Как найти объем объемного цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:Как найти объем. Принцип Кавальери | Ботай со мной #050 | Борис Трушин |Скачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Читайте также: Где находится диагональ осевого сечения в цилиндре

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Видео:Объём цилиндраСкачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Видео:Объем цилиндраСкачать

Объем цилиндра — формулы и примеры расчетов

Как найти объем цилиндра? Любой грамотный человек обязан отличить радиус от диаметра, знать, что такое высота, помнить основные формулы геометрии и уметь рассчитать объем шара или куба.

Практическое использование геометрических формул в повседневной жизни очень высоко. Рассчитать объем в кубических метрах перевозимого груза транспортной компанией, пропускную способность трубы под домом и многое другое — во всех этих и подобных им случаях поможет геометрия.

Видео:Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Как найти объем цилиндра

При упоминании о цилиндре на ум приходит классический головной убор. Кроме него в окружении можно встретить много разновидностей этой фигуры.

В теории — это тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и пересекающими её параллельными плоскостями.

Рассчитать его объем возможно следующим образом:

Как видите, формула проста и прозрачна, и если обывателю нужно, как вариант, определить объем цистерны воды, можно смело ее использовать. Хотя, если возникают сомнения в правильности расчетов, для этой цели можно использовать калькулятор и определить объем онлайн.

Видео:Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интегралСкачать

Формула объема цилиндра через диаметр

К сожалению, случается, что при расчете объема фигуры известны не все размеры. Так, например, может не быть данных о радиусе.

В данном случае, если знать диаметр или иметь возможность его измерить, можно воспользоваться следующей формулой:

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объем полого цилиндра

Расчет полого цилиндра нужен, когда необходимо, например, рассчитать вес полой трубы. Ее масса равна произведению плотности материала и объема.

Видео:Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

Примеры задач с решениями

Задача №1

Высота бочки с водой равна 3 метрам, радиус составляет 0,75 метра. Рассчитать в литрах, сколько нужно жидкости, чтобы заполнить емкость наполовину?

Читайте также: Тормозной цилиндр ваз 2114 задний признаки неисправности

Задача №2

В цехе подготовили заготовку цилиндра. Диаметр основания равен высоте и составляет 20 см. Нужно найти объем заготовки.

Задача №3

На производстве нужно изготовить две трубы с двумя равными поверхностями. Внешний радиус первой трубы равен 5см, а внутренний 4 см, высота 200 см. Внутренний радиус второй равен 3 см.

Сколько понадобится материала для изготовления труб?

Видео:ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

Как посчитать объем цилиндра

Видео:Вычисление объёма цилиндраСкачать

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

• радиус r и высоту h цилиндра
• диаметр d и высоту h цилиндра
• площадь основания S_o и высоту h цилиндра
• площадь боковой поверхности S_b и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Зная площадь основания S_o и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания S_o и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания S_o = 5 см 2 , то:

Зная площадь боковой поверхности S_b и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности S_b и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности S_b = 30 см 2 , то:

V = 30 2 / _{4 ⋅ 3.14⋅ 5} = 900 /_62.8 = 14.33 см 3

Видео:Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Объем цилиндра

Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.
Если вам необходимо вычислить объем цилиндра, то прежде, чем начать его вычисление отставьте прочь калькуляторы и свои методы решения. Ведь теперь у вас есть более легкий способ решить такую задачу, а именно наш онлайн калькулятор, который сэкономит ваше время и лишит возможности ошибиться. Все что от вас требуется это ввести несколько значений. Причем мы предлагаем два способа решения с любым из неизвестных.
Первый способ наш онлайн калькулятор вычисляет по формуле: , а второй по формуле
Где S – это площадь основания, h – это высота цилиндра, число пи равное 3.14159, а r— это радиус цилиндра.

Смотрите также

Спасибо, очень полезным оказался

Спасибо, очень удобный калькулятор. Вспомнила формулу вычисления объёма. Невозможно держать в голове всю школьную программу. Пользуешься только необходимыми вычислениями, которые нужны для моей профессии.

А в каких единицах измерения, в бананах или коровах? Услугами данного калькулятора пользуются не профессора! Бесполезно потраченное время!

Оксана, результат у тебя, и таких как ты, получится в кубических курах. Потому, что у вас мозги куриные!

Читайте также: Построить натуральную величину плоского сечения цилиндра

В школу ходить надо было.
Если измерение проводится в см, то и получаете см возведённые в куб.

Учитель не до конца вам объяснил или вы не усвоили, что в геометрии как правило объем измеряется в кубах, соответственно:

— Если вводите в бананах, то результат будет в бананах кубических,
— Если в сантиметрах, то результат будет в сантиметрах кубических (см³).
и т.д.

Слушайте учителей, образовывайтесь, заставляйте свой мозг работать.

Не нужно быть профессором чтобы воспользоваться этим калькулятором
Разницы нету метры, сантимеры, миллиметры он вам выдаёт куб того что вы ввели.

Видео:Объем цилиндра | МатематикаСкачать

Формула объема цилиндра: пример решения задачи

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса — направляющей.

Если директриса — это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями — высота H.

Видео:Объем шара и цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.

Видео:Архимед и объём шараСкачать

Вычисление объема бочки

Для примера решим такую задачу: определим, сколько воды поместится в бочку, имеющую диаметр дна 50 см и высоту 1 метр.

Радиус бочки равен R=D/2=50/2=25 см. Подставляем данные в формулу, получаем:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Поскольку 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то получаем:

V = 196350/1000 = 196,35 литра.

То есть в бочку можно налить почти 200 литров воды.