Как построить горизонтальную проекцию цилиндра (4 видео)

Содержание

Построение проекций цилиндра. Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра начинают с изображения основания цилиндра
Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу
Как построить горизонтальную проекцию цилиндра
§ 19. Проекции геометрических тел
Задания к § 19
🎦 Видео

Видео:Проекции точек на поверхности цилиндра. Урок 36.(Часть2.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Построение проекций цилиндра. Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра начинают с изображения основания цилиндра

Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра начинают с изображения основания цилиндра, т. е. двух проекций окружности (см. рисунок 135, б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то она проецируется на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру окружности основания.

После построения основания на фронтальной проекции проводят две очерковые образующие (крайние образующие) и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра (рисунок 135, в).

Определение недостающих проекций точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям в данном случае затруднений не вызывает, так как вся горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность (рисунок 137, а). Следовательно, горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проводя из данных точек A» и B» вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в искомых точках A’ и B’.

Профильные проекции точек А и В строят также при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.

Изометрическую проекцию цилиндра вычерчивают, как показано на рисунок 137, б.

В изометрии точки А и В строят по их координатам. Например, для построения точки В от начала координат О по оси x откладывают координату ∆x, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с контуром основания в точке 2. Из этой точки параллельно оси z проводят прямую, на которой откладывают координату Z_B, точки В.

Прямой круговой конус. Прямым круговым конусом (рисунок 138) называют тело, ограниченное конической поверхностью вращения и кругом, расположенным в плоскости, перпендикулярной к оси конуса. Коническая поверхность получается при вращении прямолинейной образующей SA (рисунок 138, а), проходящей через неподвижную точку S на оси вращения i и составляющей с этой осью некоторый постоянный угол. Точка S называется вершиной конуса, а коническая поверхность — боковой поверхностью конуса. Размер прямого кругового конуса характеризуют диаметр его основания D_K и высота Н.

Прямой круговой конус можно также рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника SAB вокруг его катета SB (рисунок 139). При таком вращении гипотенуза описывает коническую поверхность, а катет АВ — круг, т. е. основание конуса.

Видео:Цилиндр, вытянутый вдоль оси Z. Урок33.(Часть2.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу

Пусть задана фронтальная проекция F₂ точки F, принадлежащей боковой поверхности цилиндра вращения (рис. 164, а). Требуется построить три проекции точки F. Как известно, цилиндр вращения образуется путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, принимаемой за ось вращения. Противоположная сторона прямоугольника (образующая или производящая) образует при вращении боковую поверхность цилиндра; две другие стороны прямоугольника образуют верхнее и нижнее основания цилиндра, являющиеся кругами одного и того же диаметра.

Поверхность цилиндра является в данном случае горизонтально-проецирующей поверхностью; следовательно, горизонтальная проекция F₁ точки Р должна совпадать с горизонтальной проекцией боковой поверхности цилиндра (с окружностью).

Проекция F₂ изображена светлым кружком; значит, точка F принадлежит передней поверхности цилиндра и спроецируется на нижнюю половину окружности в точку F₁. Третью проекцию F₃ строим с помощью ординаты у, откладывая ее размер вправо от оси z₃.

При построении изометрического изображения удобно пользоваться видимым для нас верхним основанием цилиндра (рис. 164, б). Строим эллипс в плоскости х’О’у’, проводим касательные-к нему прямые— видимые образующие цилиндра — и нижний полуэллипс. Точку F’ находим с помощью координатной ломаной, что ясно из сравнения чертежей.

Читайте также: Главный цилиндр сцепления мтз 1523 с бачком старого образца

Пусть требуется построить три проекции точки G, принадлежащей поверхности конуса вращения (рис. 165, а).

Конус вращения образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Гипотенуза прямоугольного треугольника является при этом образующей конуса. Верхняя точка образующей является вершиной конуса. Второй катет треугольника образует при вращении основание конуса. Судя по чертежу, вершина конуса расположена выше основания, поэтому вся боковая поверхность конуса будет видимой при проецировании на горизонтальную плоскость проекций П₁; при проецировании на фронтальную плоскость проекций П₂ видимой будет передняя половина боковой поверхности.

Фронтальная проекция G₂ задана светлым кружком, т. е. точка G принадлежит передней поверхности конуса. Для построения горизонтальной проекции G₁ существуют два способа: способ образующей и способ параллели. Рассмотрим способ образующей. Соединяем фронтальные проекции S₂ и G₂ прямой линией S₂H₂. Это будет фронтальная проекция образующей SH. Находим ее горизонтальную проекцию S₁H₁. Горизонтальную проекцию G_1. искомой точки G находим, проведя вертикальную линию связи G₂G₁. Этот способ не дает точного результата в тех случаях, когда точка лежит вблизи передней образующей конуса. Более универсальным является второй способ — способ параллели. Он заключается в проведении через точку G окружности или параллели а. Ее фронтальная проекция а₂ пересекает фронтальную проекцию левой образующей в точке А₂. Находим точку А₁ и радиусом А₁S₁ из центра S₁ проводим окружность а₁ — горизонтальную проекцию параллели а. Пересечение окружности с вертикальной линией связи определяет точку G₁. Третью проекцию G₃ находим с помощью ординаты у так же, как в предыдущей задаче; изображаем ее зачерненным кружком, поскольку точка G при проецировании на плоскость П₃ невидимая.

Видео:Как начертить цилиндр в объемеСкачать

Как построить горизонтальную проекцию цилиндра

Видео:Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

§ 19. Проекции геометрических тел

Присмотритесь к окружающим нас предметам. Многие из них имеют форму геометрических тел или их сочетаний.

Форма деталей, встречающихся в технике, также представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Например, ось (рис. 124, а) образована в результате добавления к одному цилиндру другого цилиндра, меньшего по размерам, а втулка (рис. 124, б) получилась после того, как из цилиндра удалили другой цилиндр меньшего диаметра.

Рис. 124. Деталь как суумма или разность геометрических тел

Форма каждого геометрического тела и его изображений на чертеже имеет свои характерные признаки. Этим пользуются, чтобы облегчить чтение и выполнение чертежей.

Деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие изображения, характерные для известных нам геометрических тел.

Мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела называется анализом геометрической формы.

Из каких геометрических тел состоит деталь, изображенная на рис. 125?

Рис. 125. Заготовка ключа

Форма детали состоит из усеченного конуса, цилиндра, куба, цилиндра, части шара (рис. 126, а). Из большего цилиндра удален элемент цилиндрической формы.

После такого анализа форму детали представить легче (рис. 126, б). Поэтому необходимо знать характерные особенности проекций геометрических тел.

Рис. 126. Анализ геометрической формы заготовки ключа: а — элементы детали; б — общий вид детали

Цилиндр и конус. Проекции цилиндра и конуса показаны на рис. 127, а и б. Круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций; проекции оснований на горизонтальную плоскость будут также кругами.

Фронтальная и профильная проекция цилиндра — прямоугольники, а конуса — равнобедренные треугольники.

На рис. 127в, дан чертеж усеченного конуса, горизонтальная проекция которого представляет собой две окружности, а фронтальная проекция — равнобочную трапецию.

Выполнение чертежей цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрии.

Из рис. 127, а видно, что фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. На рисунке они даны лишь для того, чтобы показать, какую форму имеют все три проекции цилиндра и конуса.

Читайте также: Порядок работы цилиндров ej253

Размеры цилиндра и конуса определяются высотой h и диаметром основания d. Для усеченного конуса указывают высоту h и диаметры обоих оснований D и d.

Рис. 127. Цилиндр и конус: а, б и в — комплексные чертежи; построения изометрической проекции; г, д и е — последовательность

Знак диаметра ∅ позволяет определять форму предмета и по одной проекции (рис. 128).

Рис. 128. Рациональное выполнение изображений цилиндра и конуса

Для построения изометрической проекции цилиндра и конуса (см. рис. 127, г и д) проводят оси х и у, на которых строят ромб со стороной, равной диаметру предмета, в ромб вписывают овал (построение овала см. рис. 96); вдоль оси z откладывают высоту предмета. Для цилиндра и усеченного конуса строят второй овал и проводят касательные к овалам.

Куб и прямоугольный параллелепипед. При проецировании куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда на параллельных плоскостях грани изобразятся в натуральную величину, т. е. квадратами, а на перпендикулярных плоскостях — прямыми линиями. Проекциями куба являются три равных квадрата (рис. 129, а).

Построение изометрической проекции куба показано на рис. 129, в.

Прямоугольный параллелепипед проецируется подобно кубу. На рис. 129, б приведены три его проекции — прямоугольники.

На чертеже куба и параллелепипеда проставляют три размера: длину, высоту и ширину.

Рис. 129. Куб и прямоугольный параллелепипед: а и б — комплексные чертежи; в — последовательность построения изометрической проекции

На рис. 130, а приведено наглядное изображение детали, а на рис. 130, б дан ее чертеж. Деталь состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, имеющих по две квадратные грани. Обратите внимание, как проставлены на чертеже размеры.

Рис. 130. Рациональное выполнение чертежа

Применение условного знака □ позволило вычертить деталь в одной проекции. Тонкие пересекающиеся линии на чертеже означают, что отмеченные ими поверхности — плоские.

Правильные треугольная и шестиугольная призмы. Основания призм, параллельные горизонтальные плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях — в виде прямых линий. Боковые грани изображаются в натуральную величину на плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде линий на тех плоскостях, которым они перпендикулярны (рис. 131, а и б). Грани, наклонные к плоскостям проекций, изображаются искаженными.

Рис. 131. Правильные призмы: а и б — комплексные чертежи; в и г — последовательность построения изометрической проекции

Размеры призм определяются высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертежах проводят оси симметрии.

Построение изометрии призм (рис. 131, в и г) начинают с основания. Затем из каждой вершины основания восставляют перпендикуляры, откладывают на них высоту и проводят линии, параллельные ребрам основания.

Выполнение чертежей начинают также с горизонтальной проекции.

Правильная четырехугольная пирамида. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину. На проекции основания пирамиды диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 132, а). Фронтальная и профильная проекции пирамиды — равнобедренные треугольники.

Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон основания и высотой h.

Построение изометрической проекции пирамиды (рис. 132, б) начинают с основания. Затем из центра полученной фигуры восставляют перпендикуляр, откладывают на нем высоту и соединяют полученную точку с вершинами основания.

Рис. 132. Правильная пирамида: а — комплексный чертеж; б — последовательность построения изометрической проекции

Читайте также: 1609015780 рабочий цилиндр сцепления

Шар. Все проекции шара (рис. 133) — круги, диаметр которых равен диаметру шара. На каждой проекции проводят центровые линии.

Рис. 133. Комплексный чертеж шара

Тор. На рис. 134, а даны две проекции тора (кругового кольца). На фронтальной проекции в натуральную величину изображается окружность, в результате вращения которой образуется тор. Горизонтальная проекция представляет собой две концентрические окружности. Радиус внешней окружности больше радиуса внутренней на величину, равную диаметру образующей окружности.

Рис. 134. Тор: а — две проекции; б — деталь, имеющая торовые поверхноти

Размеры тора определяются диаметром (или радиусом) образующей окружности и внутренним (или наружным) диаметром кольца. На всех проекциях проводят оси симметрии. Среди поверхностей детали, изображенной на рис. 134, б, есть две торовые поверхности. Радиус образующей окружности одного тора 16 мм, другого — 12 мм.

Ответьте на вопросы

1. В чем заключается анализ геометрической формы предметов? Каково его значение?

2. Что общего и в чем отличие между проекциями цилиндра и конуса?

3. Какую форму имеют проекции куба и прямоугольного параллелепипеда?

4. Что означают тонкие пересекающиеся линии на проекции предмета ?

5. Какую форму имеют проекции правильной треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды?

6. Сколькими и какими размерами определяется величина цилиндра, конуса, куба, параллелепипеда, правильных треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды, шара, тора?

7. Для каких геометрических тел при наличии размеров можно ограничиться одной проекцией?

8. У каких геометрических тел все проекции одинаковы?

Задания к § 19

Упражнение 62

Запишите в рабочей тетради наименования и размеры геометрических тел, на которые можно расчленить формы деталей (рис. 135, а и б).

Форма записи:

Упражнение 63

Вычертите по три проекции и выполните технические рисунки следующих геометрических тел: цилиндра, конуса, правильных треугольной и шестиугольной призм и пирамиды. При выполнении чертежей не забудьте провести осевые и центровые линии. Правильно нанести размеры, следуя примерам, данным на рис. 127, а и б; 131, а и б; 135, а. Величину деталей определите обмериванием изображений на этих рисунках. Чертежи выполните в масштабе 5 : 1.

Упражнение 64

Пользуясь конструктором для моделирования А. Н. Сальникова, сложите указанные Вам преподавателем модели, привете денные на рис. 136, а — з. (Конструктор для моделирования A. H. Сальникова состоит из элементов, представляющих собой геометрические тела или их части. Он входит в комплект оборудования кабинета черчения.) При отсутствии конструктора изготовьте модели из дерева, пенопласта или другого материала.

Рис. 136. Задания на моделирование

Упражнение 65

Рассмотрите чертежи, приведенные на рис. 137, а — в, и ответьте на следующие вопросы применительно к каждому чертежу:

Рис. 137. Задания для упражнений

1. Какие виды даны на чертеже?

2. Из каких геометрических тел состоит деталь?

3. Каковы размеры каждого геометрического тела?

4. Какова шероховатость поверхностей детали? Выполните чертежи геометрических тел, на которые можно расчленить деталь, и технический рисунок детали.

Упражнение 66

Начертите деталь по описанию, приведенному ниже, и нанесите на чертеж размеры.

Деталь имеет форму цилиндра диаметром 35 мм. В центре одного горца просверлено глухое отверстие диаметром 20 и длиной 30 мм. Другой конец детали — квадратная призма. Размеры основания призмы 24 х 24 мм, высота ее 30 мм. Общая длина детали 90 мм. Шероховатость всех поверхностей соответствует Rz 25.

Упражнение 67

Чертежи деталей на рис. 138 содержат один, два или три вида. Запишите в рабочей тетради, какие чертежи выполнены наиболее рационально, и объясните почему.