Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Видео:ЕГЭ математика СТЕРЕОМЕТРИЯ 8#5.18🔴Скачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r . Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого к объёму цилиндра равно . Найдите длину отрезка большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.

Решение

Пусть параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D 1 описан около цилиндра (рис.1). Тогда параллелепипед – прямой, окружность одного основания цилиндра вписана в основание ABCD параллелепипеда, а окружность второго основания – в основание A 1B 1C 1D 1 . Поскольку в параллелограммы ABCD и A 1B 1C 1D 1 вписаны окружности, эти параллелограммы – ромбы. Если AC и A 1C 1 – большие диагонали этих ромбов, то AC 1 и A 1C – большие диагонали параллелепипеда. Поскольку высоты цилиндра и параллелепипеда равны, площади оснований параллелепипеда и цилиндра относятся как их объемы, а т.к. радиус окружности, вписанной в ромб, равен r , то площадь ромба равна его полупериметру, умноженному на r . Если a – сторона ромба, то
= = ,
откуда находим, что a = r . Пусть окружность с центром O , вписанная в ромб ABCD , касается стороны AB в точке F , а K – середина AB (рис.2). Обозначим OKB = α . Тогда
sin α = = = , cos α = ,

sin OAB = sin = = ,
поэтому
OA = = r , AC = 2OA = 2r ,

tg CAC 1 = = = , cos CAC 1 = .
Рассмотрим плоскость ACC 1A 1 (рис.3). Центры O и O 1 окружностей, вписанных в ромбы ABCD и A 1B 1C 1D 1 , – середины сторон AC и A 1C 1 прямоугольника ACC 1A 1 . Пусть M и N – точки пересечения первой окружности с отрезком AC , а M 1 и N 1 – второй окружности с отрезком A 1C 1 , причём MM 1 || NN 1 . Пусть диагональ AC 1 пересекает отрезки MM 1 и NN 1 в точках P и Q соответственно. Опустим перпендикуляр PH из точки P на NN 1 . Тогда
PQ = = = = 3r.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

Видео:Параллелепипед описан около цилиндраСкачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 18. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 1296, а объем параллелепипеда равен

Читайте также: Задний тормозной цилиндр форд фокус 2 дорестайлинг

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 14 2 = 196, а объем параллелепипеда равен

площадь основания круга пr^2,зачем вы диаметр возводите в квадрат ??

Диаметр является стороной квадрата, лежащего в основании параллелепипеда. Диаметр в квадрате — площадь этого основания.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 15. Найдите объем параллелепипеда.

Читайте также: Главный цилиндр сцепления toyota mark 2 90

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Видео:Геометрия Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4Скачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r . Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого к объёму цилиндра равно . Найдите длину отрезка большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.

Решение

Пусть параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D 1 описан около цилиндра (рис.1). Тогда параллелепипед – прямой, окружность одного основания цилиндра вписана в основание ABCD параллелепипеда, а окружность второго основания – в основание A 1B 1C 1D 1 . Поскольку в параллелограммы ABCD и A 1B 1C 1D 1 вписаны окружности, эти параллелограммы – ромбы. Если AC и A 1C 1 – большие диагонали этих ромбов, то AC 1 и A 1C – большие диагонали параллелепипеда. Поскольку высоты цилиндра и параллелепипеда равны, площади оснований параллелепипеда и цилиндра относятся как их объемы, а т.к. радиус окружности, вписанной в ромб, равен r , то площадь ромба равна его полупериметру, умноженному на r . Если a – сторона ромба, то
= = ,
откуда находим, что a = r . Пусть окружность с центром O , вписанная в ромб ABCD , касается стороны AB в точке F , а K – середина AB (рис.2). Обозначим OKB = α . Тогда
sin α = = = , cos α = ,

sin OAB = sin = = ,
поэтому
OA = = r , AC = 2OA = 2r ,

tg CAC 1 = = = , cos CAC 1 = .
Рассмотрим плоскость ACC 1A 1 (рис.3). Центры O и O 1 окружностей, вписанных в ромбы ABCD и A 1B 1C 1D 1 , – середины сторон AC и A 1C 1 прямоугольника ACC 1A 1 . Пусть M и N – точки пересечения первой окружности с отрезком AC , а M 1 и N 1 – второй окружности с отрезком A 1C 1 , причём MM 1 || NN 1 . Пусть диагональ AC 1 пересекает отрезки MM 1 и NN 1 в точках P и Q соответственно. Опустим перпендикуляр PH из точки P на NN 1 . Тогда
PQ = = = = 3r.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

Видео:Задачи на цилиндр. Цилиндр и параллелепипед - bezbotvyСкачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Читайте также: Трафаретная печать по цилиндру

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

Видео:Стереометрия. ЕГЭ. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферыСкачать

Как найти основания параллелепипеда описанного около цилиндра

Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r . Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого к объёму цилиндра равно . Найдите длину отрезка большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.

Решение

Пусть параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D 1 описан около цилиндра (рис.1). Тогда параллелепипед – прямой, окружность одного основания цилиндра вписана в основание ABCD параллелепипеда, а окружность второго основания – в основание A 1B 1C 1D 1 . Поскольку в параллелограммы ABCD и A 1B 1C 1D 1 вписаны окружности, эти параллелограммы – ромбы. Если AC и A 1C 1 – большие диагонали этих ромбов, то AC 1 и A 1C – большие диагонали параллелепипеда. Поскольку высоты цилиндра и параллелепипеда равны, площади оснований параллелепипеда и цилиндра относятся как их объемы, а т.к. радиус окружности, вписанной в ромб, равен r , то площадь ромба равна его полупериметру, умноженному на r . Если a – сторона ромба, то
= = ,
откуда находим, что a = r . Пусть окружность с центром O , вписанная в ромб ABCD , касается стороны AB в точке F , а K – середина AB (рис.2). Обозначим OKB = α . Тогда
sin α = = = , cos α = ,

sin OAB = sin = = ,
поэтому
OA = = r , AC = 2OA = 2r ,

tg CAC 1 = = = , cos CAC 1 = .
Рассмотрим плоскость ACC 1A 1 (рис.3). Центры O и O 1 окружностей, вписанных в ромбы ABCD и A 1B 1C 1D 1 , – середины сторон AC и A 1C 1 прямоугольника ACC 1A 1 . Пусть M и N – точки пересечения первой окружности с отрезком AC , а M 1 и N 1 – второй окружности с отрезком A 1C 1 , причём MM 1 || NN 1 . Пусть диагональ AC 1 пересекает отрезки MM 1 и NN 1 в точках P и Q соответственно. Опустим перпендикуляр PH из точки P на NN 1 . Тогда
PQ = = = = 3r.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

📺 Видео

Параллелепипед, описанный вокруг сферыСкачать

ЕГЭ Математика Задание 8#27067Скачать

Стереометрия. ЕГЭ. Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.Скачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

8 задание ЕГЭ по математике профильному. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы.Скачать

ЕГЭ. Задача 8. Призма и цилиндрСкачать

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1... (Задание 5 ЕГЭ-профиль-2022)Скачать

#130. Задание 8: комбинация телСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Математика 5 Объем Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

10 класс, 24 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать

Геометрия Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.Скачать

07 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Призма вписана в цилиндр.Скачать