Как найти средний диаметр цилиндра (2 видео)

Видео:Геометрия Задача про монаха Найти диаметр цилиндраСкачать

Порядок выполнения работы. Задание I.Измерение диаметра цилиндра

Задание I.Измерение диаметра цилиндра

1. Измерьте 5–7 раз диаметр цилиндра d с помощью микрометра. Результаты измерений занесите в табл. 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра по формуле

где п – число измерений, i – номер измерения.

3. Вычислите отклонения результатов отдельных измерений
от среднего арифметического и квадрата отклонения . Занесите результаты в табл. 1.

Микрометр №. Цена деления микрометра Δ= 0,01 мм, погрешность прибор δ = 0,01 мм .

№ п/п
…
Σ	—
среднее	—	—

4. Найдите полуширину доверительного интервала Δd по формуле

где τ(α, n) – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (чаще всего выбирают α = 0,95; таблица коэффициентов Стьюдента приведена в приложении II), п–- количество измерений, δ – погрешность прибора, Δ – цена деления шкалы прибора.

5. Рассчитайте относительную погрешность ε_d измерения диаметра цилиндра по формуле

6. Результат измерения запишите в стандартном виде:

мм, ε_d= . при α = 0,95 .

Задание II.Измерение высоты цилиндра

Высоту цилиндра измерьте 5–7 раз с помощью штангенциркуля, данные занесите в табл. 2.

Проведите расчеты погрешности измерения высоты так же, как это было сделано в задании I.

Результат представьте в стандартном виде:

мм, ε_h = . при α= 0,95.

Штангенциркуль № . Цена деления штангенциркуля ω = 0,1мм, погрешность прибора δ = 0,1 мм.

№ п/п	h_i	h_i –	( h_i – ) 2
…
Σ	—
среднее	—	—

Задание III. Измерение массы цилиндра

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг. В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, а погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и поэтому погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание IV.Вычисление плотности цилиндра и оценка

погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности цилиндра по формуле

где , , – средние значения массы, диаметра и высоты цилиндра.

Число p= 3,14159. округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок (в 10 раз) меньше наибольшей из относительных погрешностей ε_d,ε_h,ε_m. Например, если наибольшая из этих погрешностей больше 13 %, то число следует округлить до двух значащих цифр, т.е. π ≈ 3,1. В этом случае относительная погрешность

Читайте также: Цилиндр для пробивки отверстий

Если же наибольшая относительная погрешность ε_d,ε_h,ε_m больше 0,5%, но меньше 13%, то число следует округлить до трех значащих цифр: π = 3,14.

При правильном выборе степени округления любой константы (например, числа π) погрешность округления не внесет существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

2. Рассчитайте относительную погрешность в определении плотности цилиндра по формуле

3. Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотности цилиндра

Результат измерений запишите в стандартном виде:

кг/м 3 , = . % при α = 0,95

Контрольные вопросы.

1. Что называется плотностью вещества? Укажите размерность плотности и единицы измерения.

2. Прямые и косвенные измерения в данной лабораторной работе.

3. Получите формулы для расчета плотности твердых тел в форме шара и параллелепипеда.

Дата добавления: 2015-09-18 ; просмотров: 770 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Определение диаметра цилиндра

1. Микрометром или штангенциркулем измерить не менее 7 раз (в разных местах и направлениях) диаметр цилиндра (рис. 1.2). Результаты записать в табл. 1.1.

2. Вычислить среднее значение диаметра

где n — число измерений, i— номер измерения.

3. Вычислить Dd_i = (d_i — ), Dd_i 2 и .

№№ п/п	d_i , мм	d_i – , мм	(d_i – ) 2 , мм 2	h_i, мм	h_i – , мм	(h_i – ) 2 , мм 2
. .
Сумма
Среднее значен.

4. Задавшись надежностью a (от 0,90 до 0,97), по таблице выбрать коэффициенты Стьюдента t_a,n и t_a,_¥ .

5. Определить приборную погрешность Dd_пр. Для микрометраDd_пр = D/2 (D — цена деления микрометра, равная обычно 0,01 мм). Для штангенциркуля Dd_пр = D , D — “цена” деления нониуса.

6. Вычислить абсолютную ошибку (полуширину доверительного интервала) в определении диаметра цилиндра:

7. Вычислить относительную погрешность e_d = Dd/ .

Определение высоты цилиндра

Все измерения и вычисления, выполненные при определении диаметра цилиндра, повторить при той же надежностиa для высоты цилиндра h. Результаты записать в табл. 1.1.

Определение объема цилиндра

1. Вычислить среднее значение объема цилиндра

Читайте также: Перестал работать 4 цилиндр приора

2. Вычислить относительную погрешность определения объема

где e_p = Dp/p.

3. Вычислить полуширину доверительного интервала

4. Результаты записать в виде

V = ± DV,e_v =…%,приa = . . . .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: измерить коэффициент вязкости.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, металлические шарики, микрометр, секундомер, миллиметровая линейка.

Краткие теоретические сведения

При движении жидкости между ее соседними слоями, движущимися с разными скоростями, возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоев. Возникновение этих сил объясняется тем, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному слою некоторое количество движения (импульс), вследствие чего он начинает двигаться быстрее. Молекулы из более медленного слоя получают в быстром слое некоторое количество движения, что приводит к торможению быстрого слоя. При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение импульса всех слоев. Это значит, чтона каждый из слоев действует сила,равная изменению импульса в единицу времени (второй закон Ньютона).

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси х (рис. 2.1). Пусть на расстоянии dz скорости потока отличаются на величину dv. Отношение dv/dz характеризует изменение скорости потока в направлении оси z и называется градиентом скорости. Таким образом, градиент скорости численно равен изменению скорости на единице длины в направлении, перпендикулярном скорости.

Согласно закону Ньютона, сила внутреннего трения (вязкости), действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения DS и градиенту скорости:

Величинаh (“эта”) называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в формуле (2.1) положить численно dv/dz = 1 и DS = 1, то F = h , т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся относительно друг друга с градиентом скорости, равным единице. В системе СИ единица измерения [ h ] = кг / (м×с) = Па×с.

Коэффициент вязкости h зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры уменьшается.

Силами внутреннего трения в жидкости обусловлено сопротивление, которое испытывает твердое тело при движении относительно жидкости. Аналитическое решение задачи нахождения силы сопротивления является очень сложным. Подобная задача была решена английским физиком Стоксомлишь для случая очень медленного движения шарика в безграничном объеме жидкости. Сила вязкого тренияв этом случае оказалась равной следующей величине:

Читайте также: Цилиндр конспект занятия для старшей группы

F = 6p h r v , (2.2)

здесь r — радиус шарика; v — его скорость относительно части жидкости, находящейся в покое.

Метод Стокса

Формула Стокса (2.2) позволяет определить коэффициент вязкости h, если известны другие величины. Метод определения коэффициента вязкости с помощью уравнения (2.2) называется методом Стокса.

Рассмотрим падение шарика в вязкой жидкости. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика, поэтому различные слои отличаются по скорости, и возникает сила вязкого трения.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис.2.2):

1)cила тяжести F₁ = mg = r Vg;

2)cила Архимеда F₂ = r_жVg (равная весу жидкости в объеме шарика);

3) сила вязкого трения, обусловленная вязкостью жидкости F₃ =6ph rv.

Здесь r— плотность материала шарика; r_ж — плотность жидкости; V – объем шарика; g — ускорение свободного падения. Все три силы направлены по вертикали: F₁ — вниз, F₂и F₃ — вверх.

В общем случае уравнение движения шарика имеет вид

Поскольку сила вязкого трения, действующая на шарик, зависит от скорости, то ускорение dv/dt уменьшается до тех пор, пока шарик не достиг такой скорости v₀, при которой ускорение равно нулю. Тогда уравнение (2.3) примет вид:

В этом случае шарик движется с постоянной скоростью v₀.

Решая уравнение (2.4) относительно h, получим

Если теперь учесть, что V = 4/3p r 3 , r = d/2, v₀ = l / t, где d – диаметр шарика; l— длина участка равномерного движения, пройденного за время t, то формула (2.5) примет окончательный вид:

Таким образом, для нахождения h нужно измерить d, l и t.

Описание установки

Длинный стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью, имеет две горизонтальные метки: А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Метка А установлена так, что при прохождении через нее шарики уже имеют постоянную скорость v₀(см. рис.2.2).