Тип учебного урока: изучение нового материала.
a. познакомить учащихся с телами вращения;
b. рассмотреть образование такого тела вращения как цилиндр, его элементы;
c. рассмотреть сечение цилиндра, его развертку;
d. помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений, нужных для того, чтобы применить имеющиеся у них знания, навыки и умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения и образования;
a. воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики;
b. развитие математического мышления учащихся, воспитание у них математической культуры;
а. развитие умения самостоятельной работы учащихся.
1. Организационный момент — 2 мин.
2. Подведение к теме — 6 мин.
3. Введение нового материала — 25 мин.
4. Домашнее задание — 3 мин.
5. Подведение итогов урока — 4 мин.
Технические средства обучения:
— прямоугольник и круг из картона;
— цилиндр из пластилина, нитка.
— Все готовы? Здравствуйте, садитесь.
Видео:VFXLAB: 3D ТРЮКИ. КРУГИ И ЦИЛИНДРЫ.Скачать
Сегодня мы начинаем с вами изучать раздел геометрии, посвященный телам вращения. Уже само название говорит о том, что эти тела получены вращением. А что именно нужно вращать, чтобы получилась та или иная фигура вращения, мы выясним с вами чуть позже. Открыли тетради. В них записываем сегодняшнее число, и крупными буквами заголовок «Тела вращения».
В этом году мы будем изучать три тела вращения — это цилиндр, конус, шар.
Введение нового материала:
— Сегодняшний наш урок будет посвящен цилиндру. Для прокатки белья в Древней Греции женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «календер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. В жизни вам часто встречаются цилиндрические тела. Приведите мне примеры тел, имеющих форму цилиндра, (учащиеся приводят примеры). Молодцы!
Посмотрите, перед вами еще примеры тел, имеющих форму цилиндра. В тетрадях записали тему урока «Цилиндр». Наша цель сегодня: познакомится с цилиндром, выяснить, как он образуется, рассмотреть его сечения и развертку.
— Для начала выясним, какую фигуру называют цилиндром и как он образуется. Посмотрите, у меня в руках прямоугольник со сторонами а и b. И мне захотелось повращать его. Вокруг чего я могу его вращать?
Ответ: вокруг одной стороны.
— Верно. Давайте посмотрим, что у нас получится за фигура (повращать). Все представили фигуру? Эта фигура называется цилиндром. Как еще я могу вращать этот прямоугольник?
Ответ: вокруг другой стороны.
А теперь, что за фигура у меня получилась?
Ответ: цилиндр, только «лежачий».
— Очень хорошо. Теперь давайте зарисуем наше вращение. Разберем с вами только один случай. Второе построение проводится аналогично. Вы пока ничего в тетрадях не рисуете. Смотрите на доску и помогаете мне. Итак, какую фигуру мы вращали?
Ответ: прямоугольник, (нарисовать его)
— Вращение прямоугольника я покажу стрелкой. Сторону, вокруг которой будем вращать назовем осью вращения. При вращении вершина прямоугольника перейдет в эту сторону (показать). Выясним куда (показать точку близко к оси и далеко от оси). Точка перейдет на такое же расстояние относительно оси. Получим новую точку. Но я же продолжаю вращать. И эта новая точка перейдет при вращении в исходную. То же самое произойдет и с нижней вершиной прямоугольника (показать). Полученная фигура называется цилиндром.
Читайте также: Прокладка блока цилиндров из паронита
— Теперь давайте вместе с вами попытаемся дать определение цилиндра.
— Молодцы! Записываем в тетрадях:
Цилиндр — это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.
Видео:Как отрезать трубу под 45 градусов с минимальным зазоромСкачать
— Мы вращали с вами прямоугольник только вокруг сторон. Но я же могу повращать его и вокруг диагонали (показать). Видно, что полученная фигура не является цилиндром. Дома, кто желает заработать оценку «5» может нарисовать эту фигуру.
— Ну, а мы с вами идем дальше. У вас в тетрадях сейчас есть определение цилиндра, но нет его изображения. Так вот теперь поговорим о том, как правильно изображается цилиндр. Цилиндр – это пространственная фигура, а мы сейчас попытаемся изобразить его на плоскости. Вернемся к нашему рисунку (показать на доске его). При вращении вершина прямоугольника описывала что?
— Если мы посмотрим на макет цилиндра, то, что является у него «крышечкой»?
— Сколько таких «крышечек» у цилиндра?
— Теперь давайте обсудим, как правильно их изобразить. Все представили круг (взять макет круга и показывать все рассуждения на нем). Если я посмотрю на него прямо, то какую фигуру я вижу?
— А если я буду смотреть на него с боку, какую фигуру я увижу? (показывать круг под наклоном и спрашивать у отдельных учащихся какую фигуру они видят)
— Правильное название фигуры, которую вы видите не овал, а эллипс. Вот поэтому на плоскости мы изображаем круг в виде эллипса. Хорошо. Это мы обсудили. Теперь давайте вместе зарисуем цилиндр. Отступили от края клеток 8 и поставили точку. От этой точки вверх и вниз отсчитали 1,5 клетки, вправо и влево по 3 клетки. Через получившиеся точки провели эллипс. Проводим его еле видно. Также от начальной точки опустились вниз на 6 клеток. Отметили новую точку. И теперь от новой точки делаем то же самое: вверх и вниз
— 1,5 клетки, вправо и влево по 3 клетки. Снова проводим еле видимый эллипс. Соединим также тонкими линиями крайние точки. Получился цилиндр.
— Теперь выясним, какие линии мы видим, а какие нет? Посмотрим еще раз на макет (обсудить изображение линий). Вот теперь так вы будете изображать цилиндр. Обратите внимание, что при изображении эллипсов у вас не должно быть ни каких углов. Проверьте изображение цилиндра друг у друга. Если у кого-то есть ошибки, исправляйте.
— Ну, а теперь введем несколько определений, связанных с цилиндром. В тетради записали подзаголовок «Элементы цилиндра».
СЛАЙД 5.
Сейчас мы запишем пять определений, которые вам нужно будет выучить. И начнем мы с такого понятия, как ось цилиндра. Что называют осью цилиндра мы сегодня уже проговаривали. Попробуйте сформулировать сами.
Ответ: учащиеся пытаются сформулировать определение.
Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра
Двигаемся дальше. Следующее определение – это образующая цилиндра.
Образующая цилиндра — это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. (Показать на рисунке цилиндра)
— Образующая обозначается 1. (Подписать на рисунке.) Сколько образующих у цилиндра?
— У кого еще какие варианты? (После ответов учащихся, показать на макете, что образующих у цилиндра много.)
Записываем следующее определение.
СЛАЙД 8. Высота цилиндра — это расстояние между плоскостями его оснований (т. е. длина отрезка оси между центрами оснований). Высоту будем обозначать Н. (Показать на рисунке.) По рисунку мы с вами видим, что образующая цилиндра равна длине высоты цилиндра. Все это увидели?
Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать
Читайте также: Цилиндры в шахматном порядке
-Радиус цилиндра — это радиус его основания. Сколько у цилиндра оснований.
— Значит, и радиус они будут иметь одинаковый. Обозначать радиус будем R. Подписали себе на рисунке.
-Основания цилиндра – это 2 круга. Основания цилиндра равны и параллельны.
-Если посмотреть на фигуру, ограниченную высотой, образующей и двумя радиусами оснований, то увидим прямоугольник, который мы с вами вращали. (Показать на рисунке)
— Мы с вами дали определение цилиндра, рассмотрели его элементы, научились его изображать. А теперь поговорим о его сечениях.
В тетради подзаголовок: «Сечения цилиндра». (Записать его на доске, все рассматриваемые сечения уместить в ряд на доске.) Готовы?
— Дома я просила вас подготовить фигурки цилиндров из пластилина. Сейчас они нам понадобятся. Но сначала давайте вспомним, что такое сечение. Кто-нибудь может мне сказать?
Ответ: Сечение — это фигура, которая получилась в разрезе.
— Давайте подумаем, как можно разрезать цилиндр? (Учащиеся предлагают различные варианты, рассмотреть сечения.) Итак, первый способ разреза — вдоль образующей. Как вы думаете, что за фигура будет являться сечением?
Ответ: Квадрат (прямоугольник).
— Давайте проверим. Берем фигуры цилиндра из пластилина. Один аккуратно держит, а другой ниткой разрезает вдоль. Возьмите одну из половинок и посмотрите, какая фигура получилась.
— У всех сечением получился прямоугольник? Теперь давайте зарисуем это сечение. Проверьте, чтобы основания цилиндра были нарисованы правильно, без уголков. (При построении цилиндра проговаривать его построение).
— Такое сечение цилиндра имеет специальное название — осевое сечение цилиндра. Оно образуется, если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, Подпишите под рисунком: осевое сечение — прямоугольник. Как еще можно разрезать цилиндр?
— Как вы думаете, какая фигура получится в сечении?
— Проверяем. Соединяем свои половинки в цилиндр и снова разрезаем, только теперь поперек. Что за фигура получилась в сечении?
— У всех получилось? Зарисуем это сечение.
Видео:Как вырезать часть объекта или сделать отверстие в блендер 2.9Скачать
— Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.
Под рисунком пишем: сечение — круг.
— Подумайте, как еще можно разрезать цилиндр?
— Верно. Мы будем резать наискось, но при этом, не задевая верхнее и нижнее основание. Как вы думаете, что получится в сечении? (учащиеся высказывают различные предположения). Давайте это проверим. Все поняли, как мы режем на этот раз? (если возникли вопросы, то показать на макете). Соединили свои половинки в цилиндр и разрезали снова. Посмотрите, так ли у вас получилось.
Что за фигура получилась в разрезе?
— Молодцы! Очень хорошо! Зарисуем это сечение.
— Мы рассмотрели с вами самые интересные сечения, остальные случаи разбирать не будем. Итак, давайте подведем итог: сечением цилиндра может быть. что? (спросить кого-нибудь из учащихся)
Ответ: прямоугольник, круг, эллипс, эллипс с «обрубленными краями».
— Следующим этапом в изучении нашей темы будет являться развертка цилиндра. В тетради записываем новый подзаголовок: «Развертка цилиндра». (Записать подзаголовок на доске.) Отложите ручки и послушайте пока меня. Представьте, что у меня цилиндр обернут бумагой не внахлест. Я разрежу его вдоль образующей. Как вы думаете, что у меня получится? (учащиеся высказывают предположения, показать разрезание на макете). Итак, после разреза боковой поверхности цилиндра у меня получился прямоугольник.
Читайте также: Как находится радиус цилиндра
Но не забудем про то, что у цилиндра есть два основания. Напомните мне, пожалуйста, еще раз, что является основанием цилиндра?
— Но раз у нас оснований два, то полная развертка цилиндра из чего будет состоять?
Ответ: из прямоугольника и двух кругов.
-Замечательно! Зарисуем это теперь.
При изображении развертки обсудить размеры кругов.
— Длина окружности круга должна быть равна длине стороны прямоугольника, т. е. сторона прямоугольника должна быть равна
Видео:Как Согнуть ПРУТОК или КВАДРАТ в кольцо ЗА 30 СЕКУНД!Скачать
— Все зарисовали. Молодцы! Цилиндр, о котором мы сегодня говорили с вами, называется прямым. У него образующая перпендикулярна основаниям. И мы в дальнейшем будем говорить только о таком цилиндре. Но кроме них есть еще и наклонные цилиндры. Представьте себе колбасу. Если мы отрежем от палки колбасы кусок, и при этом будем резать прямо, то этот кусок будет иметь форму прямого цилиндра. Но отрезать я могу также под наклоном. Многие, наверно видели, что в магазинах режут так. Так вот, такой цилиндр будет называться наклонным.
Дома, те, кто желает заработать еще одну дополнительную оценку, могут изготовить наклонный цилиндр.
— Основные теоретические сведения, связанные с цилиндром мы с вами разобрали. Теперь давайте запишем домашнее задание и подведем итоги.
— Дома я попрошу вас выучить основные теоретические сведения, связанные с цилиндром.
Так же я предлагала в течение урока два задания на дополнительную оценку. Эти задания, я еще раз повторяю, не для всех. По домашнему заданию есть вопросы? Замечательно.
— Урок у нас подходит к концу, давайте еще раз подытожим то, о чем мы говорили сегодня.
Подведение итогов; (сопровождается ответами учащихся, попросить их дать основные определения, данные на уроке)
мы познакомились с такой фигурой, как цилиндр, дали ее определение;
выяснили, что называется высотой, радиусом и образующей цилиндра;
рассмотрели основные сечения цилиндра, его развертку.
— Сегодня все очень хорошо поработали. Молодцы! Но оценок я сегодня не ставлю.
Как разрезать цилиндр чтобы получился круг
Вылепите из пластилина цилиндр и разрежьте его так .чтобы сечении получился круг . эллипс . как надо разрезать цилиндр , чтобы в сечении получился прямоугольник ?
Ответы и объяснения 1
Разрезать параллельно оси цилиндра, один из многочисленных вариантов в приложении
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Видео:Простой расчёт развёртки конусаСкачать
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
🔥 Видео
Как разделить окружность на 10 частей How to divide a circle into 10 partsСкачать
КАК ЖЕ Я РАНЬШЕ НЕ ДОДУМАЛСЯ ДО ЭТОГО! Как распилить фанеру без сколов и заусенцев!Скачать
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
SketchUp: Как разрезать?Скачать
КАК СОБРАТЬ ЦИЛИНДР (БОЧЕНОК) РУБИКАСкачать
#Лайфхак. Режем трубу большого диаметра. #РОВНО.Скачать
Быстрые уроки Blender. Как сделать цилиндр с отверстиями.Скачать
Вернул прозрачность оргстеклуСкачать
Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать
КАК БОЛГАРКОЙ РЕЗАТЬ ПО РАДИУСУ🛠 Как Вырезать Круг Болгаркой, без дополнительных приспособленийСкачать
3ds max: вырезаем круг с правильной топологией в цилиндреСкачать
Видео по запросу: отверстия в цилиндреСкачать
Как можно вырезать диски, большие шайбы болгаркойСкачать
ТОЧНО и соосно просверлить вал мотора для гриндера или точила без токаркиСкачать
