Как построить сечение цилиндра под углом (2 видео)

Бывают следующие случаи сечения поверхности прямого кругового цилиндра плоскостью:

1) окружность, если секущая плоскость Р перпендикулярна оси цилиндра, причем она параллельна основанию цилиндра (рис. 104а);

2) эллипс, если секущая плоскость Р не перпендикулярна и не параллельна оси цилиндра (рис. 104б);

3) пара прямых, если секущая плоскость Q содержит ось цилиндра или параллельна ей (рис. 104в).

Особый интерес представляет случай, когда наклонная секущая плоскость пересекает основание цилиндра (плоскость Р₁ на рис. 104б). Здесь часть эллипса может быть неверно принята за параболу или гиперболу. Нужно знать, что ни парабола, ни гипербола не могут быть получены как сечение поверхности кругового цилиндра плоскостью.

На рисунке 105 показано пересечение поверхности цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью Р. Здесь для цилиндра рассмотрено решение всех трех основных задач, связанных с сечением тела плоскостью, т. е. отыскание проекций сечения, его натурального вида и построение развёртки.

Проекции сечения. На рисунке 105а рассмотрено наглядное изображение сечения, а отсюда видно, что большая ось эллипса представлена хордой 0–6, которая пересекает ось цилиндра в точке С. При этом малая ось направлена по горизонтали, перпендикулярной в плоскости V. Следовательно, малая ось проектируется без искажения на горизонтальной и профильной плоскости (рис. 105б), а центр эллипса находится на оси цилиндра (точка С). Следует отметить, что на рисунке 105б ось симметрии проходит через точки 0–6.

Получающийся в горизонтальном сечении эллипс проецируется на плоскость в виде окружности основания, а на профильную плоскость – в виде эллипса. При этом большая ось эллипса 3˝-9˝ является проекцией малой оси 3–9 исходного эллипса, а малая ось 0˝-6˝ представляет собой проекцию большой оси 0–6. На фронтальной плоскости проекция эллипса есть отрезок 0́-6́, который равен большой оси самого эллипса.

Следовательно, в самом начале построения можно получить две готовые проекции сечения: горизонтальную и фронтальную. После этого нужно построить только профильную проекцию. Следует заметить, что точки 3˝ и 9˝ отделяют видимую часть кривой от невидимой на профильной проекции. Если секущая плоскость Р наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 45°, то профильная проекция эллипса является окружностью. На рисунке 105 угол наклона секущей плоскости меньше 45°, вследствие этого профильная проекция большой оси представляет собой малую ось профильной проекции эллипса. В том случае, если бы угол наклона секущей плоскости был больше 45°, проекция большой оси была бы большой осью профильной проекции эллипса.

Построение натурального вида сечения. Сначала нужно отметить цифрами ряд точек на проекциях эллипса (на рис. 105 отмечено 12 таких точек), после чего следует начинать построение натурального вида сечения. Выполнить это можно двумя способами:

1) построением совмещения плоскости Р с горизонтальной плоскостью путем вращения ее около горизонтального следа Р_h. На рисунке 105 совмещение построено слева от Р_h и соответствующие точки отмечены цифрами с чертой сверху;

2) указанием 12 точек эллипса. При этом хорды, параллельные Р_h, проецируются без искажения на горизонтальную плоскость, а расстояния между этими хордами проектируются на фронтальную плоскость. Вследствие этого проводят через точки следа Р_v, которые отмечены цифрами, прямые, перпендикулярные Р_v. Затем перпендикулярно этим линиям проводят ось симметрии данного эллипса. Вместе с крайними вспомогательными прямыми ее пересечение определит точки эллипса 0 и 6, т. е. концы большой оси. После этого от точек А, В и С следует отложить в обе стороны половины соответствующих хорд (Аl = а1, В2 = b2, С3 = с3).

В данном случае хорда 3–9 является малой осью эллипса.

Развертка. На рисунке 106 показано построение развертки боковой поверхности неусеченного цилиндра. Эта боковая поверхность в развернутом состоянии является прямоугольником, основание которого равно длине окружности (πD), а высота – образующей цилиндра.

В данном случае длина окружности заменена периметром вписанного правильного 12-угольника (рис. 106), после чего через соответствующие точки делений спрямленной окружности проведены образующие. При этом на каждой образующей отмечена ее точка встречи с плоскостью Р.

