Как найти объем цилиндра вписанного в кубе

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем цилиндра и разберем примеры решения задач.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Формула вычисления объема цилиндра

Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см 2 , а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см 2 ⋅ 10 см = 785 см 3 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см 3 .

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Формула объема цилиндра

Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.

Высота цилиндра — это отрезок, соединяющий две любые точки оснований но обязательно расположенный перпендикулярно к ним обоим.

Читайте также: Что можно сделать из цилиндра офисного стула

Видео:Объем цилиндраСкачать

Объем прямого цилиндра

Цилиндр — это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Объем цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.1415)

\[ \LARGE V = \pi \cdot R^ \cdot H \]

где:
V — объем цилиндра
π — число пи (3.1415)
R — радиус основания
H — высота цилиндра

Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.

где:
V — объем цилиндра
H — высота цилиндра
S — площадь цилиндра

Объем цилиндра через диаметр основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению диаметра основания и числа пи (3.1415) делённое на четыре высоты цилиндра

где:
V — объем цилиндра
π — число пи (3.1415)
D — диаметр основания
H — высота цилиндра

Видео:Как найти объем вписанного конуса? 🔍 #умскул_профильнаяматематика #умскул #никитасалливанСкачать

Как найти объем цилиндра вписанного в кубе

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

Читайте также: Рабочий цилиндр от шевроле нивы классику

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Как найти объем цилиндра вписанного в кубе

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Если сначала найти объем целого цилиндра, то он равен 1/3 * ПИ * r^2 * H, где r=6, H=5, то есть объем цилиндра равен 60 пи, а потом разделить его на четыре, т.к. данный сектор занимает 1/4 части всего цилиндра, то получится 15. В чем дело, что не так?

Ошибка в формуле. Объём цилинлра равен произведению высоты на площадь основания.

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной части цилиндра равен

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной фигуры равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половины цилиндра с тем же радиусом основания и высотой 1:

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной фигуры равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половины цилиндра с тем же радиусом основания и высотой 1:

Читайте также: Нумерация цилиндров в двигателе 21127

Добрый день,в условии указано что первая высота равна 3, а вторая 1. Почему в решении написано 0,5H(2)?

Так учитывается половина цилиндра

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Объем данной фигуры равен разности объемов цилиндра с радиусом основания 5 и высотой 5 и цилиндра с той же высотой и радиусом основания 2:

Видео:Объём цилиндраСкачать

Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Куб и цилиндр. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Формулы вычисления радиуса цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

• R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
• π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

3. Через полную площадь поверхности

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Видео:ЕГЭ математика СТЕРЕОМЕТРИЯ 8#5.18🔴Скачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

📽️ Видео

ЕГЭ СТЕРЕОМЕТРИЯ КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ВПИСАННОГО В ПУЗАТЫЙ ЦИЛИНДР | МОЩНАЯ ЗАДАЧКАСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

КАК НАЙТИ ОБЪЕМ КУБА ПО РЕБРУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Задачи на цилиндр. Вписанный конус - bezbotvyСкачать

Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

06 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Цилиндр вписан в параллелепипед.Скачать

Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Объем цилиндра №6D5AF2| ФИПИ ЕГЭ 2024Скачать