Как найти объем цилиндра если известна площадь основания

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

• радиус r и высоту h цилиндра
• диаметр d и высоту h цилиндра
• площадь основания S_o и высоту h цилиндра
• площадь боковой поверхности S_b и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Зная площадь основания S_o и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания S_o и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания S_o = 5 см 2 , то:

Зная площадь боковой поверхности S_b и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности S_b и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности S_b = 30 см 2 , то:

V = 30 2 / _{4 ⋅ 3.14⋅ 5} = 900 /_62.8 = 14.33 см 3

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Читайте также: Ремонт цилиндра подъема стрелы эо 2621

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Видео:Объем цилиндраСкачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Объем цилиндра

Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.
Если вам необходимо вычислить объем цилиндра, то прежде, чем начать его вычисление отставьте прочь калькуляторы и свои методы решения. Ведь теперь у вас есть более легкий способ решить такую задачу, а именно наш онлайн калькулятор, который сэкономит ваше время и лишит возможности ошибиться. Все что от вас требуется это ввести несколько значений. Причем мы предлагаем два способа решения с любым из неизвестных.
Первый способ наш онлайн калькулятор вычисляет по формуле: , а второй по формуле
Где S – это площадь основания, h – это высота цилиндра, число пи равное 3.14159, а r— это радиус цилиндра.

Смотрите также

Спасибо, очень полезным оказался

Спасибо, очень удобный калькулятор. Вспомнила формулу вычисления объёма. Невозможно держать в голове всю школьную программу. Пользуешься только необходимыми вычислениями, которые нужны для моей профессии.

А в каких единицах измерения, в бананах или коровах? Услугами данного калькулятора пользуются не профессора! Бесполезно потраченное время!

Оксана, результат у тебя, и таких как ты, получится в кубических курах. Потому, что у вас мозги куриные!

Читайте также: Нумерация цилиндров ваз 2112 16 клапанов

В школу ходить надо было.
Если измерение проводится в см, то и получаете см возведённые в куб.

Учитель не до конца вам объяснил или вы не усвоили, что в геометрии как правило объем измеряется в кубах, соответственно:

— Если вводите в бананах, то результат будет в бананах кубических,
— Если в сантиметрах, то результат будет в сантиметрах кубических (см³).
и т.д.

Слушайте учителей, образовывайтесь, заставляйте свой мозг работать.

Не нужно быть профессором чтобы воспользоваться этим калькулятором
Разницы нету метры, сантимеры, миллиметры он вам выдаёт куб того что вы ввели.

Видео:11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем цилиндра и разберем примеры решения задач.

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Формула вычисления объема цилиндра

Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см 2 , а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см 2 ⋅ 10 см = 785 см 3 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см 3 .

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Объем цилиндра через площадь основания и высоту: онлайн-калькулятор

Объем цилиндра рассчитывается как произведение площади его основания и высоты. Можно высчитать ответ вручную. Но для получения быстрого результата легче зайти в раздел сайта с онлайн-калькуляторами. После ввода данных программа выдает пошаговые вычисления и ответ. Вам не понадобится предварительно осуществлять преобразования величин из одних единиц измерения в другие. Все выполняется автоматически.

При других вводных ищите способы решения в наборе программ на сайте. Здесь собраны расчеты по всем темам из программы по алгебре и геометрии.

1. Введите площадь основания и высоту в соответствующие окна.
   
2. Для площади, высоты и искомого объема установите необходимые единицы измерения.
   
3. Получите решение и ответ.
   ​​​​​​​

Видео:Геометрия Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.Скачать

Нахождение объема цилиндра онлайн-калькулятором по площади основания и высоте

Программа автоматически находит объем цилиндра по формуле:

где S – площадь основания фигуры,

Предварительная регистрация на сайте для выполнения расчетов не требуется. Также сервис не понадобится оплачивать. Запросы на вычисления можно совершать столько раз, сколько требуется для усвоения материала. Лимита нет.

Кому пригодится калькулятор:

• Студентам во время зачетов и экзаменов. Формула для решения задачи, подробные действия и ответ без погрешностей помогут во время проверки знаний.
• Школьникам, выполняющим домашнее задание. Понятный интерфейс с чертежом позволяет лучше усвоить материал. Набор программ поможет не только разобраться в новой теме, но и подготовиться к поступлению в университет.
• Преподавателям. Проверку работ учащихся и планирование уроков, включающих индивидуальные задания, теперь можно делать быстрее.

Расчеты также помогут родителям, специалистам инженерного профиля, строителям. В бытовых ситуациях быстрые вычисления незаменимы.

Если вы не смогли найти нужную программу или столкнулись с объемным заданием, свяжитесь с консультантом. Он предложит недорогую услугу по объяснению темы и найдет для этого опытного преподавателя из нашей компании. ​​​​​​​

Читайте также: 4g93 не работает два цилиндра

Видео:Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Как рассчитать объем цилиндра: формулы, пример задачи

Цилиндр является одной из распространенных форм пространственных тел, с которыми мы сталкиваемся ежедневно. Действительно, кружка, таблетка, дымоход, труба и другие предметы имеют цилиндрическую форму. В данной статье рассмотрим вопрос, как рассчитать объем цилиндра, используя различные известные параметры этой фигуры.

Видео:Егэ.11кл. Объём первого цилиндра равен 12 м³, у второго цилиндра высота в 3 раза больше,а основаниеСкачать

Определение цилиндра в геометрии

Прежде чем переходить к ответу на вопрос, как рассчитать объем цилиндра, разберемся, с какой фигурой мы имеем дело.

С геометрической точки зрения цилиндр образован двумя одномерными элементами. Первый — это кривая, которая является направляющей. Второй — это прямой отрезок, который называется образующей. Когда отрезок не находится в плоскости кривой, если его один конец соединить с кривой и перемещать параллельно самому себе вдоль нее, то мы получим цилиндрическую поверхность.

Под предоставленное определение подходит множество пространственных фигур, включая гиперболические, параболические и эллиптические цилиндры. Тем не менее в данной статье будем рассматривать только круглый прямой цилиндр. Круглым он называется по причине того, что его основания являются кругами (направляющая — окружность), а прямой он потому, что отрезок образующей перпендикулярен основаниям. Для наглядности описанный цилиндр показан на рисунке.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Как рассчитать объем цилиндра через радиус (диаметр) и высоту?

Ответом на этот вопрос является стандартная формула, которая справедлива для любого цилиндра и даже призмы. Запишем ее:

Поскольку в рассматриваемом случае основание — это правильный круг, то можно конкретизировать это выражение и переписать его в следующем виде:

Если известен диаметр, то найти объем цилиндра можно, используя такое выражение:

Видео:Найти объем куба, если известна его площадь поверхностиСкачать

Определение объема цилиндра через площадь боковой поверхности

Еще одним способом рассчитать объем цилиндра, является использование площади его боковой поверхности. Этой поверхностью называется совокупность точек всех образующих, которые соединяют два основания фигуры. Боковая поверхность имеет цилиндрическую форму. Если ее разрезать вдоль одной из образующих и раскрыть, то получится развертка фигуры, показанная ниже.

Видно, что в развернутом виде боковая поверхность является обычным прямоугольником, стороны которого равны высоте и длине окружности основания. Последний факт позволяет записать формулу для площади Sb этой фигуры:

Если известен радиус r фигуры, тогда высота ее будет равна:

Тогда для объема V формула для цилиндра запишется в виде:

Если же известна площадь Sb и высота h, тогда радиус фигуры будет равен:

Подставляя его в выражение для объема, приходим к следующей формуле:

Можно заметить, что обе формулы с использованием боковой площади Sb соответствуют размерности объема (м3).

Важно понимать, что объем круглого прямого цилиндра можно определить только в том случае, если известны какие-нибудь два его параметра.

Видео:Объем цилиндра | МатематикаСкачать

Задача на расчет объема цилиндра через площадь его полной поверхности

Предположим, что цилиндр имеет высоту 21 см, а площадь его развертки составляет 335 см2. Необходимо определить объем фигуры.

Ни одна из приведенных выше формул не способна дать нам искомый ответ. В таком случае, как рассчитать объем цилиндра? Как выше было сказано, достаточно знать любые два параметра фигуры, чтобы определить величину V. В данном случае запишем сначала формулу для общей площади цилиндра:

S = Sb + 2 * So = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2

Подставим в это равенство известные данные, получим:

После подстановки данных мы разделили левую и правую части на 2 * pi и перенесли все члены в одну часть равенства.

Таким образом, перед нами стоит задача решения квадратного уравнения. Используем стандартный метод решения через дискриминант, имеем:

При решении уравнения мы отбросили отрицательный корень.

Теперь для определения объема цилиндра можно воспользоваться формулой с параметрами r и h. Подставляя их в указанную формулу, приходим к ответу на задачу: V = 345,8 см3.

🎦 Видео

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать