Как в цилиндре расположить конус (3 видео)

Определение 1. Конусом, вписанным в цилиндр, называют такой конус, у которого основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина совпадает с центром другого основания цилиндра (рис. 1).

Определение 2. Если конус вписан в цилиндр, то цилиндр называют описанным около конуса.

Замечание. Высота конуса равна высоте цилиндра, описанного этого конуса.

Утверждение. Около любого конуса можно описать цилиндр.

Доказательство. Для доказательства достаточно построить цилиндр, у которого одно из оснований совпадает с основанием конуса, а плоскость другого основания проходит через вершину конуса.

Содержание

Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра
Чертежик
Метки
Пересечение конуса и цилиндра пошаговое выполнение
Сеченова Наталия Владимировна
Страницы
суббота, 16 января 2016 г.
Практическая работа № 2. Рисунок цилиндра и конуса в проекции
🎥 Видео

Видео:Конус. 11 класс.Скачать

Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра

Утверждение. Объем конуса в 3 раза меньше объема описанного около него цилиндра.

Доказательство. Пусть радиус основания конуса равен r, а высота конуса равна h. Поскольку цилиндр описан около конуса, то радиус основания цилиндра также равен r, а высота цилиндра равна h. Тогда объем конуса равен

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Чертежик

Метки

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Пересечение конуса и цилиндра пошаговое выполнение

Пересечение конуса и цилиндра имеют сопряжение осевых линий, поэтому вычерчивание осуществлено метод секущих сфер.

Ниже представлено задание на эту тему:

Рассмотрим Пересечение конуса и цилиндра пошагово:

1.) Вычерчиваются фигуры в первоначальном виде согласно заданию.

2.) Строится первая секущая сфера с наименьшим радиусом (определяется по наибольшей ширине из двух фигур по углом 90 градусов)

3.) Окружность (имеет синий цвет) пересекла обе фигуры в двух точках. Необходимо соединить точки, тем самым образуются прямые, которые пересекаются в точках — это и есть необходимая точка для дальнейшего построения линии пересечения фигур.

4.) Чертится еще дополнительная окружность (обозначено сиреневым цветом), пересекающая конус в двух точках (их необходимо соединяют) и цилиндр в четырех точках (их тоже соединяют). В месте пересечения прямых конуса и цилиндра ставим точки.

Радиусы окружностей произвольные, кроме первоначального. Чем больше окружностей, тем точнее выглядит линия пересечения.

5.) Чертится дополнительная окружность (зеленым цветом), которая пересекает конус в двух точках и цилиндр. Точки соединяются и в месте сопряжения указывается необходимая точка.

Читайте также: Не работает третий цилиндр дэу нексия

6.) Следующим необходимо перенести точки в верхнем изображении в нижний. Для этого строится окружность в нижним изображении (синим цветом) и опускаются прямые до сопряжения с окружностью.

7.) Повторяется процесс перенос точек выполненный в 6 пункте, но теперь с сиреневым цветом.

8.) Повторяется процесс переноса точек описанный в 6 пункте (зеленым цветом).

9.) Переносятся последние точки, имеющие сопряжения в самых крайних точках сопряжения фигур: в верхней и нижней частях.

10.) Соединяются все точки плавной линией, образуя необходимую линию взаимно пересекающих фигур.

11.) Завершающим шагом является удаление всех дополнительных с последующей обводкой контуров соответствующими линиями чертежа.

Независимо от задания, получаемое от преподавателя, на выполнение подобного рода чертежа, то есть на пересечение конуса и цилиндра. Метод выполнения остается неизменным.

Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5.СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Сеченова Наталия Владимировна

Блог преподавателя специальных дисциплин, ГАОУ СПО СО «Ирбитский политехникум». Здесь Вы можете узнать обо мне, о моей работе, о моих мужественных студентах и очаровательных студентках. Мои студенты и студентки могут найти материалы по урокам, полезную информацию для своего самообразования. Уважаемые коллеги найдут полезные материалы для своей педагогической деятельности.

Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР.Скачать

Страницы

Видео:Как найти объем вписанного конуса? 🔍 #умскул_профильнаяматематика #умскул #никитасалливанСкачать

суббота, 16 января 2016 г.

Практическая работа № 2. Рисунок цилиндра и конуса в проекции

Практическая работа № 2. Рисунок цилиндра и конуса в перспективе

Задание № 1. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — цилиндр. С частичной тоновой проработкой;

Задание № 2. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — конус. С частичной тоновой проработкой.

Материал: простой карандаш различной твердости, акварельная бумага, ластик

Цилиндр — геометрическое тело, форма которого состоит из трех поверхностей: двух одинаковых по форме плоских кругов и одной, образующей форму, цилиндрической поверхности. Форма цилиндра своеобразная. В отличие от куба свет по цилиндрической поверхности распределяется во многом сложнее. Основаниями цилиндра служат круглые плоскости, и если они находятся под каким-либо углом (в ракурсе), то выглядят уже эллипсами.

Последовательность рисования цилиндра:

Первый этап. Определение размеров цилиндра, основных пропорций (высоты и ширины). Нахождение его расположения на листе. Построение осевых линий. Для этого определяется положение вертикальной оси цилиндра. Перпендикулярно к ней строятся осевые линии верхнего и нижнего оснований цилиндра.

Читайте также: Найти площадь части поверхности цилиндра заключенной между плоскостями

Третий этап. Нанесение светотени для выявления объема. Штрихи подчеркивают форму цилиндра. Обобщение и соблюдение верных тональных отношений в процессе завершения работы для достижения законченности рисунка.

Построение цилиндра, расположенного вертикально, начните с компоновки общей формы тела. Чтобы не ошибиться в размещении общей формы (белого силуэта) цилиндра в вертикальном формате листа бумаги, проведите легкую вертикаль в середине и зрительно определите высоту изображаемого тела, а затем его ширину.

Далее построение формы цилиндра оказывается действенным средством развития знаний и практических навыков в рисовании, так как помогает хорошо усвоить правила перспективы и конструктивного строения предметов. Выполняя данную работу, вы должны действовать уверенно, свободно держать карандаш.

Изображение геометрического тела, расположенного на горизонтальной плоскости в обычном вертикальном положении, следует начинать с построения его основания. Как видно, на основаниях цилиндра имеются круглые по форме поверхности, ограниченные окружностью. С окружностью мы уже ознакомились и знаем методы и способы ее построения на плоскости. Основываясь на методе линейно-конструктивного построения изображения каркасных моделей, следует перейти к рассмотрению изображения цилиндра.

Изображение цилиндра следует начинать с определения основных пропорциональных величин — диаметра оснований и высоты.

Построение плоскостей кругов оснований производят тем же способом, что и при изображении окружностей — вписыванием в квадрат.

Ось вращения тела (ось цилиндра) всегда перпендикулярна к плоскостям кругов основания. При прорисовывании окружности в квадратах их вертикальные и горизонтальные оси попадают своими концами в середины сторон квадрата, т.е. в точки касания окружности со сторонами поверхности цилиндра.

При изображении окружностей оснований эллипса на гипсовом цилиндре его нижнее основание следует прорисовывать насквозь, т.е. видимым, с последующим его удалением для продолжения работы с помощью светотеней. Это даст возможность проследить за различиями в размерах оснований.

Завершив перспективное построение окружностей оснований цилиндра, приступайте к прорисовке краев формы образующей поверхности, соединяющей оба круга. При этом линии не должны быть чрезмерно контрастными, так как они находятся дальше, чем ближние поверхности цилиндра — ближние края эллипса и его изображающая поверхность. Однако без усиления линий ближних краев оснований получить в рисунке достаточное впечатление объемно-пространственной формы невозможно.

Читайте также: В пересечении двух цилиндров получается

По окончании работы над построением рисунка цилиндра необходимо приступить к его проверке. Проверять следует, отходя от своего места на расстояние не менее 2-4 м, в зависимости от размера рисунка. Чем больше его размер, тем с большего расстояния его следует рассматривать.

Внимательно проверив допущенные в процессе работы ошибки, их следует, не откладывая, исправить.

Итак, определив прямой угол, приступайте к вписыванию окружностей оснований цилиндра. Здесь большая ось будет определять наибольший диаметр основания, а малая, которая располагается по оси цилиндра, наименьший.

Следует обратить внимание, что дальнее основание цилиндра по мере удаления от рисующего всегда несколько шире (по малой оси), чем переднее. Это обусловлено закономерностью перспективы.

Построив таким образом основания и дополнительно уточнив окружности (эллипсы), соединяют их образующими. В завершающей стадии построения изображения следует придать рисунку большую пространственность за счет усиления линий близлежащих и ослабления линий дальних форм.

Завершив построение, следует непременно его проверить. Внимательно проверив возможные ошибки, допущенные в процессе построения, и исправив их (если таковые имеются), следует перейти к длительному рисунку с помощью света, тени, полутени и рефлекса.

Принцип освещения очередной модели для рисования с натуры остается прежним. На этот раз вы будете выполнять тоновой рисунок цилиндра — геометрического тела, образованного вращением прямоугольной плоскости вокруг единой оси.

Построив каркас цилиндра, в котором верно изображены в перспективе оба основания (нижнее — немного шире, как это смотрелось в натуре), сравните изображение с натурой и переходите к моделировке формы тоном. Если в тоновом рисунке куба была определенная сложность, вызванная передачей пропорциональных натур светотеневых отношений, то в тональной характеристике цилиндра нужны дополнительные усилия, чтобы понять степень распределения градаций света и тени по его специфической поверхности.

Обязательно разберитесь в градациях, так как вместо передачи объемной формы нарисованное изображение может выглядеть словно помятым или сплющенным. Чтобы этого не произошло, будьте предельно внимательны в моделировке поверхности построенного на бумаге цилиндра.