Как найти площадь полной поверхности цилиндра задачи (2 видео)

Содержание

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
2. Основание
3. Полная площадь
Примеры задач
Задачи для подготовке к ЕГЭ по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»
Как найти площадь полной поверхности цилиндра задачи
Разработка урока по теме «Решение задач на нахождение поверхности цилиндра»
📺 Видео

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шараСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Задачи для подготовке к ЕГЭ по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Задачи для подготовки к ЕГЭ

» Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

№ 1 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№2 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№ 3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№4 Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

№5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

№6 Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Читайте также: Параллельно оси цилиндра проведена плоскость отсекающая от окружности дугу альфа

№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

№1 Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№2 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№4 Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

№5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

№6 Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Как найти площадь полной поверхности цилиндра задачи

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).

Площадь основания цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра:

Поскольку площадь поверхности шара дается формулой имеем:

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна откуда, учитывая, что получаем: или

Образующая конуса его высота и радиус основания связаны соотношением откуда, учитывая, что получаем: или

Площадь боковой поверхности конуса равна следовательно:

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

а) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны

б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так

же одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен

а) Пусть радиус основания цилиндра равен а высота Тогда тангенс угла наклона образующей есть откуда и образующая конуса равна Вычислим теперь площади боковой поверхности цилиндра и конуса. Это и что и требовалось доказать.

Читайте также: Газель бизнес отказывает цилиндр

б) Рассмотрим сечение цилиндра и конуса осевой плоскость, проходящей через центр сферы. Все точки касания будут лежать в этой плоскости. В сечении получим окружность, вписанную в прямоугольный треугольник со сторонами поэтому ее радиус равен

C другой стороны, как мы знаем,

откуда поэтому искомый радиус равен 1.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Разработка урока по теме «Решение задач на нахождение поверхности цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема урока: Решение задач на нахождение поверхности цилиндра

Дидактическая цель: Закрепить у студентов знания о цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра); с формировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, площади поверхностей цилиндра ;

Воспитательная цель: формировать познавательную активность, навыки коммуникативного общения и самостоятельной работы в процессе выполнения совместной деятельности; воспитание внимательности у студентов.

3. Развивающая цель: развитие навыков коммуникативного общения; умений сравнивать, выделять главное и анализировать; развитие познавательного интереса; развитие пространственного воображения, логического мышления, культуры устной математической речи.

Тип урока: Систематизации и обобщения знаний и умений

Форма проведения: Урок-практикум.

Используемые технологии обучения:

технология группового обучения.

ИКТ с использованием приложения MS Excel .

д оска аудиторская белая с магнитной поверхностью ;

карточки – яблоки на магнитах (желтые, зеленые и красные).

Дисциплина «Геометрия» (в рамках программы среднего общего образования).

Дисциплина ОУД.07 Информатика и ИКТ.

МДК.02.01 Технология столярных и мебельных работ.

МДК.02.02 Конструирование столярных и мебельных изделий.

Литература и иные ресурсы:

Геометрия: Учебник для 10-11кл. образовательных учреждений/

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, 2015.-206 с.: ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Бевз Г.П. и др. Геометрия: Учеб.для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1994.

Глейзер Г.Д. Геометрия: Учеб. пособие для 10-12 кл.веч. (смен.) шк. и самообразования. – М.: Просвещение, 1989.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по профессии 20.01.29 Мастер столярного и мебельного производства.

2. Рабочая учебная программа по дисциплине ОУД.03 Математика: алгебра

и начала математического анализа; геометрия общеобразовательного

циклапрограммы подготовки квалифицированных рабочих, служащих

по профессиям среднего профессионального образования 29.01.29 Мастер столярного и мебельного производства

Требования к результатам освоения темы в рамках дисциплины ОУД.03 « Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Читайте также: Главный цилиндр выжима сцепления

основные элементы цилиндра;

формулу площади боковой поверхности цилиндра;

формулу площади поверхности цилиндра

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

изображать цилиндр; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения цилиндра;

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, формулы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.