Как найти площадь боковой поверхности цилиндра если известен диаметр

Здравствуйте!
Помогите с формулой! Можно ли выразит площадь цилиндра через диаметр?
Спасибо!

Площадь цилиндра через диаметр
Если известна длина диаметра и высоты цилиндра, то можно вычислить не только его площадь, но и объем, диагональ и остальные размеры цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр можно найти с помощью формулы:

Площадь полной поверхности цилиндра находится как сумма площади боковой поверхности и площадей обоих оснований, которые равны между собой:

Рассмотрим вариант задачи с использованием формулы площади цилиндра через диаметр.

Задача.
Известна площадь боковой поверхности цилиндра, равная , и диаметр основания, равный 9. Найти высоту цилиндра.

Решение.
Запишем формулу площади боковой поверхности цилиндра через диаметр:

Из условия длина диаметра известна, площадь боковой поверхности также известна, а высоту нужно найти. Выразим из данной формулы длину высоты:

Подставим известные значения в формулу:

Как известно, диаметр равен двум радиусам, поэтому выше рассмотренные формулы можно выразить через радиус цилиндра:

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:Нати высоту цилиндра возможно, если известен диаметр и площадь боковой поверхностиСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Площадь поверхности цилиндра – формула полной и боковой площади поверхности

Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и цилиндрической поверхностью. В статье поговорим о том, как найти площадь цилиндра и, применив формулу, решим для примера несколько задач.

Читайте также: Из каких материалов сделан блок цилиндров

У цилиндра есть три поверхности: вершина, основание, и боковая поверхность.

Вершина и основание цилиндра являются окружностями, их легко определить.

Известно, что площадь окружности равна πr2. Поэтому, формула площади двух окружностей (вершины и основания цилиндра) будет иметь вид πr2 + πr2 = 2πr2.

Видео:Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Боковая поверхность цилиндра

Третья, боковая поверхность цилиндра, является изогнутой стенкой цилиндра. Для того чтобы лучше представить эту поверхность попробуем преобразовать её, чтобы получить узнаваемую форму. Представьте себе, что цилиндр, это обычная консервная банка, у которой нет верхней крышки и дна. Сделаем вертикальный надрез на боковой стенке от вершины до основания банки (Шаг 1 на рисунке) и попробуем максимально раскрыть (выпрямить) полученную фигуру (Шаг 2).

После полного раскрытия полученной банки мы увидим уже знакомую фигуру (Шаг 3), это прямоугольник. Площадь прямоугольника вычислить легко. Но перед этим вернемся на мгновение к первоначальному цилиндру. Вершина исходного цилиндра является окружностью, а мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr. На рисунке она отмечена красным цветом.

Когда боковая стенка цилиндра полностью раскрыта, мы видим, что длина окружности становится длиной полученного прямоугольника. Сторонами этого прямоугольника будут длина окружности(L = 2πr) и высота цилиндра(h). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон – S = длина х ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результате мы получили формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.

Формула площади боковой поверхности цилиндра
Sбок. = 2πrh
r – радиус цилиндра, h – высота цилиндра

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра

Наконец, если мы сложим площадь всех трёх поверхностей, мы получим формулу площади полной поверхности цилиндра. Площади поверхности цилиндра равна площадь вершины цилиндра + площадь основания цилиндра + площадь боковой поверхности цилиндра или S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Иногда это выражение записывается идентичной формулой 2πr (r + h).

Формула площади полной поверхности цилиндра
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – радиус цилиндра, h – высота цилиндра

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Примеры расчета площади поверхности цилиндра

Для понимания приведенных формул попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.

1. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности рассчитывается по формуле: Sбок. = 2πrh

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?

Площадь полной поверхности рассчитывается по формуле: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.

3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.

Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:

Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Цилиндр: площадь боковой поверхности. Формула площади боковой поверхности цилиндра

При изучении стереометрии одной из главных тем становится «Цилиндр». Площадь боковой поверхности считается если не главной, то немаловажной формулой при решении геометрических задач. Однако важно помнить и определения, которые помогут сориентироваться в примерах и при доказательстве различных теорем.

Читайте также: Двигатель вольво 740 дизель 6 цилиндров

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Понятие цилиндра

Вначале нужно рассмотреть несколько определений. Только после их изучения можно приступать к рассмотрению вопроса о формуле площади боковой поверхности цилиндра. На основе этой записи можно вычислить и иные выражения.

• Под цилиндрической поверхностью понимают плоскость, описываемую образующей, движущейся и остающейся параллельной заданному направлению, скользящей по имеющейся кривой.
• Имеется и второе определение: цилиндрическую поверхность образуют множество параллельных прямых, пересекающих заданную кривую.
• Образующей называют условно высоту цилиндра. При ее перемещении вокруг оси, проходящей через центр основания, получается обозначенное геометрическое тело.
• Под осью подразумевают прямую, проходящую через оба основания фигуры.
• Цилиндром называется стереометрическое тело, ограниченное пересекающимися боковой поверхностью и 2 параллельными плоскостями.

Существуют разновидности данной объемной фигуры:

Видео:Цилиндр. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.Скачать

Условные обозначения

• Радиус основания – R (он же заменяет аналогичную величину стереометрической фигуры).
• Образующая – L.
• Высота – H.
• Площадь основания – Sосн (иначе говоря, необходимо найти указанный параметр круга).
• Высоты скошенного цилиндра – h1,h2 (минимальная и максимальная).
• Площадь боковой поверхности – Sбок (если ее развернуть, то получится своего рода прямоугольник).
• Объем стереометрической фигуры – V.
• Площадь полной поверхности – S.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

«Компоненты» стереометрической фигуры

Когда изучается цилиндр, площадь боковой поверхности играет немаловажную роль. Связано это с тем, что данная формула входит в несколько других, более сложных. Поэтому необходимо быть хорошо подкованным в теории.

Основными составляющими фигуры являются:

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Основные формулы для работы с цилиндром

Для того чтобы ответить на вопрос, как найти площадь поверхности цилиндра, необходимо изучить основные «компоненты» стереометрической фигуры и формулы их нахождения.

Читайте также: Рабочий цилиндр сцепления для мерседеса вито

Данные формулы отличаются тем, что вначале даются выражения для скошенного цилиндра, а затем – для прямого.

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Примеры с разобранным решением

Необходимо узнать площадь боковой поверхности цилиндра. Дана диагональ сечения AC = 8 см (причем оно является осевым). При соприкосновении с образующей получается Решение. Поскольку известны величины диагонали и угла, то в таком случае: Комментарий. Треугольник ACD, в конкретном примере, прямоугольный. Это означает, что частное от деления CD и AC = косинусу имеющегося угла. Значение тригонометрических функций можно найти в специальной таблице. Аналогично, можно найти и значение AD: Теперь необходимо вычислить по следующей формулировке нужный результат: площадь боковой поверхности цилиндра равна удвоенному результату перемножения «пи», радиуса фигуры и ее высоты. Следует воспользоваться и другой формулой: площадью основания цилиндра. Она равняется результату перемножения «пи» на квадрат радиуса. И наконец, последняя формула: общая площадь поверхности. Она равна сумме предыдущих двух площадей. Даны цилиндры. Их объем = 128*п см³. У какого из цилиндров наименьшая полная поверхность? Решение. Для начала нужно воспользоваться формулами нахождения объема фигуры и ее высоты. Поскольку площадь полной поверхности цилиндра известна из теории, необходимо применить ее формулу. Если рассматривать полученную формулу в качестве функции площади цилиндра, то минимальный «показатель» будет достигнут в точке экстремума. Для получения последнего значения необходимо воспользоваться дифференцированием. Формулы можно посмотреть в специальной таблице по нахождению производных. В дальнейшем найденный результат приравнивается к нулю и находится решение уравнения. Ответ: Smin будет достигнута при h = 1/32 см, R = 64 см. Дана стереометрическая фигура – цилиндр и сечение. Последнее проведено таким образом, что располагается параллельно оси стереометрического тела. У цилиндра следующие параметры: ВК = 17 см, h = 15 см, R = 5 см. Необходимо найти расстояние между сечением и осью. Поскольку под сечением цилиндра понимается ВСКМ, т. е. прямоугольник, то его сторона ВМ = h. Необходимо рассмотреть ВМК. Треугольник является прямоугольным. Исходя из этого утверждения, можно вывести верное предположение, что МК = ВС. Отсюда можно сделать вывод, что МК = ВС = 8 см. Следующий шаг – проведение сечения через основание фигуры. Необходимо рассмотреть получившуюся плоскость. AD – диаметр стереометрической фигуры. Он параллелен сечению, упомянутому в условии задачи. BC – прямая, расположенная на плоскости имеющегося прямоугольника. ABCD – трапеция. В конкретном случае она считается равнобедренной, поскольку вокруг нее описана окружность. Если найти высоту полученной трапеции, то можно получить ответ, поставленный в начале задачи. А именно: нахождение расстояния между осью и проведенным сечением. Для этого необходимо найти величины AD и ОС. Ответ: сечение располагается 3 см от оси.

Видео:площадь полной поверхности цилиндра.Скачать

Задачи на закрепление материала

Дан цилиндр. Площадь боковой поверхности используется в дальнейшем решении. Известны другие параметры. Площадь основания – Q, площадь осевого сечения – М. Необходимо найти S. Иными словами, полную площадь цилиндра. Дан цилиндр. Площадь боковой поверхности необходимо найти в одном из шагов решения задачи. Известно, что высота = 4 см, радиус = 2 см. Необходимо найти полную площадь стереометрической фигуры. Источник

🎬 Видео

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

ЗАДАЧА 769. МАТЕМАТИКА 6 класс. Площадь боковой поверхности цилиндра. ПРОЕКТ Домашнее обучение.Скачать

№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать