Как рассчитать круг для цилиндра

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Формулы вычисления радиуса цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

• R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
• π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

3. Через полную площадь поверхности

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

Читайте также: Не работают цилиндры нексия

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:Объем цилиндраСкачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Читайте также: Закис поршень заднего тормозного цилиндра

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Расчет объема цилиндра

Что бы узнать объем цилиндра вам нужно знать высоту, радиус или площадь, всего есть две основные формулы — площадь основания и высота и радиус и высота.

Самый простой способ это умножить площадь основания цилиндра на его высоту.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Калькуляторы объема цилиндра

1. Выберете величины для вычисления — обязательно нужно знать высоту, площадь основания или диаметр цилиндра.
2. Для результата введите известные значения величин.
3. Выберете нужный показатель результата и вводные в куб. мм, куб. см, куб. м, куб. дюйм.
4. Активируйте калькулятор и получите результат (значение не округляются).

Если после использования данного онлайн калькулятора (Расчет объема цилиндра) у вас возникли какие-то вопросы по работе сервиса или вопросы образовательного характера, то Вы всегда можете задать их на нашем форуме.

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра). Цилиндр — круговой если в основании его лежит круг.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Формулы для вычисления объема цилиндра

Формула объема цилиндра через радиус и высоту:

Видео:Как рассчитать сегменты .Скачать

Примеры решений:

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания R равна $225 \pi \mathrm ^ $ , высота равна h в 5 раз болше R.

Вычисляем радиус основания:

Выразим радиус R:

Вычисляем высоту:

Вычисляем объем цилиндра по формуле:

$V=S_ > \cdot h=225 \cdot \pi \cdot 75 \approx 52950 \mathrm > \cdot h=\pi \cdot R^ \cdot h=\pi \cdot 17^ \cdot 140 \approx 127108 \mathrm Источник

Видео:25. Окружность, круг, шар, цилиндр. Математика 5 классСкачать

Объем цилиндра

Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.
Если вам необходимо вычислить объем цилиндра, то прежде, чем начать его вычисление отставьте прочь калькуляторы и свои методы решения. Ведь теперь у вас есть более легкий способ решить такую задачу, а именно наш онлайн калькулятор, который сэкономит ваше время и лишит возможности ошибиться. Все что от вас требуется это ввести несколько значений. Причем мы предлагаем два способа решения с любым из неизвестных.
Первый способ наш онлайн калькулятор вычисляет по формуле: , а второй по формуле
Где S – это площадь основания, h – это высота цилиндра, число пи равное 3.14159, а r— это радиус цилиндра.

Читайте также: Рибосомы представляют собой комплекс микротрубочек два мембранных цилиндра

Смотрите также

Спасибо, очень полезным оказался

Спасибо, очень удобный калькулятор. Вспомнила формулу вычисления объёма. Невозможно держать в голове всю школьную программу. Пользуешься только необходимыми вычислениями, которые нужны для моей профессии.

А в каких единицах измерения, в бананах или коровах? Услугами данного калькулятора пользуются не профессора! Бесполезно потраченное время!

Оксана, результат у тебя, и таких как ты, получится в кубических курах. Потому, что у вас мозги куриные!

В школу ходить надо было.
Если измерение проводится в см, то и получаете см возведённые в куб.

Учитель не до конца вам объяснил или вы не усвоили, что в геометрии как правило объем измеряется в кубах, соответственно:

— Если вводите в бананах, то результат будет в бананах кубических,
— Если в сантиметрах, то результат будет в сантиметрах кубических (см³).
и т.д.

Слушайте учителей, образовывайтесь, заставляйте свой мозг работать.

Не нужно быть профессором чтобы воспользоваться этим калькулятором
Разницы нету метры, сантимеры, миллиметры он вам выдаёт куб того что вы ввели.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Калькулятор объёма цилиндра

Видео:Сколько в бочке литров? Посчитаем.Скачать

Скачать, сохранить результат

Выберите способ сохранения

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Информация

Теоретическая математика включает в себя невероятное количество формул, теорем, аксиом, законов и много другого. Достаточно большая часть знаний находит своё отражение в практическом мире. Строители, инженеры, механики, программисты и представители многих других сфер деятельности, часто оказываются в положении, когда необходимо посчитать тот или иной показатель по формуле. При этом на сотруднике может лежать большая ответственность за точность расчета.

Наши эксперты разработали онлайн калькулятор, который позволяет без затруднений получить значение любого показателя и при этом сохранив предельную точность. В нашем калькуляторе всегда демонстрируется применяемая формула, что позволяет специалисту проверить верность полученного значения.

Наш калькулятор предоставляет два варианта расчета объема цилиндра:

Для того, чтобы вычислить объем на нашем калькуляторе следует действовать следующим образом:

• выбрать тип расчета объема (например, через диаметр);
• ввести необходимые значения в соответствующие поля;
• выбрать единицы измерения (в литрах, в м 3 , в см 3 )
• получить предельно точный результат.

Используя наш калькулятор, Вы исключите возможность ошибки в расчетах, а также получите ряд преимуществ:

• экономия своего времени, которую обеспечивает полная автоматизация нашего калькулятора;
• удобный интерфейс, который позволяет быстро во всем разобраться и провести необходимый расчет с минимальными трудозатратами;
• демонстрация применяемых формул, что дает возможность при желании проверить точность полученных значений, не задавая вопрос «Как посчитать?».

Таким образом, если у Вас когда-нибудь возникнет вопрос «Как узнать те или иные значения исходя из имеющихся данных?», то можете с уверенностью воспользоваться нашим калькулятором, которые точно посчитает, объяснит как посчитал и позволит Вам получить свои выгоды.

📸 Видео

+Как найти длину окружностиСкачать

Окружность. Круг. 5 класс.Скачать