Как строить цилиндр в геометрии (3 видео)

Умение строить геометрические фигуры – это основа основ рисования в целом. Без этой базы вы не сможете продвинуться дальше и начать изображать более сложные фигуры и предметы. Любые объекты состоят из геометрических тел, и их нужно уметь увидеть и правильно передать на бумаге.

Геометрические фигуры учат понимать законы перспективы, изображать объем и выявлять правильность форм и композиции.
Каждый художник, желающий стать профессионалом, должен в совершенстве владеть навыками построения линейно-конструктивного рисунка, уметь наложить штриховку, создать объем и сделать изображение выразительным и убедительным.
Одной из базовых фигур, наряду с шаром и кубом, является цилиндр.

Содержание

Приступая к работе
Измерения пропорций цилиндра
Создание основы цилиндра
Построение эллипсов
Грани
Следующий этап: штриховка
Развитие навыков
Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
Определение цилиндра
Основные элементы цилиндра
Ghenadie Sontu Fine Art
BLOG
Как рисовать цилиндр? Подробная инструкция рисования цилиндра.
📹 Видео

Видео:Как начертить цилиндр в объемеСкачать

Приступая к работе

Цилиндр мы будем изображать карандашом. Для начального этапа нам нужны твердые или твердо-мягкие карандаши (T (можно TM) или H (HB)) для того, чтобы изображение цилиндра получилось более точным.

Чтобы лист не протерся после неоднократной работы ластиком, выбирайте плотную чертежную бумагу. Используйте мягкий ластик, который не повредит текстуру бумаги. Вам также может пригодиться формопласт для облегчения тона рисунка.

Видео:Проекции точек на поверхности цилиндра. Урок 36.(Часть2.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Измерения пропорций цилиндра

При рисовании цилиндра с натуры можно произвести нужные измерения объекта при помощи карандаша. Для этого его нужно держать на расстоянии вытянутой руки. Кончик грифеля – начальная точка измерения. Большим пальцем зажмите отметку, где проходит нижняя граница объекта. Таким же образом измеряем цилиндр по ширине. Такой прием поможет вам соблюсти правильные пропорции изображаемого предмета.

Видео:ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ КУБА, ЦИЛИНДРА, ШАРАСкачать

Создание основы цилиндра

Рисуя с натуры на начальном этапе, лучше всего выбрать положение прямо напротив цилиндра. Таким образом, вы избежите искажения перспективы, а, соответственно, и искажения размеров и формы.

Основой любого изображаемого объекта является центральная ось. Именно она будет служить нам ориентиром для дальнейшего построения цилиндра. Теперь рисуем две перпендикулярные линии, которые будут служить ориентиром для нижнего и верхнего оснований будущей фигуры.

На равном расстоянии от центральной оси рисуем по одной параллельной линии с каждой стороны. Они определяют ширину фигуры. Благодаря таким ориентирам нам будет просто определить границы будущего цилиндра и не исказить его пропорции.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Построение эллипсов

Вертикально расположенное геометрическое тело в горизонтальной плоскости нужно начинать создавать с его основания. Тут нам поможет метод линейно-конструктивного построения изображения.

Эллипсы проще всего нанести двумя дугами, переходящими одна в другую. Для ровного построения окружностей требуется определенная тренировка. На начальном этапе линии могут получиться волнистыми.

Еще один способ – вписывание окружности в квадрат. Точки соприкосновения линий должны находиться в середине каждой стороны четырехугольника.

Следите за искажением пропорций вследствие изменения перспективы. В разных частях рисунка эллипсы будут иметь разную форму. Это зависит от того, под каким углом вы смотрите на фигуру. Со временем вам понадобиться все меньше вспомогательных линий для создания правильного цилиндра.

Видео:усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать

Грани

Теперь нам нужно немного ослабить нарисованные линии. На этом этапе делим наш цилиндр, отделяя передний план от заднего. Для этого мы прорисовываем более толстые линии видимых частей фигуры. Причем более толстые линии мы проводим по нижним и верхним дугам. Заднюю видимую часть эллипса вверху фигуры выделяем не так жирно, но она должна оставаться четкой.

Читайте также: Формула расчета относительной погрешности объема цилиндра

То есть у нас появляются три типа линий по толщине: толстые линии переднего плана, тонкая линяя заднего плана и едва заметные вспомогательные линии.

Окружности основания цилиндра прорисовывайте насквозь, на этапе штрихования внутренние (невидимые линии) удаляются. Таким образом, вы сможете проследить различия размеров верхнего и нижнего оснований.

Видео:Построение цилиндра с вырезомСкачать

Следующий этап: штриховка

При помощи мягкого карандаша мы будем накладывать тон на получившееся изображение, постепенно создавая объем. На начальном этапе лучше всего воспользоваться так называемой диагональной штриховкой. Начинать штриховать цилиндр следует с самых темных участков.

Элементы светотени, которые встретятся в процессе выполнения работы, включают в себя блики, полутени, тени, рефлексы и свет. Самым светлым участком будет блик. Здесь наложения тона не требуется. Следующий участок – это свет, здесь штрих должен быть еле заметным. Зона полутени – это основной тон цилиндра. В области тени мы накладываем самую темную и плотную штриховку. В районе кромки предмета находится рефлекс, тон практически равен полутени. Работать стоит аккуратно, нанося равномерную штриховку.

Свет строит форму геометрического тела. От правильности выполнения зависит его итоговый объем. От самого яркого участка (блика) свет расходится по округлой поверхности, переходя в полутень. Цилиндрическая форма помогает рисовальщику понять последовательность распределения светотени.

Сложность задачи состоит в том, чтобы сделать переходы между участками плавными и незаметными. На каждом этапе следите за правильной передачей пропорций и градациями тона.

Фон мы не оставляем нетронутым. Он также играет важную роль в восприятии объема и построении пространства. При помощи штриховки тона мы можем передать освещенность.

После того, как вы закончили создавать цилиндр, следует проверить наличие ошибок. Отойдите на расстояние в несколько метров от мольберта, так чтобы изображение было отчетливо видно. То есть, чем больше рисунок, тем дальше нужно от него отдалиться. С такого ракурса видны ошибки в построении. После исправления проверьте правильность выполнения еще раз.

Видео:ТЕНЬ ОТ ЦИЛИНДРА НА ЭПЮРЕСкачать

Развитие навыков

Это был самый простой вариант расположения геометрического тела. Когда вы его освоите, то можете переходить к более сложным вариациям: цилиндр в пространстве, в горизонтальном или наклонном положении.

В художественной студии К.Э. Арутюновой вы сможете обучиться азам рисования. Вы научитесь строить не только цилиндр, но и любые геометрические тела в разных положениях. С развитием навыков вы будете переходить к новым этапам, и сможете развить свои художественные способности. Со временем вам не понадобится такое множество вспомогательных линий, и вы с легкостью сможете начать изображать на бумаге сложные элементы.

Видео:Развертка цилиндраСкачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:Цилиндр, вытянутый вдоль оси Z. Урок33.(Часть2.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Читайте также: Нужно ли прокачивать тормозную систему после замены главного тормозного цилиндра

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Видео:Как построить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ двух ЦИЛИНДРОВСкачать

Ghenadie Sontu Fine Art

Видео:РТ_ПБ_61.1) Построить проекции линии пересечения цилиндра плоскостью частного положения.Скачать

BLOG

Видео:Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

Как рисовать цилиндр? Подробная инструкция рисования цилиндра.

Цилиндр — геометрическое тело, форма которого состоит из трех поверхностей: двух одинаковых по форме плоских кругов и одной, образующей форму, цилиндрической поверхности. Для того чтобы лучше разобраться и понять конструктивную основу строения формы цилиндра, в качестве наглядного пособия рассмотрим его каркасную модель. Изготовить такую модель-каркас не составляет труда. Для этого можно использовать проволоку — алюминиевую, медную, стальную или из мягкого сплава. Длина большой стороны каркаса может быть в пределах 7-10 см.

Изучение в рисунке каркасных моделей позволяет студентам лучше освоить конструктивную сущность предмета, его взаимосвязь и пространственность формы.

Рис.49. Перспективное построение окружностей оснований цилиндра: а — с одной точкой схода; б — с двумя точками схода

Изображение геометрического тела, расположенного на горизонтальной плоскости в обычном вертикальном положении, следует начинать с построения его основания. Как видно, на основаниях цилиндра имеются круглые по форме поверхности, ограниченные окружностью. С окружностью мы уже ознакомились и знаем методы и способы ее построения на плоскости. Основываясь на методе линейно-конструктивного построения изображения каркасных моделей, следует перейти к рассмотрению изображения цилиндра.

Изображение цилиндра следует начинать с определения основных пропорциональных величин — диаметра оснований и высоты.

Построение плоскостей кругов оснований производят тем же способом, что и при изображении окружностей — вписыванием в квадрат (рис.48).

Ось вращения тела (ось цилиндра) всегда перпендикулярна к плоскостям кругов основания. При прорисовывании окружности в квадратах их вертикальные и горизонтальные оси попадают своими концами в середины сторон квадрата, т.е. в точки касания окружности со сторонами поверхности цилиндра (рис.48,49).

Рассматривая форму каркаса цилиндра, видим, что нижнее основание шире верхнего, следовательно, ближняя высота поверхности цилиндра больше, чем дальняя. Их различия обусловлены перспективной закономерностью. При этом необходимо заметить, что чрезмерно широкое нижнее основание цилиндра не способствует правильному и убедительному построению рисунка цилиндра. Поэтому ширина нижнего эллипса относительно верхнего должна быть чуть больше, равно как при наблюдении цилиндра с дальней точки зрения, а не с ближней.

При изображении окружностей оснований эллипса на гипсовом цилиндре его нижнее основание следует прорисовывать насквозь, т.е. видимым, с последующим его удалением для продолжения работы с помощью светотеней. Это даст возможность проследить за различиями в размерах оснований.

Завершив перспективное построение окружностей оснований цилиндра, приступайте к прорисовке краев формы образующей поверхности, соединяющей оба круга. При этом линии не должны быть чрезмерно контрастными, так как они находятся дальше, чем ближние поверхности цилиндра — ближние края эллипса и его изображающая поверхность. Однако без усиления линий ближних краев оснований получить в рисунке достаточное впечатление объемно-пространственной формы невозможно.

Читайте также: Ваз 2114 тормозные цилиндры устройство

По окончании работы над построением рисунка цилиндра необходимо приступить к его проверке. Проверять следует, отходя от своего места на расстояние не менее 2-4 м, в зависимости от размера рисунка. Чем больше его размер, тем с большего расстояния его следует рассматривать.

Внимательно проверив допущенные в процессе работы ошибки, их следует, не откладывая, исправить.

Изображение цилиндра в горизонтальном положении имеет свои особенности в отличие от построения цилиндра в вертикальном положении. Это обусловлено его цилиндрической образующей поверхностью, связывающей между собой оба круглых основания цилиндра. Для примера рассмотрим каркас цилиндра (рис.52).

Цилиндр в горизонтальном положении можно строить на основе прямоугольной призмы. Это облегчает объемно-пространственное и конструктивное построение цилиндра, позволяет правильно определить ось вращения по отношению к оси эллипса и, следовательно, правильно строить окружности оснований (эллипсы). Определив линию горизонта и положение предмета в пространстве относительно угла зрения (в этом случае цилиндр находится несколько сбоку, а точка зрения выше цилиндра), нужно наметить его местоположение. При построении очень важно правильно определить углы горизонтальных направлений предмета на плоскости, поэтому изображение призмы начинают с построения ее основания, у которого все стороны попарно равны высоте цилиндра и диаметру оснований окружностей. В последующем эта призма будет служить каркасом для построения цилиндра в горизонтальном положении.

Построение призмы производят с ближайших к нам точек на пересечении сторон параллелепипеда. В соответствии с положением предмета нужно наметить горизонтальную, уходящую по направлению к точкам схода линию основания сторон призмы. Направления этих двух основных линий, идущих к точкам схода, должны определять основу для правильного построения призмы, а затем — цилиндра. После чего производят построение с учетом перспективы. Для определения точек осевой линии призмы следует провести диагонали противоположных углов ее передней грани. Точка пересечения диагоналей будет центром оси призмы и цилиндра. Чтобы правильно вписать окружность основания цилиндра (эллипс) в переднюю грань призмы, необходимо точно определить прямой угол между осью призмы и отрезком линии, которая и будет большой осью эллипса. Эта важная деталь, о ней следует всегда помнить студентам, является причиной грубых ошибок при изображении цилиндра в горизонтальном положении. При этом, независимо от ракурсов и углов поворота, прямой угол между большой осью эллипса и осью вращения тела является основой для правильного построения окружностей оснований в его горизонтальном положении.

Итак, определив прямой угол, приступайте к вписыванию окружностей оснований цилиндра. Здесь большая ось будет определять наибольший диаметр основания, а малая, которая располагается по оси цилиндра, — наименьший.

Следует обратить внимание, что дальнее основание цилиндра по мере удаления от рисующего всегда несколько шире (по малой оси), чем переднее. Это обусловлено закономерностью перспективы.

Построив таким образом основания и дополнительно уточнив окружности (эллипсы), соединяют их образующими. В завершающей стадии построения изображения следует придать рисунку большую пространственность за счет усиления линий близлежащих и ослабления линий дальних форм.

Завершив построение, следует непременно его проверить. Внимательно проверив возможные ошибки, допущенные в процессе построения, и исправив их (если таковые имеются), следует перейти к длительному рисунку с помощью света, тени, полутени и рефлекса.

Для продолжения работы над длительным рисунком студентам необходимо дополнительное изучение закономерностей распределения светотеней. Без этого невозможно переходить к практическому выполнению учебных задач в академическом учебном рисунке. Вопросы, касающиеся законов света и теней, изложены в конце этого раздела.