Как найти высоту если известна площадь боковой поверхности цилиндра равна

Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.

Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:

V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота.

Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:

Соответственно, высота цилиндра равна:

Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:

Преобразовав данное выражение, найдите высоту:

Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:

Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:

Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Как найти высоту цилиндра, с помощью данных?

Видео:Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать

Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)

r — радиус основания цилиндра,

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что

— это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

S (б.п.) = hP = 2πrh

— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:

Видео:№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать

Формула вычисления объема цилиндра

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

2. Через радиус основания и высоту

Читайте также: Урал мотоцикл двигатель цилиндры

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

3. Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H

Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.

Расшифровать формулу просто:

• V – объем цилиндра;
• π – 3,14;
• R – радиус цилиндра;
• D – диаметр.

То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.

Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.

Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.

Видео:Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Способ расчета радиуса цилиндра:

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где V – объем цилиндра, h – высота

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где Sb – площадь боковой поверхности, h – высота

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где S – площадь полной поверхности, h – высота

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)

Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:

R = √V / πh

где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:

Видео:Задача на вычисление высоты цилиндраСкачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Читайте также: Гидравлический цилиндр сцепления камаз

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать

Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту

Формула для нахождения полной поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:

, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать

Как найти высоту цилиндра?

Высоту цилиндра найти не так-то просто, как может показаться. Дело в том, что она не выражается через основание цилиндра, так что круглешок можно оставить в покое. А выражается она через сторону цилиндра. Если цилиндр прямой, то высота цилиндра будет равна стороне цилиндра. Если он косой, то высота будет h=a*cosб, где а-сторона, б-острый угол между стороной и высотой.

Можно найти высоту цилиндра по объему и площади основания

Можно найти высоту цилиндра по площади боковой поверхности и радиусе основания

Эти формулы можно применять для нахождения высоты прямых цилиндров.

Обычно цилиндр прямой — тут всё просто, его высота равна его стороне. но если он наклонный, то нужно найти угол наклона и взять косинус этого угла и перемножить на его сторону. либо синус на его диаметр.

Тело врашения в этой задачке — цилиндр. Надеюсь, формула объёма цилиндра пытливой деве известна. Осталось только найти радиус основания и высоту.

Ну дык не штука. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, для каждого из которых известна сумма катетов и гипотенуза. Что интересно, сумма катетов тут равна 7, а гипотенуза — 5. Если слова «египетский треугольник» для бырышни что-то значат — то дальше задачка решается в уме.

Если же нет — то можно решить и аналитически. Смотрите: известна сумма катетов, и известна сумма квадратов катетов. То есть два уравнения на два неизвестных. Составляется система, одно из уравнений для того, чтоб её решить, можно возвести в квадрат, и получится совсем простая система: известна сумма двух чисел, и известно их произведение. Ффсё, собсно. Сводится к простому квадратному уравнению.

Рассмотрим цилиндр с радиусом основания r и высотой h. Его объём равен p*r^2*h. Диагональный разрез разделит его на две половинки с объёмами p*r^2*h/2. Теперь разрезаем по высоте. И видим обобщённый конус с основанием — половинка окружности, и высотой h/2. Его объём равен 1/3 произведения площади основания на высоту, то есть 1/3 * p*r^2/2 * h/2 = p*r^2*h/12. Значит, оставшаяся часть — это p*r^2*h/2 — p*r^2*h/12 = (5/12) * p*r^2*h. Отсюда ответ — большая часть имеет объём (5/12) * p*r^2*h, а меньшая — объём (1/12) * p*r^2*h. То есть — 1 : 5.

Читайте также: Рабочий тормозной цилиндр урал 4320 каталожный номер

Ответ на этот вопрос будет зависеть от нескольких причин, несмотря на очевидность. Во-первых от материала и веса пущенных вниз предметов, а во вторых от степени сцепления (читай — силы трения) запущенного вниз по наклонной плоскости предмета, с поверхностью. В вашем случае, первым спустится шар, вторым цилиндр, последним — куб. Так как при спуске у шара взаимодействие с поверхностью минимальное, также минимальная и сила трения. Максимум значения в обоих случаях (трения и сцепления) дает куб.

Смотрю на вопрос и так и не пойму: намеренно сделана ошибка или нет? Вообще-то на полуострове Камчатка есть КлючеВская Сопка, которая на сегодняшний день является действующим вулканом. Вдобавок, это самый высокий действующий вулкан на всем Евразийском континенте. Его высота над уровнем моря на сегодняшний день составляет 4 750 м. А вот превышение — 4 649 м.

Видео:ЕГЭ 2022 математика задача 4 вариант 2Скачать

Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:2 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать

Формулы вычисления радиуса цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

• R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
• π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

3. Через полную площадь поверхности

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

🎦 Видео

60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

ЗАДАЧА 769. МАТЕМАТИКА 6 класс. Площадь боковой поверхности цилиндра. ПРОЕКТ Домашнее обучение.Скачать

№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

№561. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхностиСкачать

Как найти высоту трапеции, зная все стороны?Скачать

Задача, которую боятсяСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ?Скачать

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шараСкачать