Видео:усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать

Как построить сечение цилиндра под углом

Как начертить наклонное сечение

Проанализировав запросы, с которыми вы приходите на наш сайт, мы увидели, что многих интересует вопрос, как начертить наклонное сечение. Само же задание обычно звучит так: «построить натуральный вид фигуры сечения». Конечно же, мы решили не оставлять этот вопрос в стороне и постараться по возможности объяснить, как происходит построение наклонного сечения.

Для того, чтобы объяснить, как строится наклонное сечение, я приведу несколько примеров. Начну конечно же с элементарного, постепенно наращивая сложность примеров. Надеюсь, что проанализировав эти примеры чертежей сечений, вы разберетесь в том, как это делается, и сможете сами выполнить свое учебное задание.

Рассмотрим построение наклонного сечения «кирпичика» с размерами 40х60х80 мм произвольной наклонной плоскостью. Секущая плоскость разрезает его по точкам 1-2-3-4. Думаю, тут все понятно.

Перейдем к построению натурального вида фигуры сечения.
1. Первым делом проведем ось сечения. Ось следует чертить параллельно плоскости сечения — параллельно линии, в которую проецируется плоскость на главном виде — обычно именно на главном виде задают задание на построение наклонного сечения (Далее я всегда буду упоминать про главный вид, имея в виду что так бывает почти всегда в учебных чертежах).
2. На оси откладываем длину сечения. На моем чертеже она обозначена как L. Размер L определяется на главном виде и равен расстоянию от точки вхождения сечения в деталь до точки выхода из нее.
3. Из получившихся двух точек на оси перпендикулярно ей откладываем ширины сечения в этих точках. Ширину сечения в точке вхождения в деталь и в точке выхода из детали можно определить на виде сверху. В данном случае оба отрезка 1-4 и 2-3 равны 60 мм. Как видно из рисунка выше, края сечения прямые, поэтому просто соединяем два наших получившихся отрезка, получив прямоугольник 1-2-3-4. Это и есть — натуральный вид фигуры сечения нашего кирпичика наклонной плоскостью.

Читайте также: Расположение цилиндров камаз 740 схема

Теперь давайте усложним нашу деталь. Поставим кирпичик на основание 120х80х20 мм и дополним фигуру ребрами жесткости. Проведем секущую плоскость так, чтобы она проходила через все четыре элемента фигуры (через основание, кирпичик и два ребра жесткости). На рисунке ниже вы можете увидеть три вида и реалистичое изображение этой детали

Попробуем построить натуральный вид этого наклонного сечения. Начнем опять с оси сечения: проведем ее параллельно плоскости сечения обозначенного на главном виде. На ней отложим длину сечения равную А-Е. Точка А является точкой входа сечения в деталь, а в частном случае — точкой входа сечения в основание. Точкой выхода из основания является точка В. Отметим точку В на оси сечения. Аналогичным образом отметим и точки входа-выхода в ребро, в «кирпичик» и во второе ребро. Из точек А и В перпендикулярно оси отложим отрезки равные ширине основания (в каждую сторону от оси по 40, всего 80мм). Соединим крайние точки — получим прямоугольник, являющийся натуральным видом сечения основания детали.

Теперь настал черед построить кусочек сечения, являющийся сечением ребра детали. Из точек В и С отложим перпендикуляры по 5 мм в каждую сторону — получатся отрезки по 10 мм. Соединим крайние точки и получим сечение ребра.

Из точек С и D откладывем перпендикулярные отрезки равные ширине «кирпичика» — полностью аналогично первому примеру этого урока.

Отложив перпендикуляры из точек D и Е равные ширине второго ребра и соединив крайние точки получим натуральный вид его сечения.

Остается стереть перемычки между отдельными элементами получившегося сечения и нанести штриховку. Должно получиться что-то вроде этого:

Если же по заданному сечению произвести разделение фигуры, то мы увидим следующий вид:

Я надеюсь, что вас не запугали нудные абзацы описания алгоритма. Если вы прочли все вышенаписанное и еще не до конца поняли, как начертить наклонное сечение, я очень советую вам взять в руки лист бумаги и карандаш и попытаться повторить все шаги за мной — это почти 100% поможет вам усвоить материал.

