- Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)
- S (б.п.) = hP = 2πrh
- Формула вычисления объема цилиндра
- Способ расчета радиуса цилиндра:
- S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
- R = √V / πh
- Примеры задач
- Через площадь боковой поверхности
- Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту
- Как вычислить высоту цилиндра
- ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1
- 🎬 Видео
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)
r — радиус основания цилиндра,
Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что
— это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:
Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
Видео:Задача на вычисление высоты цилиндраСкачать
Формула вычисления объема цилиндра
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.
2. Через радиус основания и высоту
Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:
V = π ⋅ R 2 ⋅ H
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
3. Через диаметр основания и высоту
Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:
V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H
Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.
Расшифровать формулу просто:
- V – объем цилиндра;
- π – 3,14;
- R – радиус цилиндра;
- D – диаметр.
То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.
Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.
Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.
Читайте также: Цилиндр в предметах быта
Видео:6 класс, Действие вычитания, Найди высоту цилиндраСкачать
Способ расчета радиуса цилиндра:
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где V – объем цилиндра, h – высота
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где Sb – площадь боковой поверхности, h – высота
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где S – площадь полной поверхности, h – высота
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
Читайте также: Главный цилиндр сцепления фольксваген амарок
Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать
Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту
Формула для нахождения полной поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:
, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
Как вычислить высоту цилиндра
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:
V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
Соответственно, высота цилиндра равна:
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1
Измерение объЁма цилиндра
I. Измерение диаметра и высоты цилиндра
Для изучения правильной обработки экспериментальных результатов и определения погрешностей прямых измерений проведём измерения диаметра и высоты цилиндра штангенциркулем.
а) Обработка результатов прямых измерений диаметра dцилиндра с помощью штангенциркуля.
1.Произведём7 измерений диаметра цилиндра в различных участках и результаты занесём в таблицу 2.
Читайте также: Кусочек керамики от свечи попал в цилиндр что делать
2.Найдем среднее значение диаметра цилиндра:
.
.
3.Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений по формуле (1):
.
4.Определим коэффициент Стьюдента 
(таблица 1) при надежности 
.
.
5.Найдём границы доверительного интервала по формуле (2):
.
6. Вычислим относительную погрешность по формуле (3):
7.Запишем полученные результаты в виде:
.
.
.
8.Произведём7 измерений высоты цилиндра в различных участках и результаты занесём в таблицу 2.
9.Найдем среднее значение высоты цилиндра:
10.Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений по формуле:
.
11.Определим коэффициент Стьюдента (таблица 1) при надежности .
12.Найдём границы доверительного интервала по формуле:
.
13. Вычислим относительную погрешность по формуле:
14.Запишем полученные результаты в виде:
.
.
.
II. Определить объём цилиндра
С целью изучения обработки косвенных измерений, а они являются наиболее распространенными, требуется найти объём цилиндраV. Погрешность косвенных измерений зависит от погрешностей прямых измерений и вычисляется, в зависимости от вида функции, по формулам.
1.Проведём обработку измеренных значений диаметра и высоты цилиндра при одной и той же надежности .
2.Вычислим средний объём цилиндра:
3.Вычислим средний квадрат абсолютной погрешности объема:
4. Вычислим относительную погрешность объёма:
5. Запишем полученный результат в виде:
Таблица 1Значения коэффициента Стьюдента
| nР | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
| 2 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 |
| 3 | 2,92 | 4,30 | 6,96 | 9,92 |
| 4 | 2,35 | 3,48 | 4,54 | 5,84 |
| 5 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 |
| 6 | 2,02 | 2,57 | 3,36 | 4,03 |
| 7 | 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 |
| 8 | 1,90 | 2,36 | 3,00 | 3,50 |
| 9 | 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 |
| 10 | 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 |
Таблица 2 — Результаты измерений диаметра и высоты цилиндра
| n | di, мм | (di — dср) 2 , мм 2 | hi, мм | (hi – hср) 2 , мм 2 |
| 1 | 15.00 | 0.0858 | 39.55 | 0.0018 |
| 2 | 14.75 | 0.0018 | 39.50 | 0.00049 |
| 3 | 14.75 | 0.0018 | 39.55 | 0.0018 |
| 4 | 14.60 | 0.011 | 39.60 | 0.0086 |
| 5 | 14.75 | 0.0018 | 39.60 | 0.0086 |
| 6 | 14.55 | 0.025 | 39.50 | 0.00049 |
| 7 | 14.55 | 0.025 | 39.25 | 0.066 |
 |  |
Контрольные вопросы
1. Как измерить физическую величину.
2. Система единиц (основные и производные единицы измерения).
2. Виды измерений (прямые и косвенные).
4. Виды систематических ошибок.
5. Цель обработки результатов измерений прямых и косвенных.
6. Физический смысл коэффициента Стьюдента.
🎬 Видео
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
Построение высоты в треугольникеСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Задача, которую боятсяСкачать
КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать
ОБЪЕМ МЕНЬШЕГО КОНУСА /Cтереометрия / #27052Скачать
Как легко найти высоту любого здания без специального оборудования. ГеометрияСкачать
Измерить высоту цилиндраСкачать
ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать
Как найти объем. Принцип Кавальери | Ботай со мной #050 | Борис Трушин |Скачать
