Как узнать объем части цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.Скачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:Стереометрия на ЕГЭ по математике. Вычисление объема части цилиндра.Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.Скачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.Скачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Читайте также: Ширина основания цилиндра это

Видео:Объем части цилиндраСкачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объем цилиндра — формулы и примеры расчетов

Как найти объем цилиндра? Любой грамотный человек обязан отличить радиус от диаметра, знать, что такое высота, помнить основные формулы геометрии и уметь рассчитать объем шара или куба.

Практическое использование геометрических формул в повседневной жизни очень высоко. Рассчитать объем в кубических метрах перевозимого груза транспортной компанией, пропускную способность трубы под домом и многое другое — во всех этих и подобных им случаях поможет геометрия.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Как найти объем цилиндра

При упоминании о цилиндре на ум приходит классический головной убор. Кроме него в окружении можно встретить много разновидностей этой фигуры.

В теории — это тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и пересекающими её параллельными плоскостями.

Рассчитать его объем возможно следующим образом:

Как видите, формула проста и прозрачна, и если обывателю нужно, как вариант, определить объем цистерны воды, можно смело ее использовать. Хотя, если возникают сомнения в правильности расчетов, для этой цели можно использовать калькулятор и определить объем онлайн.

Видео:ЕГЭ СТЕРЕОМЕТРИЯ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЕМА ЧАСТИ ЦИЛИНДРА | ЭКСКЛЮЗИВНАЯ ЗАДАЧА НА ОБЪЕМ ФИГУРЫ | ГАРМАШУКСкачать

Формула объема цилиндра через диаметр

К сожалению, случается, что при расчете объема фигуры известны не все размеры. Так, например, может не быть данных о радиусе.

В данном случае, если знать диаметр или иметь возможность его измерить, можно воспользоваться следующей формулой:

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Объем полого цилиндра

Расчет полого цилиндра нужен, когда необходимо, например, рассчитать вес полой трубы. Ее масса равна произведению плотности материала и объема.

Видео:Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисункеСкачать

Примеры задач с решениями

Задача №1

Высота бочки с водой равна 3 метрам, радиус составляет 0,75 метра. Рассчитать в литрах, сколько нужно жидкости, чтобы заполнить емкость наполовину?

Задача №2

В цехе подготовили заготовку цилиндра. Диаметр основания равен высоте и составляет 20 см. Нужно найти объем заготовки.

Задача №3

На производстве нужно изготовить две трубы с двумя равными поверхностями. Внешний радиус первой трубы равен 5см, а внутренний 4 см, высота 200 см. Внутренний радиус второй равен 3 см.

Читайте также: Скания замена цилиндра сцепления

Сколько понадобится материала для изготовления труб?

Видео:ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА // СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Как посчитать объем цилиндра

Видео:ЕГЭ математика 8#8🔴Скачать

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

• радиус r и высоту h цилиндра
• диаметр d и высоту h цилиндра
• площадь основания S_o и высоту h цилиндра
• площадь боковой поверхности S_b и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Зная площадь основания S_o и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания S_o и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания S_o = 5 см 2 , то:

Зная площадь боковой поверхности S_b и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности S_b и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности S_b = 30 см 2 , то:

V = 30 2 / _{4 ⋅ 3.14⋅ 5} = 900 /_62.8 = 14.33 см 3

Видео:ЕГЭ-2020: Изменение объёма цилиндраСкачать

Калькулятор объёма цилиндра

Видео:Объем цилиндра #профильнаяматематика #егэпрофиль #егэ #профиль #артуршарафиевСкачать

Скачать, сохранить результат

Выберите способ сохранения

Видео:Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Информация

Теоретическая математика включает в себя невероятное количество формул, теорем, аксиом, законов и много другого. Достаточно большая часть знаний находит своё отражение в практическом мире. Строители, инженеры, механики, программисты и представители многих других сфер деятельности, часто оказываются в положении, когда необходимо посчитать тот или иной показатель по формуле. При этом на сотруднике может лежать большая ответственность за точность расчета.

Наши эксперты разработали онлайн калькулятор, который позволяет без затруднений получить значение любого показателя и при этом сохранив предельную точность. В нашем калькуляторе всегда демонстрируется применяемая формула, что позволяет специалисту проверить верность полученного значения.

Наш калькулятор предоставляет два варианта расчета объема цилиндра:

Для того, чтобы вычислить объем на нашем калькуляторе следует действовать следующим образом:

• выбрать тип расчета объема (например, через диаметр);
• ввести необходимые значения в соответствующие поля;
• выбрать единицы измерения (в литрах, в м 3 , в см 3 )
• получить предельно точный результат.

Используя наш калькулятор, Вы исключите возможность ошибки в расчетах, а также получите ряд преимуществ:

• экономия своего времени, которую обеспечивает полная автоматизация нашего калькулятора;
• удобный интерфейс, который позволяет быстро во всем разобраться и провести необходимый расчет с минимальными трудозатратами;
• демонстрация применяемых формул, что дает возможность при желании проверить точность полученных значений, не задавая вопрос «Как посчитать?».

Таким образом, если у Вас когда-нибудь возникнет вопрос «Как узнать те или иные значения исходя из имеющихся данных?», то можете с уверенностью воспользоваться нашим калькулятором, которые точно посчитает, объяснит как посчитал и позволит Вам получить свои выгоды.

Видео:11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Объём части цилиндра

Объём части цилиндра. Здравствуйте, друзья! Для вас ещё одна статья с задачами про объём цилиндра. На момент написания этих строк данная группа задач исключена из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, но они всегда туда могут «вернуться», и разумеется, их присутствие в составе заданий на самом экзамене вполне возможно. Это задачи на вычисление объёма части цилиндра. Задачки простенькие, решаются в 1-2 действия. Посмотрите, объём каких тел требуется найти:

Читайте также: Ремкомплект главного цилиндра сцепления вольво 940

*В условии задаются радиус основания, высота и угол сектора.

Если вы ещё не изучили статью, где речь шла об объёме части конуса, то посмотрите обязательно , здесь принцип решения тот же. Повторять его не буду. Напомню только формулу объёма цилиндра:

*Ещё можете посмотреть статью , в которой мы уже разобрали несколько заданий, связанных с объёмом цилиндра.

Также есть следующие формы тел, объём которых требуется найти, вот эскизы:

Рисунок Б. Тело состоит из цилиндра, на который как бы сверху поставили ещё полцилиндра. То есть чтобы найти объём такого тела, необходимо вычислить объёмы двух этих отдельных тел (цилиндра и полуцилиндра) и суммировать их.

Рисунок В. Тело представляет собой цилиндр, из которого как бы «вырезан» другой цилиндр. Для вычисления объёма тела достаточно найти объём «полного» цилиндра и затем из него вычесть объём пустого пространства (он тоже имеет форму цилиндра и объём вычисляется без труда). Рассмотрим задачи:

25739. Найдите объем V части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 90 0 составляет четвёртую часть от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25743. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 270 0 (из трёхсот шестидесяти мы вычли девяносто) составляет три четвёртых от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

27199. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 300 0 (из трёхсот шестидесяти мы вычли шестьдесят) составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25755. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 60 0 составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25779. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой равной 3:

Вычисляем объём половины цилиндра с радиусом 4 и высотой равной 4 – 3 = 1

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25781. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой 5:

Вычисляем объём «вырезанного» цилиндра (пустой части) с радиусом 2 и высотой 5:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

27196. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27197. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27198. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27200. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27201. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

🔥 Видео

Объем цилиндра.Скачать

Объем цилиндра. Урок 13. Геометрия 11 классСкачать