Как найти линию пересечения цилиндров

Этим уроком я открываю серию статей, посвященных построению линий пересечения простых тел вращения с наклонной плоскостью. Умение выполнять эти действия вам поможет не только решить одноименные задачи, но и будет серьезным подспорьем при нахождении натурального вида фигуры сечения сложных деталей. Ведь детали состоят из кусочков простых тел: конусов, цилиндров, параллелепипедов, сфер. Сегодня я научу вас строить линию пересечения плоскости с цилиндром. Исходное задание как правило имеет вид как на картинке слева от этого абзаца. Изображены два вида, дающие нам представление о том, что фигура является цилиндром вращения, а так же задается секущая плоскость, в моем случае это плоскость Pv.
Давайте попробуем предположить, что мы получим на каждом из трех видов? Определенно можно сказать, что вся линия пересечения на фронтальном виде сольется с прямой обозначающей секущую плоскость, а на горизонтальном виде, все точки пересечения будут лежать на окружности, которой задан цилиндр. Главный интерес данной задачи заключается в нахождении линии пересечения на третьем виде(на профильной проекции цилиндра). Вероятнее всего вы уже догадываетесь, что на третьем виде линия пересечения будет представлять собой эллипс. В частном случае, если секущая плоскость наклонена к цилиндру вращения под углом ровно 45 градусов, то в проекция сечения на третьем виде будет являться эллипсом с равными осями, т.е. эллипс выродится в окружность. Это был маленький кусочек теории, сейчас же предлагаю перейти к практическим построениям. Итак, перед нами цилиндр с заданной фронтально-проецирующей секущей плоскостью. Начнем с подготовки третьего вида. Он будет точно такой же как и главный вид:

Первым делом давайте обозначим определяющие точки, которые можно найти сразу, без дополнительных построений. Определим точки 1′ и 2′. Горизонтальные проекции 1 и 2 лежат на пересечении образующей окружности с осью, а проекции 1» и 2» лежат на оси цилиндра. Это нужно либо понимать, либо поверить мне ?

Еще одна пара определяющих точек — точки 3 и 4. Определим их фронтальную проекцию, а потом найдем горизонтальную и профильную. Это не сложно:

Если бы наша задача была построить сечение в AutoCad, то на этом можно было бы остановиться, поскольку мы уже имеем 4 точки, определяющие оси эллипса. Но так как мы учимся чертить руками, то мы должны построить дополнительные точки, которые бы позволили нам с вами, не обладая точностью компьютера, максимально точно начертить линию пересечения.
Проведем вспомогательную секущую плоскость Q1. На фронтальной проекции в точке пересечения Q1 и Pv отметим точки 5′ и 6′. Снесем их по линии связи на горизонтальную проекцию, отметим там точки 5 и 6:

Теперь нужно построить профильные проекции 5» и 6». Отложим на фронтальной проекции влево от оси точку 6» на расстоянии равном удалению точки 6 от оси окружности на горизонтальной проекции. Эти соответствующие расстояния на рисунке ниже отмечены зелеными отрезками:

Читайте также: Ремкомплект цилиндра привода сцепления

Чтобы построить точку 5» нужно выполнить ровно такие же действия. Нужно отложить аналогичное расстояние вправо от оси цилиндра. Соответствие размеров на профильной и горизонтальной проекции на рисунке ниже обозначено синими отрезками:

Видео:Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

Проведем еще одну вспомогательную секущую плоскость — Q2. Мне нравится проводить вспомогательные плоскости симметрично относительно середины сечения — так во многих случаях удается сделать менее загруженный линиями чертеж. Т.е. я провел Q2 симметрично Q1 относительно точек 3′,4′. Полученные с ее помощью проекции точек 7 и 8 строим по аналогии с построениями проекций точек 5 и 6:

Мы ограничимся построением двух вспомогательных плоскостей и проведем эллипс по имеющимся точкам. Но на практике имеет смысл провести еще хотя бы по одной вспомогательной плоскости выше и ниже точки пересечения Pv с осью цилиндра. Особенно если вы не считаете себя мастером построения эллипса «от руки». Итак, завершающий этап: построение линии пересечения плоскости с цилиндром. Она имеет форму эллипса, строим его аккуратно соединяя точки. И последний штрих — на профильной проекции верхняя половина линии пересечения будет проходить за цилиндром, соответственно будет невидима. Что мы и обозначим штриховой линией.

В следующем уроке мы рассмотрим один из случаев построения линии пересечения конуса с плоскостью.

Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны:

Автор комментария: ирина
Дата: 2012-05-29

Автор комментария: Михаил
Дата: 2012-05-30

Видео:Задание 50. Построение ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ЦИЛИНДРОВСкачать

Мне нужно вырезать эллипс в крыше для вывода металлической трубы, поэтому мне важнее начертить проекцию цилиндра на самой крыше. Спасибо.

Михаил! Ваша задача сводится к продолжению задачи о сечении цилиндра плоскостью. Необходимо найти натуральную величину получившегося сечения. Имея его на руках — распечатываем на формате соответствующего размера, вырезаем трафарет и накладываем в нужном месте на крышу. Останется обвести и произвести вырезание по полученной линии. На сайте есть урок, связанный с нахождением натуральной величины сечений, но там не разобрано построение сечений циллиндрических поверхностей. Ну а в целом — спасибо за доброе слово!

Автор комментария: sakha
Дата: 2012-08-01

Вопрос к практическому применению, понятно как изготовить шаблон верхней проекции сечения, но мне, как сварщику, непонятно как изготовить шаблон для торцовки труб. Объясните, пожалуйста. Спасибо.
Сергей, попробую предложить вам способ. Сразу оговорюсь, что вряд ли он наиболее удобный, но зато качество разметки должно получиться хорошим. Метод потребует выполнить построение развертки цилиндра с нанесением на него линии пересечения с плоскостью. Т.е. я предлагаю вам на чем либо (рубероид, упаковочная бумага, лист обоев и т.д.) построить развертку цилиндра, нанести на нее линию пересечения цилиндра с наклонной плоскостью, отрезать лишнюю часть и, приложив ее к трубе, обвести по краю. Получиться должно просто замечательно.
Думаю, идею вы поняли. Ну а реализация построения линии пересечения на развертке цилиндра — либо найдете, либо дождетесь — планирую написать соответствующую статью.
Всего наилучшего!

Читайте также: Как проверить эллипсность цилиндра двигателя своими руками

Автор комментария: Игорь
Дата: 2012-10-09

Автор комментария:
Дата: 2013-12-17

Автор комментария: препод по ИГ
Дата: 2014-12-14

линия пунктир(пункт по немецки точка)не показывает невидимую линию. Линия невидимого контура называется штриховая. ГОСТ 2.303

Вот! Всегда есть шанс, что кто-то не поленится найти неточность и поправит! Спасибо за замечание, исправляю!

Видео:Как построить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ двух ЦИЛИНДРОВСкачать

Автор комментария: Надежда
Дата: 2016-01-09

Автор комментария: дмитрий
Дата: 2016-04-18

Спасибо, это понятно по начерт.геометрии, но хотелось бы сделать построение математическим путём, т.к. шаблон, плаз, очень большой. Если дадите буду благодарен.

Автор комментария: vlad
Дата: 2016-04-25

спасибо огромноое очень помогло вспомнил

Автор комментария: Злой Енот
Дата: 2016-09-29

Извиняюсь, Вы нарисовали бред, попробуйте построить по Вашему методу сечение цилиндра плоскостью с наклоном 45 и получите круг, а не эллипс ))))

Приветствую Злого Енота! ? Зачем строить? Это и так известно, будет круг. У меня написано: эллипс с равными осями. Частный случай. Эллипс выродится в круг. Возможно, нужно было прочитать еще пару строк? Или попробовать построить эллипс с равными осями?

Автор комментария: Борис
Дата: 2017-09-17

спасибо очень пригодилось!

Видео:Задание 54. Аксонометрия ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ цилиндра и призмы трехгранной Часть 2Скачать

Автор комментария: Никита
Дата: 2017-10-29

Здравствуйте! Подскажите как выполните такое же задание при условии что цилиндр проецируется в виде круга на профильную плоскость? Зарание спасибо.

Автор комментария: Михаил
Дата: 2020-09-02

Благлдарю!Много перелопатил информации,и в основном построенной на рекламе,а толком ничего путного,все вокруг да около,а вот зашел на Ваш сайт,сразу все стало на свои места.Ведь я где-то далеко помню,это было еще в школьные годы,и кого не спрашивал,никто дать толковую информацию так и не смог.С помощью Ваших уроков я вышел из положения,и теперь рекомендую Ваш сайт своим друзьям,знакомым.Ведь много людей занимаются строительством,и часто и густо выходят из того или иного положения методом втыка.Благодарю еще раз.

Добавьте свой комментарий:

Антон, помогите профессиональным советом)Я живу в Тагиле, и тоже делаю чертежи на заказ, но так как работать начал недавно, клиентов очень мало, пока что только в своём техникуме. Как мне раскрутиться? Буду очень благодарен, за пару советов)

Валерий, делайте свою работу хорошо и вскоре вы начнете тонуть в заказах ?

Графическая работа 4 «Пересечение цилиндров»

Содержание: Комплексный чертеж пересекающихся цилиндров. Выполняется на формате А3.

Видео:Задание 54. Чертеж ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ цилиндра и призмы трехгранной Часть 1Скачать

Читайте также: Минераловатные цилиндры для дымохода

Цель задания:Изучить методы построения линии пересечения двух цилиндров.

Порядок выполнения: Начертить рамку и основную надпись. Вычертить три проекции пересекающихся цилиндров по заданным размерам. Найти проекции очевидных точек линии пересечения цилиндрических поверхностей. Определить количество промежуточных точек и построить их проекции. Наметить линию пересечения на всех трех проекциях и определить ее видимость. Нанести обозначения точек. Обвести чертеж, заполнить основную надпись.

Значения параметров, приведенных на рисунке 10, выбирают по таблице 4 согласно варианту. Образец показан на рисунке 12.

Методические указания по выполнению листа 4

Общая линия пересекающихся поверхностей называется линией пересечения. На чертежах линии пересечения поверхностей изображаются сплошной основной линией.

Метод построения линий пересечения поверхностей тел заключается в проведении вспомогательных секущих плоскостей и нахождении отдельных точек линий пересечения данных поверхностей в этих плоскостях. В качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают такие плоскости, которые пересекают обе заданные поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, причем окружности должны располагаться в плоскостях, параллельным плоскостям проекций.

Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к плоскостям проекций.

Перед тем, как строить линию пересечения поверхностей на чертеже, необходимо представить себе эту линию в пространстве (см. рисунок 11).

В начале построения находят проекции очевидных точек 1, 4 (см. рисунок 10). Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью – горизонтальной проекцией одного из цилиндров. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью – профильной проекцией второго цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции 2₁ точки 2 находят профильную проекцию 2₃. По двум проекциям 2₁ и 2₃ определяют фронтальную проекцию 2₂ точки 2, принадлежащей линии пересечения цилиндров.

Видео:Как построить ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ трехгранной ПРИЗМЫ С ЦИЛИНДРОМСкачать

Если пересекающиеся цилиндрические поверхности имеют оси, расположенные под углом, отличным от прямого угла, то линию их пересечения строят при помощи вспомогательных секущих плоскостей или другими способами (например, способом сфер).

Таблица 4 – Варианты исходных данных к листу 4.

Рисунок 10 – Взаимное пересечение поверхностей цилиндров.

Рисунок 11 – Аксонометрические проекции пересекающихся цилиндров.

Рисунок 12 – Образец листа 4

Графическая работа 5 «Технический рисунок модели»

Содержание: Технический рисунок модели, выполненный по к аксонометрическому изображению. Рисунок выполняется на листе бумаги в клетку формата А4.

Цель задания:Научиться изображать от руки технические детали простой формы. Изучить правила выполнения технических рисунков.

Порядок выполнения: Начертить рамку и основную надпись. Проанализировать форму детали по ее аксонометрическому изображению. Выполнить технический рисунок. Рисунок выполняется от руки, на глаз, сначала тонкими линиями, затем для выявления объема делается штриховка и обводка. Заполнить основную надпись. Вариант выбирают по рисунку 13 а, б. Образец показан на рисунке 14.

💡 Видео

Задание 51. Как начертить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРИЗМ.Скачать

Пересечение поверхностей полусферы и цилиндра. Пошаговое видео. Инженерная графикаСкачать

Линия пересечения двух поверхностей вращения (Метод вспомогательных сфер)Скачать

36. Построение развертки цилиндра с линией пересеченияСкачать

Линия пересечения конуса и цилиндра (метод концентричных секущих сфер)Скачать

Пересечение двух цилиндров. Инженерная графикаСкачать

Построение линии пересечения поверхности цилиндра с проецирующей плоскостиСкачать

Построение проекций точек пересечения наклонного цилиндра прямой линиейСкачать

РТ_ПБ_61.1) Построить проекции линии пересечения цилиндра плоскостью частного положения.Скачать

Лекция 12. Пересечение поверхностей метод плоскостейСкачать

Задачи 4.3.10 и 4.3.11.Скачать

Построение линии пересечения поверхностей методом СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙСкачать

Построение линии пересечения поверхности конуса с проецирующей плоскостьюСкачать