Как рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Онлайн калькулятор. Площадь цилиндра.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Найти площадь поверхности цилиндра

Введите значение радиуса цилиндра и его высоты

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Теория. Площадь поверхности цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Читайте также: Дэу матиз регулировка клапанов 3 цилиндра зазор

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Цилиндр: площадь боковой поверхности. Формула площади боковой поверхности цилиндра

При изучении стереометрии одной из главных тем становится «Цилиндр». Площадь боковой поверхности считается если не главной, то немаловажной формулой при решении геометрических задач. Однако важно помнить и определения, которые помогут сориентироваться в примерах и при доказательстве различных теорем.

Видео:Цилиндр. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.Скачать

Понятие цилиндра

Вначале нужно рассмотреть несколько определений. Только после их изучения можно приступать к рассмотрению вопроса о формуле площади боковой поверхности цилиндра. На основе этой записи можно вычислить и иные выражения.

• Под цилиндрической поверхностью понимают плоскость, описываемую образующей, движущейся и остающейся параллельной заданному направлению, скользящей по имеющейся кривой.
• Имеется и второе определение: цилиндрическую поверхность образуют множество параллельных прямых, пересекающих заданную кривую.
• Образующей называют условно высоту цилиндра. При ее перемещении вокруг оси, проходящей через центр основания, получается обозначенное геометрическое тело.
• Под осью подразумевают прямую, проходящую через оба основания фигуры.
• Цилиндром называется стереометрическое тело, ограниченное пересекающимися боковой поверхностью и 2 параллельными плоскостями.

Существуют разновидности данной объемной фигуры:

Видео:Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать

Условные обозначения

• Радиус основания – R (он же заменяет аналогичную величину стереометрической фигуры).
• Образующая – L.
• Высота – H.
• Площадь основания – Sосн (иначе говоря, необходимо найти указанный параметр круга).
• Высоты скошенного цилиндра – h1,h2 (минимальная и максимальная).
• Площадь боковой поверхности – Sбок (если ее развернуть, то получится своего рода прямоугольник).
• Объем стереометрической фигуры – V.
• Площадь полной поверхности – S.

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндраСкачать

«Компоненты» стереометрической фигуры

Когда изучается цилиндр, площадь боковой поверхности играет немаловажную роль. Связано это с тем, что данная формула входит в несколько других, более сложных. Поэтому необходимо быть хорошо подкованным в теории.

Основными составляющими фигуры являются:

Читайте также: Двигатель 1mz расположение цилиндров

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Основные формулы для работы с цилиндром

Для того чтобы ответить на вопрос, как найти площадь поверхности цилиндра, необходимо изучить основные «компоненты» стереометрической фигуры и формулы их нахождения. Данные формулы отличаются тем, что вначале даются выражения для скошенного цилиндра, а затем – для прямого.

Видео:ЗАДАЧА 769. МАТЕМАТИКА 6 класс. Площадь боковой поверхности цилиндра. ПРОЕКТ Домашнее обучение.Скачать

Примеры с разобранным решением

Необходимо узнать площадь боковой поверхности цилиндра. Дана диагональ сечения AC = 8 см (причем оно является осевым). При соприкосновении с образующей получается Решение. Поскольку известны величины диагонали и угла, то в таком случае: Комментарий. Треугольник ACD, в конкретном примере, прямоугольный. Это означает, что частное от деления CD и AC = косинусу имеющегося угла. Значение тригонометрических функций можно найти в специальной таблице. Аналогично, можно найти и значение AD: Теперь необходимо вычислить по следующей формулировке нужный результат: площадь боковой поверхности цилиндра равна удвоенному результату перемножения «пи», радиуса фигуры и ее высоты. Следует воспользоваться и другой формулой: площадью основания цилиндра. Она равняется результату перемножения «пи» на квадрат радиуса. И наконец, последняя формула: общая площадь поверхности. Она равна сумме предыдущих двух площадей. Даны цилиндры. Их объем = 128*п см³. У какого из цилиндров наименьшая полная поверхность? Решение. Для начала нужно воспользоваться формулами нахождения объема фигуры и ее высоты. Поскольку площадь полной поверхности цилиндра известна из теории, необходимо применить ее формулу. Если рассматривать полученную формулу в качестве функции площади цилиндра, то минимальный «показатель» будет достигнут в точке экстремума. Для получения последнего значения необходимо воспользоваться дифференцированием. Формулы можно посмотреть в специальной таблице по нахождению производных. В дальнейшем найденный результат приравнивается к нулю и находится решение уравнения. Ответ: Smin будет достигнута при h = 1/32 см, R = 64 см. Дана стереометрическая фигура – цилиндр и сечение. Последнее проведено таким образом, что располагается параллельно оси стереометрического тела. У цилиндра следующие параметры: ВК = 17 см, h = 15 см, R = 5 см. Необходимо найти расстояние между сечением и осью. Поскольку под сечением цилиндра понимается ВСКМ, т. е. прямоугольник, то его сторона ВМ = h. Необходимо рассмотреть ВМК. Треугольник является прямоугольным. Исходя из этого утверждения, можно вывести верное предположение, что МК = ВС. Отсюда можно сделать вывод, что МК = ВС = 8 см. Следующий шаг – проведение сечения через основание фигуры. Необходимо рассмотреть получившуюся плоскость. AD – диаметр стереометрической фигуры. Он параллелен сечению, упомянутому в условии задачи. BC – прямая, расположенная на плоскости имеющегося прямоугольника. ABCD – трапеция. В конкретном случае она считается равнобедренной, поскольку вокруг нее описана окружность. Если найти высоту полученной трапеции, то можно получить ответ, поставленный в начале задачи. А именно: нахождение расстояния между осью и проведенным сечением. Для этого необходимо найти величины AD и ОС. Ответ: сечение располагается 3 см от оси.

Видео:Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Задачи на закрепление материала

Дан цилиндр. Площадь боковой поверхности используется в дальнейшем решении. Известны другие параметры. Площадь основания – Q, площадь осевого сечения – М. Необходимо найти S. Иными словами, полную площадь цилиндра.

Читайте также: Опель зафира замена рабочего цилиндра сцепления

Дан цилиндр. Площадь боковой поверхности необходимо найти в одном из шагов решения задачи. Известно, что высота = 4 см, радиус = 2 см. Необходимо найти полную площадь стереометрической фигуры. Источник

Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать

Площадь цилиндра

Видео:ОТКУДА? Как найти площадь боковой поверхности конуса? Развёртка конуса | Математика с ДетекторомСкачать

Площадь цилиндра — как правильно рассчитать

1. Полная площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме боковой поверхности цилиндра и двойной площади его основания.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра. Она равняется произведению высоты цилиндра на длину окружности основания.

Чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра, нужно применить формулу:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\(S=2\times\pi\times R\times h+2\times\pi\times R^2=2\times\pi\times R\times\left(h+R\right)\)

Здесь R — радиус окружности, а h — высота.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно воспользоваться формулой:

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

«Компоненты» стереометрической фигуры

Цилиндр состоит из нескольких составляющих.

1. Цилиндрическая поверхность — это поверхность, которая образуется большим количеством параллельных прямых, проходящих через точки некоторой кривой.
2. Основания — это плоские фигуры, которые образованы пересечением ЦП с двумя параллельными плоскостями, ограничивающими цилиндр. Оснований у цилиндра два.
3. Боковой поверхностью называют часть ЦП, которая находится между основаниями.
4. И, наконец, высота — это отрезок, который высекается плоскостями оснований цилиндра на прямой, перпендикулярной им.

Дополнительно можно измерить периметр S_бок. Для этого нужно длину окружности l сложить с высотой h и умножить данную сумму на 2.

Рассмотрим, как различаются типы рассматриваемой геометрической фигуры по форме. Цилиндр может быть:

1. Прямой. Его основания имеют центры симметрии, то есть являются кругами или эллипсами. При этом прямая между центрами перпендикулярна плоскостям оснований. Данная прямая называется осью цилиндра.
2. Косой. Его основания имеют центры симметрий, однако отрезок между ними не перпендикулярен плоскостям оснований.
3. Круговой. Имеет окружность в роли направляющей.
4. Прямой круговой. Его можно получить с помощью вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тогда эта сторона будет осью цилиндра и осью симметрии.
5. Равносторонний. Его диаметр равен высоте.
6. Эллиптический, гиперболический и параболический. Образованы соответственно эллипсами, гиперболами и параболами.
7. Усеченный. Геометрическое тело, которое отсекается от цилиндра плоскостью, не параллельной основанию.
8. Призма. Является разновидностью цилиндра, если имеет основание в виде многоугольника.

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шараСкачать

Основные формулы для вычисления боковой и полной площади

Кроме рабочих способов, перечисленных выше, рассчитать площадь рассматриваемого тела можно следующими методами:

1. Через диаметр и высоту: \( S_ =D\times\pi\left(h+\frac D2\right); S_ =D\times\pi\times h.\)
2. Через объем: \(S=\frac Vh.\)
3. Через длину окружности. Так как \(l=2\times\pi\times R\) , то \(S_ =l\times h\) , а \(S_ =l\times h+2\times\pi\times R^2\) .

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Высчитать площадь боковой поверхности цилиндра.

Из этого: \(S_ =2\times3,14\times2\times3=6,28\times6=37,68.\)

\(S_ =24\pi\) , а диаметр основания — 3. Узнать высоту цилиндра.

🎥 Видео

Площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Тема 4. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковойСкачать

Площадь боковой и полной поверхностей цилиндраСкачать