Как найти внешний диаметр цилиндра

Найти чему равен объём полого цилиндра (V_ст) можно зная (либо-либо):

• Высоту цилиндра h, внешний радиус r₁ и внутренний радиус r₂
• Высоту цилиндра h, внешний диаметр d₁ и внутренний диаметр d₂
• Высоту цилиндра h, внешний радиус r₁ и толщину стенки δ
• Высоту цилиндра h, внутренний радиус r₂ и толщину стенки δ
• Высоту цилиндра h, внешний диаметр d₁ и толщину стенки δ
• Высоту цилиндра h, внутренний диаметр d₂ и толщину стенки δ

Зная оба радиуса (диаметра)

Чему равен объём стенки цилиндра V_ст если:

Внешний =
Внутренний =
Высота цилиндра h =
Ответ: V_ст =

Зная толщину стенки

Чему равен объём стенки цилиндра V_ст если:

=
Толщина стенки δ =
Высота цилиндра h =
Ответ: V_ст =

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Теория

Чему равен объём полого цилиндра V_ст если:

Формулы

Через радиусы или диаметры цилиндра

V_ст = π ⋅ (r₁² — r₂²) ⋅ h , где r₁ — внешний радиус, r₂ — внутренний радиус , а h — высота

Через толщину стенки цилиндра

V_ст = π ⋅ (d₂ ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d₂ — внутренний диаметр, а h — высота

V_ст = π ⋅ ((d₁ — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d₁ — внешний диаметр, а h — высота

V_ст = π ⋅ (2 ⋅ r₂ ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r₂ — внутренний радиус, а h — высота

V_ст = π ⋅ ((2 ⋅ r₁ — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r₁ — внешний радиус, а h — высота

Пример №1

К примеру, посчитаем каков объём металла в трубе, если её длинна 3 метра, внешний диаметр d₁=5 см, а внутренний d₂=4.5 см?

V_ст = 3.14 ⋅ (( 5 /₂)² — ( 4.5 /₂)²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ (6.25 — 5.0625) ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Пример №2

Теперь посчитаем объём металла в этой же 3-х метровой трубе, но возьмём внутренний радиус r₂ = 2.25 см и толщину стенки δ = 0.25 см (при этом у нас должен получится тот же ответ, что и в предыдущем примере):

Читайте также: Узнать площадь цилиндра зная объем

V_ст = 3.14 ⋅ (2 ⋅ 2.25 ⋅ 0.25 + 0.25²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ 1.1875 ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Видео:Объём цилиндраСкачать

Диаметр и высота цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Свойства

Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту. V=(πD^2 h)/4 P=πD

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1) d=√(h^2+D^2 ) P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2) r_1=h/2=D/2 P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3) R=d/2=√(h^2+D^2 )/2

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как посчитать объем цилиндра

Видео:Измерение штангенциркулем (job4man.ru).MOVСкачать

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

• радиус r и высоту h цилиндра
• диаметр d и высоту h цилиндра
• площадь основания S_o и высоту h цилиндра
• площадь боковой поверхности S_b и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Зная площадь основания S_o и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания S_o и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания S_o = 5 см 2 , то:

Зная площадь боковой поверхности S_b и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности S_b и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности S_b = 30 см 2 , то:

Читайте также: Цилиндр тормозной 21214 lada 4×4 urban главный

V = 30 2 / _{4 ⋅ 3.14⋅ 5} = 900 /_62.8 = 14.33 см 3

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:Как правильно измерить диаметр трубыСкачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:Микрометр и нутромер. Как измерить цилиндры?Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:как замерить выработку поршня и цилиндраСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:Диаметры труб: 1/4, 3/8, 1/2, 3/4 и т. д. Дюймы и миллиметрыСкачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ЦИЛИНДРЫ? Учимся пользоваться нутромером и микрометромСкачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Читайте также: Поменял задний тормозной цилиндр пропали тормоза

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:Объем цилиндраСкачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Калькулятор для цилиндра

Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

• объем цилиндра,
• площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
• элементы: радиус, диаметр и высоту.

Калькулятор для цилиндра: комментарий

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Прямой круговой цилиндр

Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Формулы для прямого кругового цилиндра:

Найти объем цилиндра , если известны:

• радиус и высота цилиндра: V=πR 2 h
• диаметр и высота цилиндра: V=πD 2 /4h
• площадь и высота цилиндра: V=Sоh

Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

Площадь(Sо) основания цилиндра

Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR 2 .

Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR 2 =2πR(h+R)

Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

• высоте и объему: R=√(V/πh) , D=2*√(V/πh)
• площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh , D=2*Sб/2πh
• площади основания и высоте: R=√(Sо/π) , R=2*√(Sо/π)

Формулы нахождения высоты по:

• радиусу и объему: h=V/πR 2
• площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
• площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

Скошенный цилиндр

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.

📸 Видео

№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать

измерение диаметра гильзы нутромеромСкачать

Как измерить диаметр трубы без штангенциркуля и доступа к ее торцу.Скачать

Какой диаметр сверла под нарезку внутренней резьбы метчикомСкачать

Простой расчёт развёртки конусаСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать