Как решать задачи площадь поверхности цилиндра (3 видео)

Содержание

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
2. Основание
3. Полная площадь
Примеры задач
Уроки геометрии. Решение задач по теме «Цилиндр». 11-й класс
Урок 1: Решение задач по теме “Цилиндр”
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Повторение ранее изученного материала.
3. Закрепление материала. Решение задач.
4. Обучающая самостоятельная работа Приложение 2.
5. Подведение итогов урока.
Урок 2: Тестовая работа по теме “Цилиндр”
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Постановка задач урока. Приложение 4.
3. Изложение содержания тестовой работы.
4. Проверочная тестовая работа (2 варианта)
5. Подведение итогов урока.
Урок 3: Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения.
Ход и содержание урока
I этап – Организационный момент. Краткая вводная беседа.
II этап – Актуализация знаний (повторение теоретического материала).
III этап – Решения задач.
IV этап – Контроль знаний. Приложение 9.
V этап – Домашнее задание по карточкам. Приложение 10.
VI этап – подведение итогов занятия, рефлексия
🔥 Видео

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Уроки геометрии. Решение задач по теме «Цилиндр». 11-й класс

Урок 1: Решение задач по теме “Цилиндр”

Предмет: геометрия 11-й класс.

Учебник: “Геометрия 10-11”, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г

Форма урока: комбинированный

Закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).
Сформировать навыки решения типовых задач.
Развивать пространственные представления на примере круглых тел.
Продолжить формирование логических и графических умений

Читайте также: Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы описанной около цилиндра радиус

Научить учащихся строить сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярной оси цилиндра.
Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Повторение ранее изученного материала.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями (2-3 мин). Приложение 1.

Возможен вариант работы с применением копировки (в таком случае один экземпляр сдается учителю, а второй ребенок проверяет в ходе дальнейшей работы на уроке).

Учащиеся сдают листы с заданием.

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

Приложение 3. Презентация к уроку.

Какая фигура называется цилиндром?
Почему цилиндр называют телом вращения?
Назовите виды цилиндров?
Назовите элементы цилиндра.
Что представляет собой развертка цилиндра?
Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
Как найти площадь полной поверхности цилиндра?
Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
Приведите примеры использования цилиндров.

3. Закрепление материала. Решение задач.

Ученики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.

№1. (Задача с практическим содержанием).

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

№2 (523). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.

№3 (525). Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м₂. Найдите высоту цилиндра.

№4 (527). Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

№5* (532). Через образующую АА₁ цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен j .

4. Обучающая самостоятельная работа Приложение 2.

Самостоятельная работа по вариантам. (Возможна организация парной работы).

Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью равно d.

5. Подведение итогов урока.

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.

2) Выставление оценок за работу на уроке.

Урок 2: Тестовая работа по теме “Цилиндр”

Место занятия в структуре образовательного процесса: урок №3, по учебному плану.

Читайте также: Цилиндр имеет одно осевое сечение

Форма урока: проверка знаний (тестовая работа)

Проверка знаний и умений учащихся нахождения площади поверхности (боковой и полной) тела вращения – цилиндр.
Проверка навыков решения типовых задач.
Развивать пространственные представления на примере круглых тел.
Продолжить формирование логических и графических умений

Ход урока

1. Организационный момент.

Необходимо создать спокойную, деловую обстановку. Дети не должны бояться проверочных и контрольных работ или чрезмерно волноваться, т.к. учитель проверяет готовность детей к дальнейшему изучению материала.

2. Постановка задач урока. Приложение 4.

Учитель сообщает учащимся, что на уроке будет организована проверка умений и навыков решения задач по теме “Цилиндр”. Поверка знаний будет проведена в виде тестовой работы. Класс делится на группы (в зависимости от количества компьютеров): одна группа работает за компьютером (и оценку “ставит” компьютер), вторая группа работает в обычном режиме (оценивает – учитель).

Учитель предлагает детям вспомнить формулы нахождения площадей боковой и полной поверхности цилиндра.

Напоминает, чтобы учащиеся не торопились при выполнении теста и перед сдачей обязательно сами внимательно проверили работы.

Сообщает критерий оценивания:

“5” – за 10 верно решенных задач;

“4” – за 9 верно решенных задач;

“3” – за 6-8 верно решенных задач.

3. Изложение содержания тестовой работы.

Тестовая работа включает в себя 10 задач различной степени сложности, на нахождение площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

Группа, работающая в обычном режиме (ручка, карточка с тестом MS Word, Приложение 5 ) решают задачи в тетради, а в карточке обводят номер правильного ответа. Выполнив работу, сдают карточки с тестом учителю.

Группа, работающая за ПК (файл Excel, Приложение 6 ), решают задания в тетради, и ставят напротив правильного ответа цифру 1. Выполнив работу, сообщают об этом учителю.

Учитель проверяет работу (количество правильных ответов находится в ячейке D81, а оценка в ячейке D82).

4. Проверочная тестовая работа (2 варианта)

5. Подведение итогов урока.

1) Выставление оценок за работу на уроке.

Озвучивание оценок группе работавшей за ПК. Показ (на слайде) правильных ответов.

Если успеваем, то можно определить типичные ошибки и пробелы в знаниях и умениях, а также наметить пути их устранения и совершенствования знаний и умений (как правило, уже на следующем уроке).

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №538, № 542.

По окончанию урока учитель предлагает ученикам взять смайлик соответствующий его настроению (с прикрепленной английской булавкой) и, уходя с урока прикрепить его на доске с магнитной основой. В результате получилась достаточно веселая компания.

Урок 3: Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения.

Цель урока: Отработка навыков решения задач на комбинации многогранников и тел вращения; углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний на практике путем решения задач.

Читайте также: Масло в цилиндре днепр

Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.
Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями из курса планиметрии, для их применения в новой ситуации.
Развивать у учащихся математическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

Ход и содержание урока

I этап – Организационный момент. Краткая вводная беседа.

Задачи на комбинации тел – наиболее трудный вопрос курса стереометрии 11-го класса, и вместе с тем это прекрасные упражнения, способствующие развитию пространственных представлений, умения логически мыслить, помогающие более глубокому усвоению всего школьного курса математики. Решение стереометрической задачи чаще всего сводится к решению планиметрических задач, поэтому всё время приходится возвращаться к планиметрии, повторять теоремы, вспоминать формулы, необходимые для решения. При решении стереометрических задач также, используются средства алгебры и тригонометрии. Таким образом, стереометрические задачи способствуют творческому овладению всей совокупностью математических знаний.

II этап – Актуализация знаний (повторение теоретического материала).

Какой многогранник называется вписанным в сферу?
В каком случае можно описать сферу около четырёхугольной призмы?
В каком случае можно описать сферу около пирамиды?
Сколько боковых рёбер должно быть у пирамиды, чтобы около неё можно было описать сферу в любом случае?
В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые рёбра имеют одинаковую длину?
Какой многогранник называется описанным около сферы?
В каком случае можно вписать сферу в призму?
В каком случае можно вписать сферу в четырёхугольную призму?
В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые грани равнонаклонены к основанию?
Каким свойством обладает каждая точка высоты пирамиды, у которой боковые грани составляют равные углы с основанием?

Работа организуется с помощью комплекта таблиц по стереометрии. Возможно применение слайдов (по необходимости). Приложение 7.

III этап – Решения задач.

Ученики получают карточки с условиями всех задач, желающие заработать дополнительную оценку – решают индивидуально, не дожидаясь разбора задач для всего класса. Приложение 8.

IV этап – Контроль знаний. Приложение 9.

Самостоятельная работа, с последующей проверкой ответа (без разбора решения).

Вариант 1. Высота конуса равна 6, а объём равен 144. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.

Вариант 2. Шар, объём которого равен 32/3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2O 3.

V этап – Домашнее задание по карточкам. Приложение 10.

Реши задачу и оформи решение либо на альбомном листе, либо в виде электронного документа (PowerPoint, Paint, Word и т.д.)

VI этап – подведение итогов занятия, рефлексия

Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.
Рабочая тетрадь к учебнику “Геометрия 10-11 класс” Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010.
СD “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия, 11 класс”.