Цилиндр с вырезом — распространенное задание для студентов. В образовательных учреждениях выдаются задания с разнообразными вырезами, но общий порядок построения не меняется.

Рассмотрим в качестве примера данное задание:

Необходимо построить фронтальный вид (вид слева) с существующим вырезом.

Содержание

Построение фигуры-цилиндр с вырезом состоит из следующих шагов:
Построение вырезов на геометрических телах
Геометрические тела с вырезом
Глава 10. Позиционные задачи
§ 63. Пересечение поверхности с плоскостью. Тела с вырезами
💥 Видео

Построение фигуры-цилиндр с вырезом состоит из следующих шагов:

Чертится цилиндр в трех видовых проекциях. На профильном виде указывается вырез.
Вырез сквозной, соответственно на виде сверху строятся невидимые линии (невидно при визуальном просмотре сверху, но он есть).
Методом вращения крайние точки переносятся на вид слева.
Проводятся прямые от профильного вида и прямые от оси. В месте пересечения указываются точки. (для лучшего представления обозначены разными цветами)
Обводятся контуры соответствующими линиями.

Рекомендую посмотреть видео по данной теме:

Видео:Вырез на цилиндре. Недостающие проекции выреза на теле вращения. Три проекции цилиндра с вырезом.Скачать

Построение вырезов на геометрических телах

Пример 1. Построить три проекции цилиндра с вырезом (рис. 147).

Отмечаем характерные точки выреза А, В, С, Д, Е, F, а также произвольную точку к для построения профильной проекции части эллипса. Горизонтальные проекции точек отмечаем на горизонтальном очерке цилиндра, так как горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра совпадает с горизонтальным очерком (рис .148)

Построение профильной проекции выреза показано на рис. 149. Для этого целесообразно ось x ₁₂ провести через ось симметрии горизонтальной проекции,а ось x ₂₃ через профильную ось симметрии.

Пример 2. Построить три проекции конуса с вырезом (рис. 150).

Отмечаем характерные точки вареза А, В, С, Е, K, а также произвольную точку D для построения части эллипса. Горизонтальные проекции точек отмечаем на образующих конуса и вспомогательных окружностях (рис. 151).

На рис. 152 показано построение профильной проекции конуса с вырезом.Для этого целесообразно ось x ₁₂ провести через ось симметрии горизонтальной проекции, а ось x ₂₃ через профильную ось симметрии.

Пример 3. Построить три проекции вырезе на призме (рис. 153).

Решение показано на рис. 154

Пример 4. Построить три проекции выреза на пирамиде (рис. 155).

Отмечаем фронтальные проекции характерных точек выреза – это точки 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂, 6₂. Для нахождения горизонтальных проекций точек 4 и 5 проводим по поверхности пирамиды две вспомогательные линии, параллельные основанию пирамиды ABC. Горизонтальные проекции этих линий являются треугольниками, параллельными горизонтальной проекции основания А₁В₁С₁. На этих треугольниках отмечаем горизонтальные проекции точек 4 и 5 (рис. 156).

Затем строим профильную проекцию пирамиды и точек выреза. Для этого оси целесообразно провести как показано на рис. 157.

Пример 5. Построить три проекции выреза на сфере (рис. 158).

Вырез образован двумя фронтально-проецирующими плоскостями α и τ, горизонтальной плоскостью φ, двумя профильными плоскостями β и γ. Горизонтальная плоскость пересекает поверхность сферы по части окружности, ограниченной прямой. Фронтально-проецирующая плоскость пересекают поверхность сферы по окрухностям, которые на горизонтальной и профильной плоскости проецируются как части эллипсов. Профильная плоскость пересечет поверхность сферы по части окружности, которая на профильной плоскости спроецируется как часть окружности (рис. 159).

Построение профильной проекции показано на рис. 160

Видео:Построение цилиндра с вырезомСкачать

Геометрические тела с вырезом

Пример 1. Вырез на конусе (рис.142).

Рис.142

Вырез произведен двумя плоскостями. Одна проходит через вершину конуса и рассечет его поверхность по образующим. Вторая плоскость — фронтально-проецирующая, линия пересечения – часть эллипса, ограниченная прямой принадлежащей линии пересечения плоскостей.

1. Отметим фронтальные проекции характерных точек для построения выреза — А», В», С», M»,N» (рис. 143).

2. Точки D и Е выбраны произвольно для построения эллипса, т.к. линия среза от А до СN представляет собой часть эллипса.

Читайте также: Объем двигателя равен объему цилиндров

3. Найдем горизонтальные проекции точек А, В, С, D, Е, N. Точки лежат на поверхности конуса, а значит, они лежат на линиях, принадлежащих поверхности конуса. Горизонтальные проекции точек М и В, D и E найдены на окружностях, принадлежащих поверхности конуса. Точки С и N — на образующих S₁ и S₂.

4. Соединяем полученные горизонтальные проекции. S’С’ и S’N‘ – прямые, C’, B’, D’, A’, E’, M’, N’ – кривая линия — часть эллипса (рис. 142).

Рис.143 Рис.144

Строим профильную проекцию конуса и профильные проекции точек. Соединяем их (рис.145).

Пример 2. Вырез на цилиндре (рис.146).

Вырез произведен тремя плоскостями. Наклонные фронтально-проецирующие плоскости рассекут цилиндр по части эллипса, ограниченного прямой. Плоскость, параллельная оси вращения, пересекает поверхность цилиндра по образующим.

1. Отметим на фронтальной проекции выреза фронтальные проекции A»,F»,G»,K»,L»,P». Характерные точки D»,E» ,M»,N» — на оси симметрии цилиндра, B»,C»,T»,V » — отмечены произвольно на линии, принадлежащей поверхности цилиндра. Все точки принадлежат боковой поверхности цилиндра, которая проецируется в окружность на горизонтальной плоскости проекций. Поэтому все горизонтальные проекции точек принадлежат этой окружности (рис.147).

Рис.147

Найдем профильные проекции всех точек. Затем полученные точки соединяем. Линия GECABDF — часть эллипса, FK и GL отрезки прямых, GF и KL-отрезки прямых, LNVPTMK — часть эллипса (рис. 148).

Рис.148

Пример 3. Вырез на призме (рис.149).

Рис.149 Hbc

Пример 4. Вырез на пирамиде (рис.150).

Пример 5. Вырез на сфере (рис. 151

Глава 10. Позиционные задачи

Видео:Как начертить КОНУС С ВЫРЕЗОМ (чертеж + аксонометрия)Скачать

§ 63. Пересечение поверхности с плоскостью. Тела с вырезами

При пересечении поверхности с плоскостью в сечении получают плоскую линию. Эту линию строят по отдельным точкам. В начале построения сперва выявляют и строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. В тех случаях, когда проекция линии пересечения не полностью определяется этими точками, строят дополнительные, промежуточные точки, расположенные между опорными.

В данном разделе рассматриваются случаи пересечения поверхности плоскостями частного положения, так как в случае наличия секущей плоскости общего положения чертеж всегда можно преобразовать так, чтобы секущая плоскость стала проецирующей (см. рис. 129).

В случае пересечения гранной поверхности плоскостью получается плоская ломаная линия. Чтобы построить эту линию, достаточно определить точки пересечения плоскостью ребер и сторон основания, если имеет место пересечение основания и соединить построенные точки с учетом их видимости (рис. 124, а).

Так как в этом случае секущая плоскость Σ занимает фронтальное проецирующее положение, то точки пересечения ребер определяются без дополнительных построений:

Так как грань ACS относительно плоскости П₁ невидима, то и линия 1₁-3₁ тоже невидима.

В случае пересечения цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 124, б):

окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения поверхности;

эллипс, если секущая плоскость Σ не перпендикулярна и не параллельна оси вращения;

две образующие прямые, если секущая плоскость Ψ параллельна оси поверхности.

На плоскость П₁, перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности.

При пересечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии:

окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения (рис. 125, а);

эллипс, если секущая плоскость Σ 1 пересекает все образующие поверхности (рис. 125, б);

парабола, если секущая плоскость (Σ 2 ) параллельна только одной образующей (S-1) поверхности (рис. 125, в);

гипербола, если секущая плоскость (Σ 3 ) параллельна двум образующим (S-5 и 5-6) поверхности (рис. 125, г);

две образующие (прямые), если секущая плоскость (Σ 4 ) проходит через вершину S поверхности (рис. 125, д).

Читайте также: Блок цилиндров 421640 евро 4

Проекции кривых линий сечений плоскостью конуса строятся по отдельным точкам (точки 2, 4 на рис. 125, б).

При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (рис. 126, а).

Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна (рис. 126, б — на фронтальной), окружность сечения изображается отрезком прямой (1₂-4₂), длина которого равна диаметру окружности, а на другой плоскости — эллипсом, большая ось которого (5₁-6₁) равна диаметру окружности сечения. Этот эллипс строят по точкам. Точки видимости 2 и 3 относительно плоскости П₂ лежат на экваторе сферы.

Задача построения линии пересечения несколько сложнее при пересечении сферы плоскостью общего положения (рис. 127) (а ∩ h).

Этот случай можно свести к предыдущему (см. рис 126, б), если построить дополнительные изображения сферы и секущей плоскости на плоскости П₄ ⊥ П₁ причем П₄ ⊥ h (Θ). Тогда плоскость Θ станет проецирующей Θ ⊥ П₄ в новой системе плоскостей (см. рис. 127). На чертеже оси проекции проходят через центр сферы. На плоскости П₄ отмечаем проекции опорных точек: А₄ — самой низкой точки сечения; В₄ — самой высокой, дающих величину диаметра d окружности сечения с центром в точке О (О₄); E₄ ≡ F₄ — на экваторе сферы — точек видимости линии сечения относительно плоскости П₁; C₄ ≡ D₄ ≡ 0₄ — горизонтального диаметра CD, определяющего большую ось эллипса — горизонтальной проекции окружности сечения. Горизонтальная проекция сечения — эллипс — легко строится по большой C₁D₁ и малой А₁В₁ осям. Фронтальная проекция окружности тоже эллипс, который можно построить по сопряженным диаметрам A₂B₂ и С₂D₂ (высоты этих точек отмечены на плоскости п₂ и на плоскости П₄) с помощью описанного параллелограмма. Видимость окружности сечения относительно плоскости п₂ определяется точками G и H, полученными в пересечении главного меридиана сферы f с плоскостью Θ. Для этого взята вспомогательная плоскость уровня Ф:

Линии среза получаются при пересечении поверхности вращения плоскостью, параллельной оси вращения поверхности. Линии среза часто встречаются на поверхностях деталей. На рис. 128 построена линия среза комплексной поверхности, состоящей из поверхностей сферы и конуса, фронтальной плоскостью уровня Ф.

Линия среза включает линию пересечения сферы (В₂-А₂-С₂) — часть окружности радиуса r — и линию пересечения конуса (B₂-C₂-D₂) — ветвь гиперболы, которую строят по отдельным точкам. В качестве вспомогательных секущих плоскостей для построения промежуточных точек берут плоскости, перпендикулярные оси вращения поверхностей.

Пересечение поверхностей геометрических фигур может быть осуществлено не одной, а несколькими секущими плоскостями. Как и в случае пересечения одной плоскостью, построение каждой линии пересечения упрощается, если секущие плоскости являются плоскостями частного положения.

На рис. 129, а по заданной фронтальной проекции выреза, выполненного в правильной треугольной пирамиде тремя фронтально проецирующими плоскостями, построены горизонтальная и профильная проекции.

При решении таких задач вначале анализируют форму каждой грани выреза. Сторонами этих многоугольников будут: 1) линии пересечения граней пирамиды с плоскостями выреза и 2) линии пересечения плоскостей выреза друг с другом. Вершинами — 1) точки пересечения ребер пирамиды с плоскостями выреза и 2) концы отрезков, по которым грани выреза пересекаются друг с другом. На рис. 129, а плоскость I пересекает ребра пирамиды SА и SВ в точках 1 и 2, а с плоскостью III пересекается по отрезку 3-4; таким образом, форма грани I-четырехугольник 1-2-3-4. Аналогично в плоскости II получается четырехугольник 5-6-7-8. Вершинами четырехугольника 3-4-8-7 в грани III являются концы отрезков, по которым эта грань пересекается с гранями I и II. Стороны всех этих многоугольников составляют очертания выреза. Для получения их проекций на плоскостях П₁ и П₃ сначала нужно отметить фронтальные проекции (1₂-8₂) всех вершин, затем построить горизонтальные и профильные их проекции, после чего соединить на П₁ и П₃ вершины каждого многоугольника последовательно, с учетом видимости каждого отрезка. Грань I расположена горизонтально, поэтому на П₃ проецируется в горизонтальный отрезок. Грань пирамиды SAC профильно-проецирующая, поэтому все линии выреза, полученные в ней, на П₃ проецируются в одну линию. При обводке чертежа нужно стереть или оставить тонкими линиями части вырезаемых ребер пирамиды.

Читайте также: Маз 8 цилиндров сколько лошадей

На рис. 129, б построены проекции правильной четырехугольной призмы с отверстием, ограниченным фронтально проецирующими плоскостями.

Каждая грань выреза (I, II, III, IV) представляет собой плоский многоугольник, сторонами которого являются: 1) линии пересечения соответствующей секущей плоскости с гранями призмы; 2) линии пересечения плоскостей выреза друг с другом (отрезки 1-2; 3-4; 5-6; 7-8).

Исходя из этого, имеем: грань I- трапеция 1-2-4-3; грань II- трапеция 3-4-6-5; грань III- прямоугольник 5-6-8-7; грань IV- шестиугольник 1-2-10-8-7-9. После анализа формы граней выреза производится построение проекций этих фигур на плоскости П₁ и П₃. На плоскости П₁ все линии контура совпадают с вырожденными проекциями соответствующих граней. Грани II и IV расположены горизонтально, поэтому на плоскости П₃ проецируются в виде горизонтальных отрезков.

На рис. 130, а показано построение выреза в цилиндре.

Вырез ограничен тремя гранями. Вертикальная грань ограничена двумя горизонтальными сквозными ребрами 5 5′ и 6 6′ и прямыми 5 6 и 5′ 6′ на боковой поверхности цилиндра. Наклонную грань ограничивают часть эллипса на боковой поверхности цилиндра и сквозное ребро 5 5′. Горизонтальная грань представляет собой плоскую фигуру, ограниченную частью окружности и прямой 6 6′.

Линии выреза, лежащие на боковой поверхности цилиндра, проецируются на окружность основания на П₁. Профильная их проекция строится по точкам измерением их глубин относительно плоскости симметрии цилиндра φ. Сквозные ребра 5 5′ и 6 6′ невидимы на П₁ и П₃.

На рис. 130, б приведена задача построения выреза в конусе.

Призматическое отверстие в конусе имеет три внутренние стенки, границами между которыми служат ребра АА’, ВВ’ и СС’, которые перпендикулярны П₂. Правая стенка (АВ) имеет форму трапеции, так как секущая плоскость этой стенки проходит через вершину S и пересекает конус по образующим SD и SD’. Части этих образующих между точками А (А’) и В (В’) дают контур правой стенки. Нижняя стенка (между ребрами ВВ’ и СС’) представляет собой часть круга, ограниченного параллелью h. Левая стенка (между ребрами АA’ и СС’) ограничена частью параболы, проекции которой определяются точками F(F’) на профильном меридиане конуса и промежуточными точками K (K’) на вспомогательной параллели h’.

Профильный меридиан конуса «вырезан» на участке между точками Е(Е’) и F(F’).

На рис. 130, в построены проекции сферы с вырезом.

Призматическое отверстие имеет четыре внутренние стенки, границами между которыми служат ребра АА’, ВВ’, СС, DD’, которые перпендикулярны П₂.

Каждая стенка представляет собой часть круга. Верхняя и нижняя параллельны П₁ и проецируются на нее в виде части окружности с радиусами, которые определяются по параллелям h и h’.

Экватор вырезан между точками 1, 5 и 2, 6. Правая и левая стенки выреза параллельны П₃ и проецируются на нее в виде частей круга с радиусами, которые определяются окружностями Р и Р’. Профильный меридиан вырезан между точками 3, 7 и 4, 8.

Приведенные примеры показывают, что, меняя положение секущих плоскостей, можно получить вырезы заданной формы.