Как узнать диаметр основания цилиндра

Видео:Объём цилиндраСкачать

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Курс-тренинг Разбираем вариант 97 (1-14) —> Полный цикл видеоуроков по задачам 1-14 —> Полная В-подготовка (задачи 1-14) Полный цикл видеоуроков по задачам 1-14 При каком условии верно равенство 2990 + 1990 + 990 = 3900? —> Новые курсы: «EGE-мастер», «Достойный балл», «Ларинские варианты», «Раз-в-неделю», «Всё включено» —> Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

12(B13). Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56π, а высота равна 7. Найдите диаметр основания.

Что представляет из себя боковая поверхность цилиндра? Разрежем его мысленно по образующей. При этом получим обыкновенный прямоугольник. Одно из его измерений — высота цилиндра. Второе измерение — длина окружности основания цилиндра. Она равна 2π·R = π·(2R) = π·D. На рисунке изображена полная развёртка цилиндра, но нас интересует только прямоугольник. Площадь прямоугольника (боковая поверхность) равна (π·D)·Н. По условию она равна 56π. Получаем (π·D)·Н = 56π. Отсюда D·Н = 56. Учтём теперь, что по условию высота равна 7. D·7 = 56. Отсюда находим диаметр D = 8. Ответ: 8 Можно поступить и так. В формулу боковой поверхности цилиндра S_бок. = 2π·R·H подставить площадь 56π и высоту 7, получим 56π = 2πR·7, 56 = 2R·7, 8 = 2R = D.

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 45080

Курс-тренинг Разбираем вариант 97 (1-14) —> Полный цикл видеоуроков по задачам 1-14 —> Полная В-подготовка (задачи 1-14) Полный цикл видеоуроков по задачам 1-14 При каком условии верно равенство 2990 + 1990 + 990 = 3900? —> Новые курсы: «EGE-мастер», «Достойный балл», «Ларинские варианты», «Раз-в-неделю», «Всё включено» —> Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Артур
Дата: 2014-06-03

А общее формула нахождение диаметра цилиндра? Она имеет лишь такое произведение? Или есть иное?

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Диаметр и высота цилиндра

Видео:№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать

Свойства

Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту. V=(πD^2 h)/4 P=πD

Читайте также: Расточка блока цилиндров в джанкое

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1) d=√(h^2+D^2 ) P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2) r_1=h/2=D/2 P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3) R=d/2=√(h^2+D^2 )/2

Видео:Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать

Калькулятор для цилиндра

Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

• объем цилиндра,
• площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
• элементы: радиус, диаметр и высоту.

Калькулятор для цилиндра: комментарий

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Прямой круговой цилиндр

Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Формулы для прямого кругового цилиндра:

Найти объем цилиндра , если известны:

• радиус и высота цилиндра: V=πR 2 h
• диаметр и высота цилиндра: V=πD 2 /4h
• площадь и высота цилиндра: V=Sоh

Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

Площадь(Sо) основания цилиндра

Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR 2 .

Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR 2 =2πR(h+R)

Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

• высоте и объему: R=√(V/πh) , D=2*√(V/πh)
• площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh , D=2*Sб/2πh
• площади основания и высоте: R=√(Sо/π) , R=2*√(Sо/π)

Формулы нахождения высоты по:

• радиусу и объему: h=V/πR 2
• площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
• площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

Скошенный цилиндр

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.

Видео:Геометрия Задача про монаха Найти диаметр цилиндраСкачать

Диаметр и диагональ цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Свойства

Зная диаметр цилиндра, можно вычислить радиус цилиндра и периметр окружности цилиндра, которая представляет собой его основание. Радиус будет равен одной второй диаметра, а периметр окружности – произведению диаметра на число π. r=D/2 P=πD

Первое, что можно вычислить через диаметр и диагональ цилиндра – это его высота. Так как высота непосредственно связана со всеми остальными параметрами цилиндра, такими как площадь, объем и прочие, то она является необходимым звеном для геометрического калькулятора цилиндра. (рис.25.1) h=√(d^2-D^2 )

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на длину окружности в основании цилиндра, таким образом, раскрывая эту формулу, получаем, что площадь боковой поверхности равна произведению числа π и диаметра на квадратный корень из разности квадратов диагонали и диаметра. S_(б.п.)=hP=πD√(d^2-D^2 )

Читайте также: 2 цилиндр зажигание модуля что с ним может быть

Площадь полной поверхности цилиндра представлена площадью боковой поверхности в сумме с площадью двух оснований в виде окружностей. S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πD(√(d^2-D^2 )+D)

Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и диагональ нужно представить высоту цилиндра в виде квадратного корня разности из квадратов диагонали и диаметра, а затем умножить это на площадь основания, состоящую из числа π и четверти квадрата диаметра. V=(πD^2 h)/4=(πD^2 √(d^2-D^2 ))/4

Чтобы в цилиндр можно было вписать сферу, нужно чтобы диаметр цилиндра был равен его высоте, тогда сфера будет соприкасаться со всеми гранями цилиндра и ее радиус будет равен радиусу цилиндра, то есть половине его диаметра. (рис. 25.2) r_1=r=D/2

Чтобы вокруг цилиндра можно было описать сферу, нужно точно так же чтобы диаметр цилиндра совпадал с высотой, и радиус описанной сферы будет равен половине диагонали цилиндра. R=d/2

Видео:ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА РАВНА 36п, А ДИАМЕТР ОСНОВАНИЯ РАВЕН 6. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЦИЛИНДРАСкачать

Высота и площадь основания цилиндра

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Свойства

Через площадь основания цилиндра можно найти диаметр цилиндра и радиус. Поскольку площадь окружности, которая представляет собой основание цилиндра, равна произведению квадрата радиуса или четверти квадрата диаметра на число π, то эти два параметра легко найти, составив отношение из нужного количества площадей к числу π, и извлечь затем из него квадратный корень. r=√(S/π) D=√(4S/π)=2√(S/π)

Также зная площадь основания цилиндра и высоту, можно сразу найти объем цилиндра, перемножив эти два показателя. V=S_(осн.) h

Периметр окружности, лежащей в основании цилиндра, через площадь основания равен двум квадратным корням из произведения площади основания на число π. P=2√Sπ

Площадь боковой поверхности цилиндра, зная высоту и площадь основания, можно найти, выразив радиус через площадь основания и умножив его на удвоенное число π и высоту, а площадь полной поверхности будет представлена как сумма этого значения и двух заданных площадей основания. S_(б.п.)=2h√Sπ S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2h√Sπ++2S_(осн.)

Чтобы найти диагональ цилиндра через площадь основания и высоту, также понадобится извлечь из площади основания радиус, и затем подставив его в теорему Пифагора, найти диагональ, как гипотенузу полученного прямоугольного треугольника. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4S/π+h^2 )

Радиусы вписанной и описанной вокруг цилиндра сфер равны радиусу цилиндра и половине диагонали соответственно. (рис. 25.2,25.3) r_1=r=√(S/π) R=d/2=√(4S/π+h^2 )/2

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:№526. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π:4. Найдите:Скачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:Как найти площадь боковой поверхности цилиндра #shorts #математика #геометрия #репетитор #огэ #егэСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:Радиус основания цилиндра равен 26. Найти площадь сеченияСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Читайте также: Чему равен объем лежащего цилиндра

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:Егэ,11 кл. Длина окружности основания цилиндра равна 3 , высота равна 2. Найдите площадь боковой повСкачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

📽️ Видео

🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Сперматозоид-чемпион | наглядно показано оплодотворениеСкачать

ЕГЭ. Математика. База . Задача 16. Радиус основания цилиндра равен 26.Скачать

Диаметр основания конуса равенСкачать