическими характеристиками цилиндра являются диаметр основания и высота.

Сечение цилиндра — это изображение фигуры, образованной рассечением цилиндра плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади основания цилиндра:

Формула для расчета площади осевого сечения цилиндра:

d — диаметр цилиндра;
h — высота цилиндра.

Формула для расчета площади параллельного оси сечения цилиндра (бокового сечения цилиндра):

Читайте также: Теплоизоляция цилиндрами навивными ду100 rockwool 100

a — хорда основания цилиндра;
h — высота цилиндра.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения цилиндра, если известны диаметр цилиндра, длина хорды и высота цилиндра. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения цилиндра (площадь осевого сечения цилиндра, площадь параллельного сечения цилиндра, площадь бокового сечения цилиндра и площади основания цилиндра).

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Площадь поверхности цилиндра

Всего получено оценок: 9327.

Всего получено оценок: 9327.

Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и цилиндрической поверхностью. В статье поговорим о том, как найти площадь поверхности цилиндра и, применив формулу, решим для примера несколько задач.

У цилиндра есть три поверхности: вершина, основание, и боковая поверхность.

Основаниями цилиндра (их два: верхние и нижнее) являются окружности, их легко определить.

Известно, что площадь окружности равна πr 2 . Поэтому, формула площади двух окружностей (двух оснований цилиндра) будет иметь вид πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Боковая поверхность цилиндра

Третья, боковая поверхность цилиндра, является изогнутой стенкой цилиндра. Для того чтобы лучше представить эту поверхность попробуем преобразовать её, чтобы получить узнаваемую форму. Представьте себе, что цилиндр, это обычная консервная банка, у которой нет верхней крышки и дна. Сделаем вертикальный надрез на боковой стенке от вершины до основания банки (Шаг 1 на рисунке) и попробуем максимально раскрыть (выпрямить) полученную фигуру (Шаг 2).

После полного раскрытия полученной банки мы увидим уже знакомую фигуру (Шаг 3), это прямоугольник. Площадь прямоугольника вычислить легко. Но перед этим вернемся на мгновение к первоначальному цилиндру. Верхнее основание исходного цилиндра является окружностью, а мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr. На рисунке она отмечена красным цветом.

Когда боковая стенка цилиндра полностью раскрыта, мы видим, что длина окружности становится длиной полученного прямоугольника. Сторонами этого прямоугольника будут длина окружности(L = 2πr) и высота цилиндра(h). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон – S = длина х ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результате мы получили формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.

Видео:Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интегралСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра

Наконец, если мы сложим площадь всех трёх поверхностей, мы получим формулу площади полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра равна площадь верхнего основания цилиндра + площадь нижнего основания цилиндра + площадь боковой поверхности цилиндра или S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Иногда это выражение записывается идентичной формулой 2πr (r + h).

Видео:Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интегралСкачать

Примеры расчета площади поверхности цилиндра

Для понимания приведенных формул, попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.

1. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.

3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.

Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:

Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r

Видео:Объем цилиндраСкачать

Цилиндр

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Объем содержимого цилиндра, поверхность цилиндра

Лучший калькулятор для расчета цилиндра‚ который вы когда-либо видели ?

Расчет

Введите значения в желтые поля — другие отсчитывает себя.
При изменении информации в полях, отмеченные автоматически пересчитывается.
В качестве десятичной запятой можно использовать как запятую, так и точку.

Результат выводится в тех-же единицах, что и вводите данные.
Например если ввели в дециметрах, то и результат будет в них-же.

Обнаруженны NaN, проверьте, что вы ввели в поле
корректные данные, то есть без букв и других символов.

Формулы

S … центр базовые цилиндра

Цилиндр и призмы

Принцип расчета

Общая площадь цилиндра состоит из поверхностей как основания и кожуха цилиндра. Оболочка цилиндра является произведением высоты и окружности цилиндра

Читайте также: Течет тормозной цилиндр что делать

Расчет объема/контента просто. о-первых, рассчитывать количество области цилиндра (то есть площадь круга), а затем умножив высоту.

Расчет цилиндра онлайн

Калькулятор окружности цилиндра или вычисление площади или поверхности цилиндра, содержание или объем цилиндра, узор валков площадь или длина окружности оболочки или содержимого. Расчет объема войны онлайн. Формула для вычисления цилиндра.

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Как найти площадь поверхности цилиндра: боковую, основания, полную

Видео:Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра представляет собой произведение длины основания на его высоту:

Таким образом, используя формулы площади оснований и боковой поверхности фигуры, мы смогли найти полную площадь поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором стороны равны высоте и диаметру цилиндра.
Формула площади осевого сечения цилиндра выводится из формулы расчета площади прямоугольника :

Видео:Площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Круговой цилиндр

где r – радиус основы, h – высота цилиндра, d – диаметр основы.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Как рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра с помощью калькулятора

Калькулятор позволяет определить площадь цилиндра по одному из 2 вариантов исходных данных:

1. внешний радиус и высота;
2. внешний диаметр и высота.

Выберите соответствующий шаг и введите исходные данные в соответствующие поля.

Также важно указать единицы измерения по условиям задачи.

Расчеты будут выполнены автоматически и конвертированы в основные метрические физические величины площади.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

Осевое сечение прямого цилиндра

Осевым называется любое сечение цилиндра, которое содержит его ось. Это определение означает, что осевое сечение будет всегда параллельно образующей линии.

В цилиндре прямом ось проходит через центр круга и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что рассматриваемое сечение круг будет пересекать по его диаметру. На рисунке показана половинка цилиндра, которая получилась в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ось.

Не сложно понять, что осевое сечение прямого круглого цилиндра представляет собой прямоугольник. Его сторонами являются диаметр d основания и высота h фигуры.

Запишем формулы для площади осевого сечения цилиндра и длины hd его диагонали:

Прямоугольник имеет две диагонали, но обе они равны друг другу. Если известен радиус основания, то не сложно переписать эти формулы через него, учитывая, что он в два раза меньше диаметра.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Введите радиус основания и высоту цилиндра

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Площадь полной поверхности цилиндра формула:
S = Sбок + 2 Sосн 2 , где Sбок – площадь боковой поверхности, Sосн – площадь основания
или
S = 2 π R h + 2 π R 2 , где R – радиус оснований, h – высота цилиндра, π – число пи

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной Sбок добавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле Sо = 2π * r2.

Конечная формула выглядит следующим образом:

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h.

Основные определения и свойства цилиндра

Рассмотрим две паралллельные плоскости паралллельные плоскости α и β и произвольную окружность радиуса r с центром в точке O , лежащую в плоскости α (рис. 1).

Если из каждой точки окружности опустить перпендикуляр на плоскость β , то основания этих перпендикуляров образуют на плоскости β окружность радиуса r , центр O₁ которой является основанием перпендикуляра, опущенного из точки O на плоскость β (рис.2).

Отрезок перпендикуляра , опущенного из любой точки окружности с центром O на плоскость β , который заключен между плоскостями α и β , называют образующей цилиндра .

Читайте также: Цилиндр тормозной задний ауди 80 1987

Совокупность всех образующих цилиндра называют цилиндрической поверхностью .

Фигуру, ограниченную цилиндрической поверхностью и плоскостями α и β, называют цилиндром .

Отрезок OO₁ называют осью цилиндра .

Радиус окружности Радиус окружности на плоскости α с центром в точке O называют радиусом цилиндра .

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями α и β , называют высотой цилиндра .

Круги с центрами O и O₁ на плоскостях α и β , называют основаниями цилиндра .

Замечание 1. Цилиндрическую поверхность часто называют боковой поверхностью цилиндра . Боковая поверхность цилиндра и основания цилиндра вместе составляют полную поверхность цилиндра .

Замечание 2. Каждая образующая цилиндра параллельна оси цилиндра, а длина каждой образующей цилиндра равна высоте цилиндра.

Замечание 3. Прямая OO₁ является осью симметрии цилиндра, а середина отрезка OO₁ является центром симметрии цилиндра.

Геометрическая фигура

Сначала дадим определение фигуре, о которой пойдет речь в статье. Цилиндр представляет собой поверхность, образованную параллельным перемещением отрезка фиксированной длины вдоль некоторой кривой. Главным условием этого перемещения является то, что отрезок плоскости кривой принадлежать не должен.

На рисунке ниже показан цилиндр, кривая (направляющая) которого является эллипсом.

Здесь отрезок длиной h является его образующей и высотой.

Видно, что цилиндр состоит из двух одинаковых оснований (эллипсы в данном случае), которые лежат в параллельных плоскостях, и боковой поверхности. Последней принадлежат все точки образующих линий.

Осевое сечение наклонного цилиндра

Рисунок выше демонстрирует наклонный цилиндр, изготовленный из бумаги. Если выполнить его осевое сечение, то получится уже не прямоугольник, а параллелограмм. Его стороны – это известные величины. Одна из них, как и в случае сечения прямого цилиндра, равна диаметру d основания, другая же – длина образующего отрезка. Обозначим ее b.

Для однозначного определения параметров параллелограмма недостаточно знать его длины сторон. Необходим еще угол между ними. Предположим, что острый угол между направляющей и основанием равен α. Он же и будет углом между сторонами параллелограмма. Тогда формулу для площади осевого сечения наклонного цилиндра можно записать следующим образом:

Диагонали осевого сечения цилиндра наклонного рассчитать несколько сложнее. Параллелограмм имеет две диагонали разной длины. Приведем без вывода выражения, позволяющие рассчитывать диагонали параллелограмма по известным сторонам и острому углу между ними:

Здесь l1 и l2 – длины малой и большой диагоналей соответственно. Эти формулы можно получить самостоятельно, если рассмотреть каждую диагональ как вектор, введя прямоугольную систему координат на плоскости.

Примеры расчета площади поверхности цилиндра

Для понимания приведенных формул попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.

1. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.

3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.

Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:

Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r

Площадь цилиндра формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h = 2π * d2/4 + 2π * h * d/2 = π * d2/2 + π * d * h,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2.

Площадь боковой поверхности цилиндра через радиус основания и высоту

Формула для нахождения боковой поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:

, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.