Как найти радиус круга цилиндра

При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.

— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:

R = √V / πh

где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)

Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:

S (б.п.) = hP = 2πrh

— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:

r = S (б.п.) / 2πh

Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:

2S (осн.) = πr 2

— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:

r = √S (осн.) / π

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2

где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.

Видео:🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Формулы вычисления радиуса цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

• R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
• π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

3. Через полную площадь поверхности

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

Читайте также: Тройник для главного тормозного цилиндра

2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Радиус и высота цилиндра

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Свойства

Зная радиус цилиндра r, можно сразу найти его диаметр D и периметр окружности P, лежащей в его основании. Диаметр цилиндра является величиной в два раза большей радиуса по значению, а периметр окружности равен произведению диаметра на число π. D=2r P=2πr

Зная радиус и высоту цилиндра можно вычислить все необходимые параметры, такие как, например, площадь поверхности цилиндра или его объем, диагональ цилиндра и так далее. Площадь поверхности цилиндра может быть полной или только боковой, разница заключается в том, что для полной поверхности необходимо прибавить к боковой еще два основания. S_(б.п.)=hP=2πrh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2πrh+πr^2=πr(2h+r)

Объем цилиндра равен произведению его площади основания на высоту, то есть произведению числа π на высоту и квадрат радиуса. V=πr^2 h

Чтобы найти диагональ цилиндра, необходимо провести диаметр в основании таким образом, чтобы он соединял диагональ с высотой цилиндра, расположенной на его боковой поверхности. Тогда из образованного прямоугольного треугольника, можно вычислить диагональ цилиндра через радиус и высоту цилиндра по теореме Пифагора. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4r^2+h^2 )

В цилиндр можно вписать сферу только тогда, когда диаметр его основания равен его высоте. То же самое касается и сферы описанной вокруг цилиндра. Радиус вписанной в цилиндр сферы равен радиусу окружности, лежащей в основании сферы, или половине высоты, а радиус сферы описанной около цилиндра равен половине его диагонали. (рис.25.2, 25.3) r_1=r=h/2 R=d/2=√(4r^2+h^2 )/2

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и объем цилиндра

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Свойства

Периметр основания цилиндра через радиус может быть выражен как удвоенное произведение его на число π, или как произведение диаметра на число π, поскольку диаметр окружности равен двум радиусам. D=2r P=2πr

Зная радиус и объем цилиндра, можно найти его высоту, разделив объем на произведение квадрата радиуса и числа π. h=V/(πr^2 )

Площадь боковой и полной поверхности цилиндра можно найти через радиус и высоту, или через радиус и объем за неимением высоты. Площадь боковой поверхности цилиндра равна отношению удвоенного объема к двум радиусам. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания, то есть произведения числа π на квадрат радиуса цилиндра. S_(б.п.)=hP=2πrh=2πr V/(πr^2 )=2V/r S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2V/r+πr^2

Читайте также: Найти момент инерции однородного цилиндра

Диагональ цилиндра можно вычислить по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, который образован диаметром окружности в основании цилиндра и высотой цилиндра. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4r^2+h^2 )=√(4r^2+(V/(πr^2 ))^2 )=√(4r^2+V^2/(π^2 r^4 ))

Если диаметр окружности, лежащей в основании цилиндра, равен его высоте, то в такой цилиндр можно вписать сферу, или описать сферу вокруг него. Радиус сферы, вписанной в цилиндр, равен радиусу самого цилиндра, так как окружность вращения сферы совпадает по размерам с окружность в основании цилиндра. Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, равен половине диагонали, так как сфера пересекается с цилиндром именно в точках, являющихся вершинами диагоналей, следовательно, последние совпадают с диаметром сферы. (рис.25.2,25.3) r_1=r R=d/2=√(4r^2+V^2/(π^2 r^4 ))/2