Когда-то я пообещал продолжение данной статьи. Наконец-то я готов представить вам пример пошагового построения наклонного сечения детали, более приближенной к уровню домашних заданий. Более того, наклонное сечение задано на третьем виде (наклонное сечение задано на виде слева)

Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны:

Автор комментария: Карлита
Дата: 2011-06-02

огромное спасибо!так бы сама не справилась.

Автор комментария: Гость
Дата: 2011-10-09

Автор комментария: yaz’
Дата: 2011-10-29

Автор комментария: татьяна
Дата: 2011-11-26

очень доступно и наглядно.Спасибо за Ваш труд!

Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2011-12-22

Да всё хорошо, только хотелось бы увидеть как делаеться тоже самое на более сложной детали, с фасками и конусовидным отверстием например.

Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2012-11-14

Спасибо. А разве на разрезах ребра жесткости не штрихуются?
Именно. Именно они и не штрихуются. Потому что таковы общие правила выполнения разрезов. Однако их обычно штрихуют при выполнении разрезов в аксонометрических проекциях — изометрии, диметрии и т.д. При выполнении наклонных сечений, область относящаяся к ребру жесткости так же заштриховывается.

Автор комментария: Алла
Дата: 2012-12-05

Спасибо,очень доступно.Скажите,а наклонное сечение можно выполнить на виде с верху,или на виде слева?Если да,то хотелось бы увидеть простейший пример.Пожалуйста.

Выполнить такие сечения можно. Но к сожалению у меня сейчас нет под рукой примера. И есть еще один интересный момент: с одной стороны, там ничего нового, а с другой стороны на практике такие сечения чертить реально сложнее. Почему-то в голове все начинает путаться и у большинства студентов возникают сложности. Но вы не сдавайтесь!

Автор комментария: кристина
Дата: 2013-01-14

Да всё хорошо, только хотелось бы увидеть как делаеться тоже самое, но с отверстиями (сквозными и несквозными), а то в элипс они в голове так и не превращаются

Читайте также: Цилиндр для подъема кузова камаз сельхозник

Автор комментария: 4444
Дата: 2013-01-18

помогите мне по комплексной задаче

Жаль, что вы именно тут написали. Написали бы в почту — может мы смогли бы успеть все обсудить.

Автор комментария: Илья
Дата: 2015-03-19

Хорошо объясняете. Как быть если одна из сторон детали полукруглая? А также в детали есть отверстия.

Илья, используйте урок из раздела по начертательной геометрии «Сечение цилиндра наклонной плоскостью». С его помощью сможете разобраться, что делать с отверстиями (они же по сути тоже цилиндры) и с полукруглой стороной.

Автор комментария: влад
Дата: 2017-04-27

благодарю автора за статью!кратко и доступно пониманию.лет 20 назад сам грыз гранит науки,теперь сыну помогаю. многое забыл,но Ваша статья вернула фундаментальное понимание темы.Пойду с наклонным сечением цилиндра разбираться)

Добавьте свой комментарий:

Антон спасибо Вам огромное. вы меня очень выручили с чертежами. нет слов от вашего отношения к работе)) вы очень вежливый и добрый ,настоящий мастер, очень приятно,что есть такие люди как вы!

Я конечно признаю, что ваше задание было вылизано и выпестовано, но вы меня, право, в краску вгоняете! Патя, мне было интересно работать по вашему проекту. Это компенсирует затраченное время. Но все равно, все равно приятно! ?

Видео:Задание 38. Как построить УСЕЧЕННЫЙ ЦИЛИНДР. Построение НВ фигуры сечения. Часть 1Скачать

