Как найти высоту цилиндра если есть длина окружности (7 видео)

Содержание

Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)
S (б.п.) = hP = 2πrh
Формула вычисления объема цилиндра
Способ расчета радиуса цилиндра:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
R = √V / πh
Примеры задач
Через площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту
Диаметр и высота цилиндра
Свойства
Радиус и высота цилиндра
Свойства
Как вычислить высоту цилиндра
Как найти высоту цилиндра если известен радиус
Свойства
R = √V / πh
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
S (б.п.) = hP = 2πrh
r = S (б.п.) / 2πh
2S (осн.) = πr 2
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
🎥 Видео

Видео:Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать

Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)

r — радиус основания цилиндра,

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что

— это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

S (б.п.) = hP = 2πrh

— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Формула вычисления объема цилиндра

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

2. Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

3. Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H

Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.

Расшифровать формулу просто:

V – объем цилиндра;
π – 3,14;
R – радиус цилиндра;
D – диаметр.

То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.

Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.

Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Способ расчета радиуса цилиндра:

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где V – объем цилиндра, h – высота

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где Sb – площадь боковой поверхности, h – высота

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где S – площадь полной поверхности, h – высота

Читайте также: G4kd блок цилиндров из чего

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)

Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:

R = √V / πh

где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

Видео:Задача на вычисление высоты цилиндраСкачать

Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту

Формула для нахождения полной поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:

, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Диаметр и высота цилиндра

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

Свойства

Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту. V=(πD^2 h)/4 P=πD

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1) d=√(h^2+D^2 ) P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2) r_1=h/2=D/2 P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3) R=d/2=√(h^2+D^2 )/2

Видео:Объём цилиндраСкачать

Радиус и высота цилиндра

Видео:Объем цилиндраСкачать

Свойства

Зная радиус цилиндра r, можно сразу найти его диаметр D и периметр окружности P, лежащей в его основании. Диаметр цилиндра является величиной в два раза большей радиуса по значению, а периметр окружности равен произведению диаметра на число π. D=2r P=2πr

Зная радиус и высоту цилиндра можно вычислить все необходимые параметры, такие как, например, площадь поверхности цилиндра или его объем, диагональ цилиндра и так далее. Площадь поверхности цилиндра может быть полной или только боковой, разница заключается в том, что для полной поверхности необходимо прибавить к боковой еще два основания. S_(б.п.)=hP=2πrh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2πrh+πr^2=πr(2h+r)

Читайте также: Короткий шток рабочего цилиндра сцепления

Объем цилиндра равен произведению его площади основания на высоту, то есть произведению числа π на высоту и квадрат радиуса. V=πr^2 h

Чтобы найти диагональ цилиндра, необходимо провести диаметр в основании таким образом, чтобы он соединял диагональ с высотой цилиндра, расположенной на его боковой поверхности. Тогда из образованного прямоугольного треугольника, можно вычислить диагональ цилиндра через радиус и высоту цилиндра по теореме Пифагора. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4r^2+h^2 )

В цилиндр можно вписать сферу только тогда, когда диаметр его основания равен его высоте. То же самое касается и сферы описанной вокруг цилиндра. Радиус вписанной в цилиндр сферы равен радиусу окружности, лежащей в основании сферы, или половине высоты, а радиус сферы описанной около цилиндра равен половине его диагонали. (рис.25.2, 25.3) r_1=r=h/2 R=d/2=√(4r^2+h^2 )/2

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Как вычислить высоту цилиндра

Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.

Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:

V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота.

Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:

Соответственно, высота цилиндра равна:

Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:

Преобразовав данное выражение, найдите высоту:

Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:

Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:

Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:

Видео:Егэ,11 кл. Длина окружности основания цилиндра равна 3 , высота равна 2. Найдите площадь боковой повСкачать

Как найти высоту цилиндра если известен радиус

Как вычислить высоту цилиндра
Как определить объем цилиндра
Как найти обьем цилиндра

Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:

V=πR^2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота.

Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:

Соответственно, высота цилиндра равна:

Читайте также: Пыльник рабочего цилиндра сцепления 21214

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:

Преобразовав данное выражение, найдите высоту:

Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:

Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина – с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Свойства

При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.

— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра: