Как вписать цилиндр в куб (8 видео)

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами $М$ и $М_1$. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, на рисунке образующая $L$.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра.

Основные понятия и свойства цилиндра:

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
Все образующие цилиндра параллельны и равны.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания ($R$).
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (в прямом цилиндре высота равна образующей).
Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры оснований ($ОО_1$).
Если радиус или диаметр цилиндра увеличить в n раз, то объем цилиндра увеличится в $n^2$ раз.
Если высоту цилиндра увеличить в m раз, то объем цилиндра увеличится в то же количество раз.
Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра.
Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.
Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоты цилиндра.

Площадь поверхности и объем цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем части цилиндра, в основании которого лежит сектор: $V= / $, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.

Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём шара.

Если в цилиндр вписан шар, то радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра в два раза больше радиуса шара.

Распишем формулы объема цилиндра и шара.

Далее надо сравнить во сколько раз объем цилиндра больше объема шара, для этого разделим объемы друг на друга.

Объем цилиндра больше объема шара в $1.5$ раза, следовательно, чтобы найти объем шара, надо объем цилиндра разделить на $1.5$.

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются (l).

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.

Все образующие конуса равны.
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса.
Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник, угол при вершине равен $60°$.
Если радиус или диаметр конуса увеличить в n раз, то его объем увеличится в $n^2$ раз.
Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз.

Площадь поверхности и объем конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

Объем части конуса, в основании которого лежит сектор: $V= / $, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ($R$) от данной точки (центра сферы $О$).

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.

Площадь поверхности сферы: $S_ =4π·R^2=π·d^2$, где $R$ — радиус сферы, $d$ — диаметр сферы

Объем шара: $V= / = / $, где $R$ — радиус шара, $d$ — диаметр шара.

Если радиус или диаметр шара увеличить в n раз, то площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз, а объем в $n^3$ раз.

Содержание

Теорема Пифагора
Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
Определение цилиндра
Основные элементы цилиндра
Врезка цилиндра и шестигранной призмы
Врезка куба и цилиндра
Основы линейной перспективы: как нарисовать куб с любого ракурса
📽️ Видео

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:

Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

$α$	$30$	$45$	$60$
$sinα$	$ / $	$ / $	$ / $
$cosα$	$ / $	$ / $	$ / $
$tgα$	$ / $	$1$	$√3$
$ctgα$	$√3$	$1$	$ / $

Признаки подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то такие треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Периметры подобных треугольников и их линейные величины (медианы, биссектрисы, высоты) относятся друг к другу как коэффициент подобия $k$. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Видео:ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА И ШАРА С ПРЯМЫМИ ПЛОСКОСТЯМИСкачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:врезка куб и цилиндр - Костромина Татьяна АлександровнаСкачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Видео:ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ КУБА, ЦИЛИНДРА, ШАРАСкачать

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Врезка цилиндра и шестигранной призмы

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку тела вращения и тела с наклонными гранями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Постройте врезки цилиндра и шестигранника.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Изобразите вертикальный цилиндр и горизонтальный шестигранник. Начните рисунок с куба (рис. 5.135). Его боковая грань послужит основой для построения основания шестигранника, а эллипс, вписанный в верхнее основание куба, поможет правильно определить раскрытие эллипсов в основаниях цилиндра. На основе полученного изображения двух геометрических тел (рис. 5.136) можно создать разные связки.

В этом задании вам предлагается построить симметричную связку (рис. 5.137), в которой оси шестигранника и цилиндра пересекаются в одной точке. Обратите внимание, что такое положение геометрических тел потребует точного соответствия их размеров (рис. 5.138). Представьте линию врезки, последовательно рассматривая сечение цилиндра гранями призмы. Наклонные грани рассекают цилиндр по эллипсам (рис. 5.139).

Сечения горизонтальными гранями – окружности. Постройте линию пересечения шестигранника и цилиндра (рис. 5.140), тонируйте связку (рис. 5.141).

При изображении связки вертикального шестигранника и горизонтального цилиндра соблюдается та же последовательность построения. Рассмотрите ее самостоятельно – она подробно представлена на рис. 5.142-5.151 от перспективной схемы до тонированной связки.

Видео:Врезка куба и цилиндра .geometric body insetСкачать

Врезка куба и цилиндра

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку куба и цилиндра. Оценить многообразие возможных связок куба и цилиндра, отработать приемы построения их врезок, научиться создавать на листе связки с гармоничными пропорциями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Нарисуйте связки куба и цилиндра сначала по заданным ортогональным проекциям, а затем в произвольном положении по отношению друг к другу. Найдите наиболее красивые, гармоничные пропорции связок, изменяя положение линии пересечения геометрических тел.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Рассмотрите ортогональные проекции двух геометрических тел — куба и цилиндра — на рис. 5.46. Представьте взаимное положение тел. Изобразите в перспективе заданную связку куба и цилиндра с различным положением относительно линии горизонта (выше линии горизонта на рис. 5.47 и ниже линии горизонта на рис. 5.48).

Изобразите куб и вертикальный цилиндр в положении, представленном на рис. 5.49. Предложите несколько вариантов врезок, например, как на рис. 5.50 и 5.51. Тонируйте любую связку (рис. 5.52).

Изобразите куб и горизонтальный цилиндр (рис. 5.53). Предложите гармоничные врезки, например, как на рис. 5.54 и 5.55 (тон на рис. 5.56).
Теперь попробуйте сделать подобное упражнение, увеличив количество геометрических тел. Связка тел — куба и трех цилиндров — предлагается на рис. 5.57. Постройте врезки, например, как это сделано на рис. 5.58. Легко тонируйте композицию (рис. 5.59).

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Основы линейной перспективы: как нарисовать куб с любого ракурса

Советуем приготовить планшет или лист бумаги и ручку, чтобы все сразу попробовать. Читать эту статью просто так не имеет смысла — тут все про практику.

Освоив кубы, вы сможете рисовать любые объекты: машин, людей, архитектуру. Тоже с любого ракурса, быстро и понятно. Например, вот так можно свести к кубам фигуру человека:

Известный художник Скотт Робертсон рисует технику, отталкиваясь от геометрических примитивов.

Дальше будет много примеров. Советуем попробовать нарисовать основные моменты, чтобы лучше понять, о чем речь. Получится своеобразный конспект.

Статья написана по материалам ресурса How to sketch.

Рисовать куб с любого ракурса — это рисовать его в перспективе. Представьте камеру — она заменит нам наблюдателя. На расстоянии от камеры стоит куб. Между камерой и кубом находится стекло.

Стекло здесь — так называемая картинная плоскость. Проведем от камеры сквозь стекло линию — получится то, что называется лучом зрения (ЛЗ). Луч зрения всегда перпендикулярен картинной плоскости. Эти обозначения понадобятся нам дальше.

Нам нужно знать, как линии нашего объекта расположены в пространстве относительно чего-либо. Положение камеры — наша путеводная звезда. Рисовать в перспективе — значит представлять изображение с определенной точки зрения. Не бывает изображения без зрителя.

Дальше мы будем рассматривать сцену с двух точек зрения: то, как ее видит камера, и то, как она расположена относительно объекта. Это нужно, чтобы проще ориентироваться в пространстве.

Куб состоит из шести квадратных плоскостей, соединенных вместе. Чтобы нарисовать куб, нам нужно знать, как правильно расположить в пространстве квадрат во всех без исключения случаях и с любого возможного ракурса.

Здесь мы добавим в наш словарь новое слово — нормальная линия или просто нормаль. Нормаль — это линия, перпендикулярная какой-либо поверхности. Если вы поставите карандаш вертикально на стол, он будет совпадать с направлением нормальной линии. Вы можете встретить этот термин в 3D, но в 2D его тоже используют.

Возьмем квадрат и расположим его перед камерой. Если нормаль перпендикулярна картинной плоскости и тем самым совпадает с лучом зрения, значит, мы видим поверхность без каких-либо искажений. В данном случае — обычный квадрат.

Если мы наклоним нашу фигуру в каком-либо направлении, то нормаль больше не будет смотреть прямо на картинную плоскость. Поверхность прямоугольника сожмётся в том направлении, куда смотрит нормаль. Этот принцип называется сжатие по нормали. Каждая плоскость всегда сжимается только по своей нормальной линии.

На приведенном примере боковые стороны прямоугольника сужаются кверху (с точки зрения камеры). Так получается потому, что это параллельные линии, которые уходят вдаль (относительно картинной плоскости). А вот линии, параллельные картинной плоскости, никогда не сходятся.

Параллельные линии, которые уходят вдаль, сходятся на линии горизонта. Эта истина так широко известна и непреложна, что авторы никогда не пересматривают ее обоснование. А мы пересмотрим — чтобы лучше понять, о чем речь.

Наша камера стоит строго вертикально, то есть ее нижняя плоскость параллельна плоскости земли. Представим себе не один, а несколько горизонтальных прямоугольников перед камерой. По мере того, как эти плоскости всё выше поднимаются над землёй, они всё сильнее сжимаются. В какой-то момент плоскость визуально сожмется в плоскую линию — это будет линия горизонта.

Параллельные линии, расположенные на горизонтальных плоскостях (на любой из них) сходятся на линии горизонта. Точки, в которых они сходятся, называются точками схода (ТС).

Как видите, у каждого набора параллельных линий есть своя собственная точка схода. Для перспективы типично наличие центральной (ЦТС), левой (ЛТС) и правой (ПТС) точек схода.

Теперь попробуем разобраться в том, как прямоугольники изменяются по мере увеличения расстояния от зрителя.

Возьмем несколько прямоугольников и выстроим их в ряд. Все они имеют одинаковый размер и расположены впритык друг к другу. И хотя в действительности все они имеют одинаковый физический размер, каждый последующий прямоугольник в перспективе становится меньше. Благодаря этому явлению параллельные линии «сходятся на линии горизонта».

Благодаря изменению размера наш мозг воспринимает глубину. Но оно происходит не линейно: каждый прямоугольник сжимается по своей нормали, когда его наклоняют относительно зрителя. Плоскость сжимается тем сильнее, чем она ближе к линии горизонта.

Проведём три горизонтальные линии в перспективе аналогично прямоугольникам выше. Изменяем только одно требование: интервалы между ними должны быть одинаковыми. Что мы увидим? Отрезок B в два раза короче, чем A, но C в шесть раз короче, чем B.

Это важно понимать при рисовании не только механизмов, но и природных форм. Даже фигуры человека. Как и любой другой объект, тело существует в пространстве. Важно точно знать, где именно расположены ключевые точки тела. А для этого нужно освоить измерения в перспективе. Набравшись опыта, вы сможете делать обоснованные догадки, уже не рисуя вспомогательные конструкции.

Теперь нам нужно нарисовать эллипсы. Тут нам пригодятся те же знания, что мы получили, изучая квадратные плоскости: потому, что плоскость может быть любой формы, в том числе овальной или круглой. У плоского круга или овала тоже есть нормальная линия, и она точно так же перпендикулярна поверхности плоскости.

Нормальная линия плоского эллипса всегда совпадает по направлению с его малой осью.

Важно помнить, что у круга всегда одинаковый диаметр, в каком бы направлении мы его не провели. После сжатия круг превращается в овал, и у него появляется самый длинный (большая ось эллипса) и самый короткий (малая ось эллипса) диаметры.

Большая ось не меняет свою длину, как бы сильно мы ни наклоняли плоскость. Малая ось перпендикулярна большой, а ее направление совпадает с нормальной линией. Длина малой оси меняется сильнее всего, когда мы наклоняем плоскость по отношению к камере.

Эллипсы помогают определить направление нормальной линии поверхности, поэтому их удобно использовать, даже если на рисунке нет видимых круглых плоскостей. Они подсказывают, в каком направлении сжимать плоскость, когда она наклонена по отношению к зрителю.

Еще эллипс может пригодится, чтобы определить угол наклона плоскости относительно зрителя. Сильнее наклон, сильнее сжатие.

И, последний, самый важный пункт. Эллипс помогает найти пропорции идеального квадрата: круг, вписанный в квадрат, касается каждой из четырех сторон точно посередине.

Помимо пропорций квадрата, нам нужно убедиться, что у нашей фигуры есть четыре прямых угла (по 90 градусов). Для этого необходимо правильно построить хотя бы один угол — три остальных встанут на свои места.

Эллипс поможет найти правильный угол между двумя линиями на одной плоскости.

Исходное расположение объектов. Смотрите ниже, как мы превращаем круг в квадрат.

Определяем пропорции квадрата с заданного ракурса, используя эллипс.

Проведем нормальную линию (она здесь вертикальная, потому что плоскость горизонтальная). Её можно проводить в разных местах — в зависимости от того, как мы хотим развернуть к себе угол будущего квадрата.

Как далеко нормаль должна выходить за пределы эллипса до той точки, где она пересекается с касательными? Это зависит от угла наклона эллипса.

Чем ближе линия горизонта к эллипсу (с учётом его размера), тем сильнее перспективное искажение, и тем быстрее сходятся линии. Это также значит, что объект или находится близко к зрителю, или он большой. Изображение выглядит так, как будто снято через широкоугольный объектив.

Если линия горизонта находится далеко от эллипса, перспективное искажение будет слабым. Линии будут сходиться медленно, объект покажется маленьким или будет расположен далеко от зрителя. Это эффект длиннофокусного объектива.

Здесь видно, что вертикальная линия в обоих случаях выходит за пределы эллипса на одно и то же расстояние. Нижний угол квадрата одинаковый. Разница только в силе перспективы. И ещё раз напоминаем: линия горизонта перпендикулярна нормали эллипса (малой оси).

Горизонт — это по сути ещё одна плоскость, параллельная нашему эллипсу. Просто она полностью наклонена по отношению к зрителю.

У куба шесть граней, но одновременно мы можем увидеть лишь три из них. Так что, простоты ради, мы сосредоточимся только на видимых сторонах (пока). Начнем с верхней грани. Вы уже знаете, как изобразить горизонтальный квадрат в любом возможном положении, так что сделайте это — нарисуйте квадрат вокруг эллипса.

Теперь нужно дорисовать две боковые грани. Чтобы найти их, используйте вертикально расположенные рёбра куба — нормали к верхней плоскости.

Осталось еще узнать длину вертикального ребра. Оно параллельно картинной плоскости и становится длиннее, когда перемещается ближе к нам в пространстве (как и любой другой объект), в соответствии с конвергенцией (сближением) линий.

Есть одна хитрость, которая помогает проверить, правильно ли мы построили боковые грани. Это можно сделать с помощью эллипса. Нарисуйте эллипс, малая ось которого направлена в правую точку схода. Эллипс должен касаться рёбер куба посередине. Затем просто закройте снизу левую грань с помощью линии, идущей к левой точке схода. А потом правую грань — линией, идущей к правой точке схода:

Для этого вернемся к рисованию прямоугольников. У каждого прямоугольника есть диагонали, они пересекаются в его центре. Диагонали помогают нам рисовать одинаковые прямоугольники.

Давайте потренируемся. Найдите центр прямоугольника, используя диагонали.

Нарисуйте среднюю линию прямоугольника и продолжите ее в том направлении, куда собираетесь клонировать прямоугольник. Средняя линия пересечёт сторону прямоугольника в точке А.

Продолжите стороны прямоугольника в том же направлении.

Проведите через точку A линию из дальнего угла прямоугольника. Она пересечет его продлённую сторону в точке B. Точка B отмеряет ширину нового, точно такого же прямоугольника.

Теперь проведите вертикальную линию. Она станет дальней стороной нового прямоугольника.

Вы можете удваивать прямоугольники с помощью диагонали не только на плоскости, но и в перспективе. Сначала найдите центр прямоугольника, затем размножьте его во всех направлениях. Заполните всю страницу такими конструкциями.

Следует помнить, что в перспективе центр прямоугольника смещается по отношению к зрителю. Это происходит из-за схождения линий. Когда перспективное искажение небольшое (горизонт далеко по сравнению с размерами объектов), линии сходятся медленно, и центр прямоугольника смещается незначительно. И наоборот, смещение центра очень ярко выражено в случае сильного перспективного искажения.

Постройте куб. Нижняя грань параллельна земле, никаких причудливых наклонов. Затем клонируйте любую грань куба с помощью метода диагоналей. Наметьте линии, которые будут направлены в точки схода.

Помните, квадраты сжимаются сильнее по мере удаления от зрителя. Если сравнивать первый и второй квадраты, этот эффект выражен ярко. Для каждого последующего квадрата он менее очевиден, но присутствует всегда.

Нарисуйте кубы один за другим. Заполните ими всю страницу.

Сквозное построение означает, что вы рисуете твердые тела так, будто они прозрачные. Так вы всегда будете знать, где именно в пространстве находятся те участки поверхности тела, которые недоступны глазу. Это поможет правильно располагать тела по отношению друг к другу.

Нарисуйте куб способом выше, но теперь обозначьте и его невидимые рёбра тоже.

Клонируйте куб по направлению к правой точке схода. Оставьте между двумя кубами пустое пространство размером с такой же куб.

Теперь клонируйте куб в сторону левой точки схода. И снова оставьте между ними расстояние, куда мог бы поместиться третий куб.

Заполните всю страницу такими построениями, меняя ракурс и степень перспективного искажения.

Интересная деталь. Как вы могли заметить, уходя вдаль, некоторые плоскости сильнее сжимаются (мы уже знаем почему), а другие — наоборот, больше открываются зрителю.

Теперь переходим к самому интересному!

Шаг 1. Нарисуйте эллипс. Он может располагаться на любой грани куба. Здесь вас должны волновать только сжатие и направление нормали.

Шаг 2. Проведите нормальную линию исходя из того, как вы хотите развернуть ближайшее к зрителю ребро куба. Линия горизонта для этого куба фактически не будет горизонтальной. Да, получился немного каламбур.

Какой она тогда должна быть? Просто перпендикулярной нормали нашей плоскости. Это единственное требование.

Шаг 3. Определитесь с силой перспективного искажения. В нашем случае линия горизонта находится за пределами холста, поэтому оно выражено слабо.

Шаг 4. Определите правильную длину «вертикального» ребра куба, используя эллипс или просто на глаз. Проведите линию к правой точке схода, чтобы закрыть грань снизу.

Шаг 5. Последняя грань сама станет на место. Просто постройте правильные параллельные линии к тем, которые уже есть.

Масса — это простое сферическое или колбасоподобное тело, используемое в качестве основы для построения сложных форм. Думайте о ней как о комке глины, существующем в трехмерном пространстве.

Используя массы, легче воссоздать чувство размера в рисунке. Они же помогут решить проблемы перспективного искажения и наложения объектов друг на друга. Как видите, метод масс работает со всеми тремя ключевыми компонентами глубины в вашем рисунке.

Давайте теперь создадим куб из сферической массы. Независимо от того, как он развернут, куб идеально вписывается в сферу.

Постройте куб, используя знания, усвоенные из предыдущих блоков. Разворачивайте его как хотите, просто попробуйте соотнесите друг с другом его рёбра внутри массы.

Прямо сейчас нарисуйте целую страницу кубов, вписанных в сферы. Меняйте размер и ракурс.

Основная идея: каждая масса имеет центр. Центр сферической (или яйцеобразной) массы всегда совпадает с ее геометрическим центром. Давайте построим несколько одинаковых по размеру масс с равными промежутками между ними.

Постройте ряд одинаковых прямоугольников. Поставьте точку в центре каждой горизонтально расположенной стороны. Эти точки и будут центрами сферических масс.

Нарисуйте сферу вокруг каждой точки. Контур каждой сферы должен касаться линий, которые направлены в центральную точку схода, — если вы хотите, чтобы сферы были одинакового размера.

Встройте кубы внутрь сферических масс. Разворачивайте их, как хотите, они всё равно будут одного размера, и расстояния между их центрами будут одинаковыми.

Нарисуйте на земле квадрат, затем проведите внутри него прямую линию. Эта линия представляет собой расстояние между двумя кубами. Обозначьте точку схода, в которую направлена линия.

Постройте вертикальную плоскость от исходной прямой. Верхние углы этой плоскости будут центральными точками наших масс.

Нарисуйте первую сферу и линию к точке схода так, чтобы она касалась контура сферы. Эта же линия должна касаться и контура второй сферы.

Впишите куб в каждую массу, как в предыдущем упражнении.

Для начала вспомним про диагонали и построим с помощью них кривую в перспективе. Вот, как это сделать.

Проведите произвольную кривую внутри него.

Нарисуйте диагонали и средние линии квадрата. Это прямоугольное построение поможет вам перенести кривую в перспективу.

На новом слое с помощью эллипса определите, как будет выглядеть квадрат в перспективе. Проведите линию горизонта.

Нарисуйте квадрат в одноточечной перспективе, где линии параллельны либо картинной плоскости (тогда они вообще не сходятся), либо лучу зрения. Те, которые параллельны лучу зрения, сходятся в центре линии горизонта. Эта точка называется центральной точкой схода, как вы, возможно, помните. Это самый простой способ нарисовать прямоугольник.

Затем проведите диагонали и средние линии. Они будут служить вашим ориентиром.

Перенесите точки пересечения кривой с этими линиями из вашего ортографического рисунка. Например, если кривая касается верхней стороны квадрата по центру, она будет делать то же самое и в перспективе.

Нарисуйте несколько кривых этим способом и заполните всю страницу такими построениями.

Наша цель — построить кубы одинакового размера с одинаковым расстоянием между ними, но расположенные на неправильной траектории.

Проведите кривую в перспективе.

Отметьте на кривой точки, соблюдая равные интервалы между ними. Каждая точка соответствует центру массы. Определите размеры масс, которые находятся далеко от зрителя. Тогда вам будет легче определить на глаз размеры масс, расположенных в промежутках.

Заполните всю длину кривой такими сферами.

Теперь можно начинать рисовать внутри масс кубы. Поворачивайте их как хотите.

С разных ракурсов, в разных местах, с перекрытиями. Попробуйте разную силу перспективного искажения. Обязательно нарисуйте, даже если считаете, что все поняли. Это ОЧЕНЬ поможет рисовать потом любые другие предметы. Верьте в практику!

Здесь можно посмотреть еще видео по теме.

Когда разберетесь с этими упражнениями, можно попробовать порисовать технику, как в этом плейлисте ModernDayJames. Стартовать можно отсюда:

А тут рассказывают, как понимание геометрических примитивов поможет в рисовании динамичных поз:

Текст переведен авторами Smirnov School. Мы готовим концепт-художников, левел-артистов и 3D-моделеров для игр и анимации. Если придёте к нам на курс, не забудьте спросить о скидке для читателей с DTF.

Наконец-то основы основ, а не очередное «как нарисовать сову».

Drawabox.com
Тут на эту тему есть целая программа обучающая с упражнениями и возможностью получить отзыв от художника.