Как построить сечение цилиндра под углом

Сечение цилиндра наклонной плоскостью

Этим уроком я открываю серию статей, посвященных построению линий пересечения простых тел вращения с наклонной плоскостью. Умение выполнять эти действия вам поможет не только решить одноименные задачи, но и будет серьезным подспорьем при нахождении натурального вида фигуры сечения сложных деталей. Ведь детали состоят из кусочков простых тел: конусов, цилиндров, параллелепипедов, сфер. Сегодня я научу вас строить линию пересечения плоскости с цилиндром. Исходное задание как правило имеет вид как на картинке слева от этого абзаца. Изображены два вида, дающие нам представление о том, что фигура является цилиндром вращения, а так же задается секущая плоскость, в моем случае это плоскость Pv.
Давайте попробуем предположить, что мы получим на каждом из трех видов? Определенно можно сказать, что вся линия пересечения на фронтальном виде сольется с прямой обозначающей секущую плоскость, а на горизонтальном виде, все точки пересечения будут лежать на окружности, которой задан цилиндр. Главный интерес данной задачи заключается в нахождении линии пересечения на третьем виде(на профильной проекции цилиндра). Вероятнее всего вы уже догадываетесь, что на третьем виде линия пересечения будет представлять собой эллипс. В частном случае, если секущая плоскость наклонена к цилиндру вращения под углом ровно 45 градусов, то в проекция сечения на третьем виде будет являться эллипсом с равными осями, т.е. эллипс выродится в окружность. Это был маленький кусочек теории, сейчас же предлагаю перейти к практическим построениям. Итак, перед нами цилиндр с заданной фронтально-проецирующей секущей плоскостью. Начнем с подготовки третьего вида. Он будет точно такой же как и главный вид:

Первым делом давайте обозначим определяющие точки, которые можно найти сразу, без дополнительных построений. Определим точки 1′ и 2′. Горизонтальные проекции 1 и 2 лежат на пересечении образующей окружности с осью, а проекции 1» и 2» лежат на оси цилиндра. Это нужно либо понимать, либо поверить мне ?

Еще одна пара определяющих точек — точки 3 и 4. Определим их фронтальную проекцию, а потом найдем горизонтальную и профильную. Это не сложно:

Если бы наша задача была построить сечение в AutoCad, то на этом можно было бы остановиться, поскольку мы уже имеем 4 точки, определяющие оси эллипса. Но так как мы учимся чертить руками, то мы должны построить дополнительные точки, которые бы позволили нам с вами, не обладая точностью компьютера, максимально точно начертить линию пересечения.
Проведем вспомогательную секущую плоскость Q1. На фронтальной проекции в точке пересечения Q1 и Pv отметим точки 5′ и 6′. Снесем их по линии связи на горизонтальную проекцию, отметим там точки 5 и 6:

Теперь нужно построить профильные проекции 5» и 6». Отложим на фронтальной проекции влево от оси точку 6» на расстоянии равном удалению точки 6 от оси окружности на горизонтальной проекции. Эти соответствующие расстояния на рисунке ниже отмечены зелеными отрезками:

Чтобы построить точку 5» нужно выполнить ровно такие же действия. Нужно отложить аналогичное расстояние вправо от оси цилиндра. Соответствие размеров на профильной и горизонтальной проекции на рисунке ниже обозначено синими отрезками:

Проведем еще одну вспомогательную секущую плоскость — Q2. Мне нравится проводить вспомогательные плоскости симметрично относительно середины сечения — так во многих случаях удается сделать менее загруженный линиями чертеж. Т.е. я провел Q2 симметрично Q1 относительно точек 3′,4′. Полученные с ее помощью проекции точек 7 и 8 строим по аналогии с построениями проекций точек 5 и 6:

Мы ограничимся построением двух вспомогательных плоскостей и проведем эллипс по имеющимся точкам. Но на практике имеет смысл провести еще хотя бы по одной вспомогательной плоскости выше и ниже точки пересечения Pv с осью цилиндра. Особенно если вы не считаете себя мастером построения эллипса «от руки». Итак, завершающий этап: построение линии пересечения плоскости с цилиндром. Она имеет форму эллипса, строим его аккуратно соединяя точки. И последний штрих — на профильной проекции верхняя половина линии пересечения будет проходить за цилиндром, соответственно будет невидима. Что мы и обозначим штриховой линией.

Читайте также: Главный тормозной цилиндр ваз 2105 течет

В следующем уроке мы рассмотрим один из случаев построения линии пересечения конуса с плоскостью.

Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.

Автор комментария: ирина
Дата: 2012-05-29

Автор комментария: Михаил
Дата: 2012-05-30

Мне нужно вырезать эллипс в крыше для вывода металлической трубы, поэтому мне важнее начертить проекцию цилиндра на самой крыше. Спасибо.

Михаил! Ваша задача сводится к продолжению задачи о сечении цилиндра плоскостью. Необходимо найти натуральную величину получившегося сечения. Имея его на руках — распечатываем на формате соответствующего размера, вырезаем трафарет и накладываем в нужном месте на крышу. Останется обвести и произвести вырезание по полученной линии. На сайте есть урок, связанный с нахождением натуральной величины сечений, но там не разобрано построение сечений циллиндрических поверхностей. Ну а в целом — спасибо за доброе слово!

Автор комментария: sakha
Дата: 2012-08-01

Вопрос к практическому применению, понятно как изготовить шаблон верхней проекции сечения, но мне, как сварщику, непонятно как изготовить шаблон для торцовки труб. Объясните, пожалуйста. Спасибо.
Сергей, попробую предложить вам способ. Сразу оговорюсь, что вряд ли он наиболее удобный, но зато качество разметки должно получиться хорошим. Метод потребует выполнить построение развертки цилиндра с нанесением на него линии пересечения с плоскостью. Т.е. я предлагаю вам на чем либо (рубероид, упаковочная бумага, лист обоев и т.д.) построить развертку цилиндра, нанести на нее линию пересечения цилиндра с наклонной плоскостью, отрезать лишнюю часть и, приложив ее к трубе, обвести по краю. Получиться должно просто замечательно.
Думаю, идею вы поняли. Ну а реализация построения линии пересечения на развертке цилиндра — либо найдете, либо дождетесь — планирую написать соответствующую статью.
Всего наилучшего!

Автор комментария: Игорь
Дата: 2012-10-09

Автор комментария:
Дата: 2013-12-17

Автор комментария: препод по ИГ
Дата: 2014-12-14

линия пунктир(пункт по немецки точка)не показывает невидимую линию. Линия невидимого контура называется штриховая. ГОСТ 2.303

Вот! Всегда есть шанс, что кто-то не поленится найти неточность и поправит! Спасибо за замечание, исправляю!

Автор комментария: Надежда
Дата: 2016-01-09

Автор комментария: дмитрий
Дата: 2016-04-18

Спасибо, это понятно по начерт.геометрии, но хотелось бы сделать построение математическим путём, т.к. шаблон, плаз, очень большой. Если дадите буду благодарен.

Автор комментария: vlad
Дата: 2016-04-25

спасибо огромноое очень помогло вспомнил

Автор комментария: Злой Енот
Дата: 2016-09-29

Извиняюсь, Вы нарисовали бред, попробуйте построить по Вашему методу сечение цилиндра плоскостью с наклоном 45 и получите круг, а не эллипс ))))

Приветствую Злого Енота! ? Зачем строить? Это и так известно, будет круг. У меня написано: эллипс с равными осями. Частный случай. Эллипс выродится в круг. Возможно, нужно было прочитать еще пару строк? Или попробовать построить эллипс с равными осями?

Автор комментария: Борис
Дата: 2017-09-17

спасибо очень пригодилось!

Автор комментария: Никита
Дата: 2017-10-29

Здравствуйте! Подскажите как выполните такое же задание при условии что цилиндр проецируется в виде круга на профильную плоскость? Зарание спасибо.

Автор комментария: Михаил
Дата: 2020-09-02

Благлдарю!Много перелопатил информации,и в основном построенной на рекламе,а толком ничего путного,все вокруг да около,а вот зашел на Ваш сайт,сразу все стало на свои места.Ведь я где-то далеко помню,это было еще в школьные годы,и кого не спрашивал,никто дать толковую информацию так и не смог.С помощью Ваших уроков я вышел из положения,и теперь рекомендую Ваш сайт своим друзьям,знакомым.Ведь много людей занимаются строительством,и часто и густо выходят из того или иного положения методом втыка.Благодарю еще раз.

Добавьте свой комментарий:

Антон, спасибо за отлично выполненные чертежи. У меня единственная пятерка на курсе :))). Всем рекомендую обращаться только сюда! Работы выполнены безупречно! Сама рабатаю в комании, где есть конструкторский отдел и решила показать им чертежи Антона. Собрался целый консилиум, говорили где надо подправить, что-то вообще не так, но я решила сдать ничего не исправляя. И это было правильное решение :))). Еще раз спасибо, Антон.

Ирина, я преклоняюсь перед вашим желанием оставить комментарий спустя 3 месяца после нашего сотрудничества. От этого он еще более ценен! И главное — в нем яркий пример того, насколько сильное значение имеет субъективность восприятия чертежа разными людьми. Мы делаем чертежи в соответствии с ГОСТами, но у каждого преподавателя может быть свое видение «более удачного варианта исполнения», и поэтому иногда студентам приходится что-то менять в наших работах.