Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Видео:ЕГЭ математика СТЕРЕОМЕТРИЯ 8#5.18🔴Скачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r . Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого к объёму цилиндра равно . Найдите длину отрезка большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.

Решение

Пусть параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D 1 описан около цилиндра (рис.1). Тогда параллелепипед – прямой, окружность одного основания цилиндра вписана в основание ABCD параллелепипеда, а окружность второго основания – в основание A 1B 1C 1D 1 . Поскольку в параллелограммы ABCD и A 1B 1C 1D 1 вписаны окружности, эти параллелограммы – ромбы. Если AC и A 1C 1 – большие диагонали этих ромбов, то AC 1 и A 1C – большие диагонали параллелепипеда. Поскольку высоты цилиндра и параллелепипеда равны, площади оснований параллелепипеда и цилиндра относятся как их объемы, а т.к. радиус окружности, вписанной в ромб, равен r , то площадь ромба равна его полупериметру, умноженному на r . Если a – сторона ромба, то
= = ,
откуда находим, что a = r . Пусть окружность с центром O , вписанная в ромб ABCD , касается стороны AB в точке F , а K – середина AB (рис.2). Обозначим OKB = α . Тогда
sin α = = = , cos α = ,

sin OAB = sin = = ,
поэтому
OA = = r , AC = 2OA = 2r ,

tg CAC 1 = = = , cos CAC 1 = .
Рассмотрим плоскость ACC 1A 1 (рис.3). Центры O и O 1 окружностей, вписанных в ромбы ABCD и A 1B 1C 1D 1 , – середины сторон AC и A 1C 1 прямоугольника ACC 1A 1 . Пусть M и N – точки пересечения первой окружности с отрезком AC , а M 1 и N 1 – второй окружности с отрезком A 1C 1 , причём MM 1 || NN 1 . Пусть диагональ AC 1 пересекает отрезки MM 1 и NN 1 в точках P и Q соответственно. Опустим перпендикуляр PH из точки P на NN 1 . Тогда
PQ = = = = 3r.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

Видео:Параллелепипед описан около цилиндраСкачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 18. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 1296, а объем параллелепипеда равен

Читайте также: Задний тормозной цилиндр форд фокус 2 дорестайлинг

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 14 2 = 196, а объем параллелепипеда равен

площадь основания круга пr^2,зачем вы диаметр возводите в квадрат ??

Диаметр является стороной квадрата, лежащего в основании параллелепипеда. Диаметр в квадрате — площадь этого основания.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 15. Найдите объем параллелепипеда.

Читайте также: Главный цилиндр сцепления toyota mark 2 90

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Видео:Геометрия Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4Скачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r . Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого к объёму цилиндра равно . Найдите длину отрезка большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.

Решение

Пусть параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D 1 описан около цилиндра (рис.1). Тогда параллелепипед – прямой, окружность одного основания цилиндра вписана в основание ABCD параллелепипеда, а окружность второго основания – в основание A 1B 1C 1D 1 . Поскольку в параллелограммы ABCD и A 1B 1C 1D 1 вписаны окружности, эти параллелограммы – ромбы. Если AC и A 1C 1 – большие диагонали этих ромбов, то AC 1 и A 1C – большие диагонали параллелепипеда. Поскольку высоты цилиндра и параллелепипеда равны, площади оснований параллелепипеда и цилиндра относятся как их объемы, а т.к. радиус окружности, вписанной в ромб, равен r , то площадь ромба равна его полупериметру, умноженному на r . Если a – сторона ромба, то
= = ,
откуда находим, что a = r . Пусть окружность с центром O , вписанная в ромб ABCD , касается стороны AB в точке F , а K – середина AB (рис.2). Обозначим OKB = α . Тогда
sin α = = = , cos α = ,

sin OAB = sin = = ,
поэтому
OA = = r , AC = 2OA = 2r ,

tg CAC 1 = = = , cos CAC 1 = .
Рассмотрим плоскость ACC 1A 1 (рис.3). Центры O и O 1 окружностей, вписанных в ромбы ABCD и A 1B 1C 1D 1 , – середины сторон AC и A 1C 1 прямоугольника ACC 1A 1 . Пусть M и N – точки пересечения первой окружности с отрезком AC , а M 1 и N 1 – второй окружности с отрезком A 1C 1 , причём MM 1 || NN 1 . Пусть диагональ AC 1 пересекает отрезки MM 1 и NN 1 в точках P и Q соответственно. Опустим перпендикуляр PH из точки P на NN 1 . Тогда
PQ = = = = 3r.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

Видео:ЕГЭ Математика Задание 8#27067Скачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Читайте также: Трафаретная печать по цилиндру

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

Видео:Стереометрия. ЕГЭ. Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.Скачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r . Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого к объёму цилиндра равно . Найдите длину отрезка большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.

Решение

Пусть параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D 1 описан около цилиндра (рис.1). Тогда параллелепипед – прямой, окружность одного основания цилиндра вписана в основание ABCD параллелепипеда, а окружность второго основания – в основание A 1B 1C 1D 1 . Поскольку в параллелограммы ABCD и A 1B 1C 1D 1 вписаны окружности, эти параллелограммы – ромбы. Если AC и A 1C 1 – большие диагонали этих ромбов, то AC 1 и A 1C – большие диагонали параллелепипеда. Поскольку высоты цилиндра и параллелепипеда равны, площади оснований параллелепипеда и цилиндра относятся как их объемы, а т.к. радиус окружности, вписанной в ромб, равен r , то площадь ромба равна его полупериметру, умноженному на r . Если a – сторона ромба, то
= = ,
откуда находим, что a = r . Пусть окружность с центром O , вписанная в ромб ABCD , касается стороны AB в точке F , а K – середина AB (рис.2). Обозначим OKB = α . Тогда
sin α = = = , cos α = ,

sin OAB = sin = = ,
поэтому
OA = = r , AC = 2OA = 2r ,

tg CAC 1 = = = , cos CAC 1 = .
Рассмотрим плоскость ACC 1A 1 (рис.3). Центры O и O 1 окружностей, вписанных в ромбы ABCD и A 1B 1C 1D 1 , – середины сторон AC и A 1C 1 прямоугольника ACC 1A 1 . Пусть M и N – точки пересечения первой окружности с отрезком AC , а M 1 и N 1 – второй окружности с отрезком A 1C 1 , причём MM 1 || NN 1 . Пусть диагональ AC 1 пересекает отрезки MM 1 и NN 1 в точках P и Q соответственно. Опустим перпендикуляр PH из точки P на NN 1 . Тогда
PQ = = = = 3r.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

🎥 Видео

Задачи на цилиндр. Цилиндр и параллелепипед - bezbotvyСкачать

Стереометрия. ЕГЭ. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферыСкачать

Параллелепипед, описанный вокруг сферыСкачать

ЕГЭ. Задача 8. Призма и цилиндрСкачать

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1... (Задание 5 ЕГЭ-профиль-2022)Скачать

#130. Задание 8: комбинация телСкачать

8 задание ЕГЭ по математике профильному. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы.Скачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

10 класс, 24 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать

Математика 5 Объем Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Геометрия Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.Скачать

07 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Призма вписана в цилиндр.Скачать