Комментарий удален по просьбе пользователя

Вот эти кубы нужно показывать любому, кто спрашивает: «с чего мне начать учиться рисовать». Именно эти уроки им нужны, даже если человек не может еще сформулировать, почему он не знает, с чего начинать. Когда начинаются смехуечки на тему «ну эта, бирешь и рисуешь кароче, да?», у меня зубы скрипеть начинают, потому что я сам без этих уроков страдал много лет и никто не мог мне внятно объяснить, как правильно преодолевать непонимание законов перспективы.

Сначала ты рофлишь что тебя заставляют рисовать кубы кучу времени
А потом такой «а, ну вот это куб и вот это куб, а это шар, персонаж готов»

Да нет, когда я впервые случайно на реддите нашел drawabox.com, я просто чуть не расплакался. Над этой херней я бился столько времени, и ни разу даже опытные люди не сказали мне, что нужно понимать и учить перед этой сраной совой. Я был счастлив рисовать эти сотни кубов и пузырей, потому что именно так получилось сломать эту стену непонимания перспективы, как рисовать то, что «перед тобой». Очень немногие люди способны по наитию осознать эти законы, тупо рисуя в свое удовольствие.

Drawabox действительно отлично подходит для изучения основ или перед этим лучше прочесть Додсона «ключи к рисованию»?

Не знаю про Додсона, не могу сравнивать. Но drawabox закладывает важные основы, так что можно смело с него начинать.

Вы оттачивали каждый урок или по завершению одного переходили к следующими?

Пока в голове не приходило понимание, как нужно правильно делать. Я не идеально рисую, но именно логика построения объема мне стала понятна. А так все упражнения из всех уроков желательно повторять в любое время. Там есть статья про «оттачивание». https://drawabox.com/faq/grinding

Пролистал щас этого Додсона.
Всё-таки это разные материалы. Додсон – скорее краткое пособие и рекомендации по всему одновременно: анатомии, формам, теням, объёмам. Прочитать это хозяйство будет не лишним чтобы хотя бы попробовать настроить мозг ну и может быть почерпнуть пару лайфхаков.

Кубы – это всё-таки ближе к практическим упражнениям и оттачиванию моторики, плюс закладывание рутины. Делать из drawabox всесильную панацею не стоит, но методика хороша в первую очередь энтузиастам, которые взяли вот чистый листок и сидят не вдупляют хуле делать с ним. Прогресс в рисовании – это в первую очередь нон-стоп задрачивание скилла. Поэтому, если хочешь начать рисовать как хобби, в свободное время просто пролистай этого Додсона, Лумиса и прочих из списка кого там советуют, настройся, и начни регулярно хотя бы вот этот Drawabox, постепенно начиная обмазываться анатомией, артбуками профессионалов, которым хочешь подражать, собирать альбом референсов и тп.

Как человек, который прорисовал коробки, который выдрачивал коробки днями и свято верил в успех — лучше начать с Додсона. Дравбокс даёт несколько другой материал, все же сначала нужно научиться рисовать с натуры, т. е. как видишь, а не как знаешь. После Додсона, которого я взял *относительно* поздно в своём пути, стало гораздо легче.
Очевидно на звание профессионального творца не претендую, просто делюсь опытом.
Упражнения на линии из Дравбокса, кстати — тема. Уметь проводить линии от плеча надо

Так, приличные уроки от Сида Мида, одобряю!

Это не от Сида, а от его «ученика». )

Текст переведен авторами Smirnov School.

Мы готовим концепт-художников.

Ясно, какие у вас уроки по остальным статьям. Подумал, не уж то, что-то годное выложили, а нет, перевели.

Почему же перевод не может быть годным материалом?) Есть базовые вещи, о которых давно рассказали крутые художники, мы переводим и делимся полезностями с читателями!
Мы отмечаем в каждой статье, что перевод, а что нет) И не всё то перевод, что годнота))