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Радиус и диагональ цилиндра

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Свойства

Через радиус цилиндра можно найти его диаметр и периметр окружности, которая находится в основании цилиндра, не прибегая к дополнительным вычислениям. Чтобы найти диаметр цилиндра, нужно умножить его радиус на два, а чтобы найти периметр окружности, нужно его умножить на два числа π. D=2r P=2πr

Чтобы узнать все остальные параметры цилиндра, необходимо сначала найти высоту. Через диагональ цилиндра это можно сделать, построив с высотой прямоугольный треугольник, и составив в нем теорему Пифагора. (рис.25.1) h=√(d^2-D^2 )

Площадь боковой и полной поверхности зависит от высоты и радиуса цилиндра, но можно также найти площадь цилиндра через радиус и диагональ. Для этого вместо высоты впишем в формулу квадратный корень из разности квадрата диагонали и четырех квадратов радиуса. S_(б.п.)=hP=2πrh=2πr√(d^2-〖4r〗^2 ) S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πr(2√(d^2-〖4r〗^2 )+r)

Объем цилиндра представлен обычно произведением площади его основания на высоту, но для того чтобы вычислить объем цилиндра через радиус и диагональ необходимо умножить число π на квадрат радиуса и квадратный корень, соответствующий высоте. V=πr^2 h=πr^2 √(d^2-〖4r〗^2 )

Радиус сферы, которую можно вписать в цилиндр, должен быть равен радиусу самого цилиндра – это непременное условие для возможности совмещения этих двух тел. Более того, в таком случае радиус цилиндра должен быть ровно в два раза меньше его высоты, чтобы вписанная сфера соприкасалась не только с боковой поверхностью цилиндра, но и основаниями. (рис. 25.2) r_1=r

Условия для сферы, описанной около цилиндра, совпадают с условиями для вписанной сферы. При их соблюдении радиус сферы становится равным половине диагонали цилиндра. (рис.25.3) R=d/2

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Объем цилиндраСкачать

Формулы вычисления радиуса круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

Читайте также: Светильник уличный односторонний gx53s 1b цилиндр

S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:

Видео:Найти радиус основания цилиндраСкачать

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Как найти радиус круга

В жизни достаточно часто приходится пользоваться школьными знаниями геометрии. Эти знания могут пригодиться в строительстве и дизайне, в частности, ландшафтном. В определенных ситуациях необходимо знать радиус круга. Как его найти? Есть несколько способов.

Видео:Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9... Найдите площадь сечения.Скачать

Круг и окружность

В геометрии есть 2 фигуры, которые, вроде бы очень похожи, но при этом отличаются. И отличия заключаются не только во внешнем виде, но и в формулах вычисления отдельных элементов данных фигур.

Окружность

По своей сути окружность — это всего лишь линия, а точнее, кривая линия, начало и конец которой совпадают (замкнутая линия).

Все точки этой кривой удалены на равное расстояние от центра. Этот центр находится в той же плоскости, что и кривая. Внутри окружности ничего нет. То есть имеется центр и имеется линия, проведенная вокруг этого центра на определенном расстоянии.

Круг — это практически та же самая окружность, проведенная на определенном расстоянии от центра, но область между линией и центром заполнена множеством точек, которые находятся на расстоянии от центра, не большем, чем радиус этого круга.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Вычисление радиуса

Радиус можно посчитать разными способами.

Если известен диаметр

Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.

Если известна длина окружности круга

Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.

Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:

Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.

Если известна площадь круга

Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:

В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.

Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.

Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

Радиус круга онлайн

Если всё же возникли сложности и высчитать радиус круга по формулам не получается, то можно воспользоваться онлайн-калькуляторами и узнать нужное значение с помощью них.

Для вычисления радиуса нужно только ввести известное значение длины окружности или площади круга в пустую ячейку и нажать кнопку «вычислить».

Вот так легко и просто можно решить поставленную задачку.

🔥 Видео

Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Лучший способ найти площадь кругаСкачать

+Как найти длину окружностиСкачать

Радиус основания цилиндра равен 26. Найти площадь сеченияСкачать