Через площадь основания цилиндра можно найти диаметр цилиндра и радиус. Поскольку площадь окружности, которая представляет собой основание цилиндра, равна произведению квадрата радиуса или четверти квадрата диаметра на число π, то эти два параметра легко найти, составив отношение из нужного количества площадей к числу π, и извлечь затем из него квадратный корень. r=√(S/π) D=√(4S/π)=2√(S/π)
Также зная площадь основания цилиндра и высоту, можно сразу найти объем цилиндра, перемножив эти два показателя. V=S_(осн.) h
Периметр окружности, лежащей в основании цилиндра, через площадь основания равен двум квадратным корням из произведения площади основания на число π. P=2√Sπ
Площадь боковой поверхности цилиндра, зная высоту и площадь основания, можно найти, выразив радиус через площадь основания и умножив его на удвоенное число π и высоту, а площадь полной поверхности будет представлена как сумма этого значения и двух заданных площадей основания. S_(б.п.)=2h√Sπ S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2h√Sπ++2S_(осн.)
Чтобы найти диагональ цилиндра через площадь основания и высоту, также понадобится извлечь из площади основания радиус, и затем подставив его в теорему Пифагора, найти диагональ, как гипотенузу полученного прямоугольного треугольника. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4S/π+h^2 )
Радиусы вписанной и описанной вокруг цилиндра сфер равны радиусу цилиндра и половине диагонали соответственно. (рис. 25.2,25.3) r_1=r=√(S/π) R=d/2=√(4S/π+h^2 )/2
Видео:Задача на вычисление высоты цилиндраСкачать
Как вычислить высоту цилиндра
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:
V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
Соответственно, высота цилиндра равна:
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
Читайте также: Замок врезной 85r1 под цилиндр pb золото trodos
Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать
Как найти высоту цилиндра, с помощью данных?
Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)
r — радиус основания цилиндра,
Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что
— это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
Видео:Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать
Формула вычисления объема цилиндра
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.
2. Через радиус основания и высоту
Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:
V = π ⋅ R 2 ⋅ H
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
3. Через диаметр основания и высоту
Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:
V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H
Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.
Расшифровать формулу просто:
- V – объем цилиндра;
- π – 3,14;
- R – радиус цилиндра;
- D – диаметр.
То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.
Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.
Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.
Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать
Способ расчета радиуса цилиндра:
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где V – объем цилиндра, h – высота
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где Sb – площадь боковой поверхности, h – высота
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где S – площадь полной поверхности, h – высота
🎥 Видео
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать
60. Площадь поверхности цилиндраСкачать
Егэ.11кл. Объём первого цилиндра равен 12 м³, у второго цилиндра высота в 3 раза больше,а основаниеСкачать
№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Объём цилиндраСкачать
№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать
№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать
