Как сделать цилиндр из массы

Цилиндр является одной из простых объемных фигур, которую изучают в школьном курсе геометрии (раздел стереометрия). При этом часто возникают задачи на расчет объема и массы цилиндра, а также на определение площади его поверхности. Ответы на отмеченные вопросы даны в этой статье.

Видео:Как сделать ИДЕАЛЬНЫЙ цилиндр из бумагиСкачать

Что такое цилиндр?

Перед тем как переходить к ответу на вопрос, чему равна масса цилиндра и его объем, стоит рассмотреть, что представляет собой эта пространственная фигура. Сразу необходимо отметить, что цилиндр — это трехмерный объект. То есть в пространстве можно измерить три его параметра по каждой из осей в декартовой прямоугольной системе координат. В действительности для однозначного определения размеров цилиндра достаточно знать всего два его параметра.

Цилиндр — это объемная фигура, образованная двумя кругами и цилиндрической поверхностью. Чтобы яснее представить этот объект, достаточно взять прямоугольник и начать вращать его вокруг какой-либо его стороны, которая будет осью вращения. В этом случае вращающийся прямоугольник опишет фигуру вращения — цилиндр.

Две круглые поверхности называются основаниями цилиндра, они характеризуются определенным радиусом. Расстояние между основаниями называется высотой. Два основания соединены между собой цилиндрической поверхностью. Линия, проходящая через центры обоих кругов, называется осью цилиндра.

Видео:Котика ударило током, 10 т. ВольтСкачать

Объем и площадь поверхности

Как можно заметить из вышесказанного, цилиндр определяется двумя параметрами: высотой h и радиусом его основания r. Зная эти параметры, можно рассчитать все другие характеристики рассматриваемого тела. Ниже приводятся основные из них:

• Площадь оснований. Эта величина рассчитывается по формуле: S₁ = 2*pi*r 2 , где pi — число пи, равное 3,14. Цифра 2 в формуле появляется потому, что цилиндр имеет два одинаковых основания.
• Площадь цилиндрической поверхности. Ее можно рассчитать так: S₂ = 2*pi*r*h. Понять эту формулу просто: если цилиндрическую поверхность разрезать вертикально от одного основания к другому и развернуть, то получится прямоугольник, высота которого будет равна высоте цилиндра, а ширина будет соответствовать длине окружности основания объемной фигуры. Поскольку площадь полученного прямоугольника — это произведение его сторон, которые равны h и 2*pi*r, то получается представленная выше формула.
• Площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме площадей S₁ и S₂, получаем: S₃ = S₁ + S₂ = 2*pi*r 2 + 2*pi*r*h = 2*pi*r*(r+h).
• Объем. Эта величина находится просто, необходимо лишь умножить площадь одного основания на высоту фигуры: V = (S₁/2)*h = pi*r 2 *h.

Видео:Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретенияСкачать

Определение массы цилиндра

Наконец, стоит перейти непосредственно к теме статьи. Как определить массу цилиндра? Для этого необходимо знать его объем, формула для вычисления которого была представлена выше. И плотность вещества, из которого он состоит. Масса определяется по простой формуле: m = ρ*V, где ρ — плотность материала, образующего рассматриваемый объект.

Понятие плотности характеризует массу вещества, которое находится в единице объема пространства. Например. Известно, что железо имеет большую плотность, чем дерево. Это означает, что в случае одинаковых объемов вещества железа и дерева первое будет иметь намного большую массу, чем второе (приблизительно в 16 раз).

Читайте также: Subaru forester сколько цилиндров

Видео:Первый выезд на багги 4х4, 0.7 турбо ,автомат.Скачать

Расчет массы медного цилиндра

Рассмотрим простую задачу. Необходимо найти массу цилиндра, сделанного из меди. Для определенности пусть цилиндр имеет диаметр 20 см и высоту 10 см.

Перед тем как приступать к решению задачи, следует разобраться с исходными данными. Радиус цилиндра равен половине его диаметра, значит r = 20/2 = 10 см, высота же составляет h = 10 см. Поскольку рассматриваемый в задаче цилиндр сделан из меди, то, обращаясь к справочным данным, выписываем значение плотности этого материала: ρ = 8,96 г/см 3 (для температуры 20 °C).

Теперь можно приступать к решению задачи. Для начала рассчитаем объем: V =pi*r 2 *h = 3,14*(10) 2 *10 = 3140 см 3 . Тогда масса цилиндра будет равна: m = ρ*V = 8,96 * 3140 = 28134 грамм или приблизительно 28 килограмм.

Следует обратить внимание на размерность единиц во время их использования в соответствующих формулах. Так, в задаче все параметры были представлены в сантиметрах и граммах.

Видео:Визуализация гравитацииСкачать

Однородный и полый цилиндры

Из полученного выше результата можно видеть, что медный цилиндр с относительно малыми размерами (10 см) обладает большой массой (28 кг). Это связано не только с тем, что он сделан из тяжелого материала, но и с тем, что он является однородным. Этот факт важно понимать, поскольку приведенную выше формулу для расчета массы можно использовать только в случае, если цилиндр полностью (снаружи и внутри) состоит из одного и того же материала, то есть является однородным.

На практике же часто используют полые цилиндры (например, цилиндрические бочки для воды). То есть они сделаны из тонких листов какого-то материала, а внутри являются пустыми. Для полого цилиндра указанной формулой расчета массы пользоваться нельзя.

Видео:Очередной "шумахер" на грузовике Shacman в КалугеСкачать

Расчет массы полого цилиндра

Интересно рассчитать, какой массой будет обладать цилиндр из меди, если он является пустым внутри. Для примера пусть он будет сделан из тонкого медного листа толщиной всего d = 2 мм.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти объем самой меди, из которой сделан объект. А не объем цилиндра. Поскольку толщина листа мала, по сравнению с размерами цилиндра (d = 2 мм и r = 10 см), тогда объем меди, из которой изготовлен предмет, можно найти, если умножить всю площадь поверхности цилиндра на толщину медного листа, получаем: V = d*S₃ = d*2*pi*r*(r+h). Подставляя данные из предыдущей задачи, получим: V = 0,2*2*3,14*10*(10+10) = 251,2 см 3 . Массу полого цилиндра можно получить, если умножить полученный объем меди, который потребовался для его изготовления, на плотность меди: m = 251,2 * 8,96 = 2251 г или 2,3 кг. То есть рассмотренный полый цилиндр весит в 12 (28,1/2,3) раз меньше, чем однородный.

Видео:Скатывание цилиндров с наклонной плоскостиСкачать

Калькулятор массы

Для различных изделий сложной формы и профиля, с наличием прорезей и отверстий очень трудно рассчитать вес, а это очень важный момент – для транспортировки, для расчета монтажных параметров, для конструкторской документации и других целей. Процесс взвешивания также представляет собой сложности, особенно, когда изделия крупногабаритные – например, трубы, валы, турбины, металлические или деревянные конструкции, изделия из бетона и железобетона и т.д., или же вес небольшой детали, но сложной конфигурации.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Но, узнать точную массу таких изделий можно гораздо проще на нашем сайте

Мы предлагаем Вашему вниманию универсальный интерактивный калькулятор массы для самостоятельного расчета массы изделий самой разной формы из материалов цилиндрической или листовой формы. Его особенность в том, что он позволяет узнать вес детали или изделия не только из металлопроката и сплавов, но и любых других материалов: дерева и МДФ, пластиков и полимеров, бумаги, картона, резины, бетона, кирпича. Сделать это можно просто внеся габаритные показатели детали с вычетом размеров отверстий и прорезей, а также, величину коэффициента плотности материала, из которого деталь изготовлена. Точные данные можно найти в представленной рядом таблице.

Читайте также: Расточка блока цилиндров в сатке

Масса цилиндрической детали рассчитывается следующим образом:

• В соответствующие поля калькулятора массы внести размерные показатели: диаметр, длину и справочную плотность материала – калькулятор рассчитает общую массу изделия.
• Второй шаг – если на изделии есть выступы, ступени – надо добавить их габариты.
• И третий шаг – вычесть размеры отверстий, выемок, прорезей.
• Результат – точная расчетная масса цилиндрической детали.

Масса детали из листа рассчитывается следующим образом:

• В соответствующие поля калькулятора массы внести размерные показатели: ширину, длину, толщину и справочную плотность материала – калькулятор рассчитает общую массу изделия.
• Второй шаг – если на изделии есть выступы – надо добавить их габариты.
• И третий шаг – вычесть размеры прямоугольных или круглых отверстий.
• Результат – точная расчетная масса детали из листа.

Наш калькулятор массы изделий будет полезен как конструктору, так и для заказчиков, ведь он позволяет очень быстро и почти со 100%-точностью получить необходимые данные относительно веса изделия без сложных математических расчетов и процедуры взвешивания.

Обратите внимание, что по умолчанию в калькуляторе стоит масса марки стали 40 ГОСТ 1050-88.

Видео:Закон БернуллиСкачать

Как сделать шляпу цилиндр из картона

Как изготовить шляпу цилиндр своими руками из картона пошагово – хотят знать многие родители. Ведь именно им приходится продумывать, как сделать праздничный образ своего ребенка завершенным. Предложенные здесь инструкции и последовательные фото помогут выбрать подходящий вариант.

Видео:Как расплавить пластик. HDPE бесплатный материал для самоделок.Скачать

Шляпа для фокусника

Вариант отлично подойдет для праздника в школе или детском саду.

Что нужно для изготовления:

• большая одноразовая тарелка;
• акрил или гуашь;
• кисть;
• клей;
• лист черного картона;
• ножницы;
• пара канцелярских скрепок;
• полоска черной бумаги.

1. Взять бумажную тарелку и вырезать из нее середину. Для большего удобства нужно взять за ориентир внутреннюю полосу на донышке.
2. Покрасить полученную заготовку в черный цвет. Сначала надо покрасить сверху, а когда краска высохнет – покрасить внутреннюю сторону. Если после высыхания останутся светлые участки, нужно наложить еще один слой краски. Это будут поля шляпы.

Заготовку тульи удобно зафиксировать при помощи канцелярских скрепок. Приклеить свободный край тульи к полям. В качестве дополнительной фиксации можно использовать скотч. Декорировать получившуюся шляпу фокусника можно полоской бумаги или белой лентой из ткани.

Видео:Гетинакс - как его сделать в домашних условиях / Простая технологияСкачать

Цилиндр из картона

Воспитателям детских садов можно предложить детям старших групп изготовить такую поделку. Аксессуар станет прекрасным дополнением классического образа для мальчика. Но его могут с радостью носить и девочки.

• картон (можно заменить ватманом) ;
• кисть;
• клей;
• лента;
• линейка;
• ножницы;
• циркуль;
• черная краска.

Чтобы правильно угадать с размерами, и сделать выкройку точно по голове ребенка, необходимо узнать длину окружности головы. Для этого надо провести небольшие математические расчеты. В этом помогут две формулы. r1=с:2п (r1 – радиус, с – длина окружности, п – число Пи). Потому шаблоны могут отличаться для каждого малыша.

Вычислив первый радиус, надо найти второй по формуле r2 = r1+ширина полей шляпы. Для примера взята ширина 4 см.

1. Высота цилиндра может быть любой по желанию. Для примера взята высота 17 см, плюс еще по полтора – припуски. В общем, получилось 20 см.
2. Склеить цилиндр. Верхние отрезки для склеивания загнуть вовнутрь будущей шляпы, а нижние – наружу. Приклеить верхушку шляпы, затем аккуратно надеть на цилиндр и приклеить поля. Цилиндр готов. Теперь осталось только выкрасить его в черный и украсить лентой любого цвета. Вариант стоит взять на заметку также школьным учителям и педагогам.

   Видео:ИДЕАЛЬНЫЙ ЦИЛИНДР | КАК СПЛЕСТИ КАШПО ИЗ РОТАНГА | ПЛЕТЁМ ВМЕСТЕСкачать

   

   Как украсить цилиндр

   

   Декорирование – самая интересная часть работы. Ограничений по материалу нет – все зависит лишь от вкуса и контекста события, для которого делается этот аксессуар. Для мальчиков можно обойтись, в основном лентами, пряжками и перьями. Для девочек – блестками, цветочками и так далее. Видео с многочисленными вариантами декора легко найти в сети. Окрашивание – самый простой вариант украшения. Отлично подойдут чернила или акриловые краски, гуашь. Акварель лучше не брать – не обойдется без разводов, да и покрытие само по себе получится некачественным. Отличным украшением может стать тканевая лента с бантом. Цвет можно взять в тон шляпы или совершенно противоположный. Прекрасная идея, которая освежит любой карнавальный образ – трафарет, клей и блестки. А если обтянуть тканью весь головной убор, то с первого взгляда можно даже и не понять, что он сделан из бумаги или картона. Да и сделать такой вариант декора совсем несложно.

   Видео:Как работает бендиксСкачать

   

   Шапка из гофрированной бумаги

   

   Очень интересный мастер-класс. Эта бумажная шапка прекрасно подойдет для утренников в детском саду.

   • гофрированная бумага (любого цвета) ;
   • карандаш;
   • клей;
   • лист ватмана;
   • ножницы;
   • сантиметр.
   Первым делом из ватмана нужно вырезать прямоугольник. Его размеры чаще всего будут индивидуальны, потому что длина должна быть равна объему головы ребенка (не забыть про припуск для склеивания!), а ширина – желаемой высоте шапки. В примере ширина шапочки – 18 см. Подойдет на ребенка 6 лет.

   

   Разделить прямоугольник по ширине на две части: 10 и 8 см.

   

3. Большую часть разрезать на полосы по типу гребешка.
4. Вырезать из ватмана пару кружков диаметром по 8 см. Склеить вершины полосок, чтобы получилась шапочка, и укрепить их кружками – внутри и снаружи. Обклеить шапку гофрированной бумагой. Длина листа должна равняться объему головного убора плюс припуски, а ширина – чуть больше высоты изделия, чтобы завернуть бумагу вовнутрь для надежности. Шапка из гофрированной бумаги готова и теперь можно декорировать ее по своему вкусу.

   Видео:Уроки Компас 3D.Развертка цилиндраСкачать

   

   В завершении

   Выяснилось, что шляпа цилиндр своими руками из картона пошагово делается очень просто. Знание, как сделать этот аксессуар, пригодится и родителям девочек. Ориентируясь на фото и выполнив простую инструкцию, можно сделать мини-вариант. Украсить вуалью или сделать оригинальную заколку. Автор: Vladimir Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов Источник

   🎥 Видео

   Быстрые уроки Blender. Как сделать цилиндр с отверстиями.Скачать

   

   Крутая Идея Для Самоделки !!! Магнитная Масса для Сварки своими руками.Скачать

   

   Макет цилиндраСкачать

   

   ТЫ НЕ УЗНАЕШЬ СВОЙ АВТОМОБИЛЬ ЕСЛИ ВМЕСТО ЭТОГО ПОСТАВИТЬ ПЕРЕМЫЧКУСкачать

   

   Магнитная масса за 2 минуты..Скачать

   

   Наконецто нашёл бесконечную проблему. пропуски цилиндрыСкачать