Как врезать цилиндр в куб (5 видео)

Видео:врезка куб и цилиндр - Костромина Татьяна АлександровнаСкачать

ВРЕЗКА КУБА И ЧЕТЫРЕХГРАННОЙ ПРИЗМЫ. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ВРЕЗОК

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Получить начальные навыки в рисунке врезок геометрических тел. Понять основной принцип построения врезок на примере связки двух кубов. Научиться строить врезку куба и четырехгранной призмы. Оценить многообразие возможных связок куба и четырехгранника, отработать приемы построения их врезок, научиться создавать на листе связки с гармоничными пропорциями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Нарисуйте связки куба и четырехгранной призмы сначала по заданным ортогональным проекциям, а затем в произвольном положении по отношению друг к другу. Найдите наиболее красивые, гармоничные пропорции связок, изменяя положение линии пересечения геометрических тел.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Врезки геометрических тел с плоскими гранями, таких как кубы и четырехгранные призмы, самые простые из огромного разнообразия всех возможных врезок геометрических тел. Именно на примере таких врезок проще всего понять основной принцип их построения. Сначала рассмотрим построение линии пересечения двух кубов. Положение кубов в пространстве по отношению друг к другу задано в

Такими иррациональными отношениями являются:

1) отношение диагонали квадрата к его стороне;

2) отношение высоты равностороннего треугольника к половине его основания;

3) отношение золотого сечения, выражаемое дробным числом 1:1,618…».

Есть и другое правило, которым вы легко можете пользоваться на первых порах при создании врезок. Выбирая линию врезки одного геометрического тела в другое, ориентируйтесь на линии и членения, заложенные в самих телах, в данном случае речь идет о высотах и осях симметрии, т. е. о тех элементах геометрических тел, которые составляют и определяют их структуру. Как правило, врезки, сделанные по этим линиям, естественны и гармоничны.

Ортогональных проекциях – плане и фасаде на рис. 5.1. Заметьте, что ребра обоих кубов параллельны или перпендикулярны друг другу, иными словами, кубы находятся в некой пространственной сетке, состоящей из прямых линий, идущих в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Представьте взаимное расположение кубов и их положение относительно зрителя, линию горизонта задайте самостоятельно (в нашем примере она проходит выше кубов). Стрелка на плане показывает направление луча зрения, определяющего поворот геометрического тела по отношению к зрителю, – ближнее к нам вертикальное ребро куба совпадает на рисунке с центром дальней от нас грани.

Изобразите кубы в перспективе. Для этого сначала нарисуйте один куб (рис. 5.2). Если вам трудно сразу определить, какое место на рисунке займет второй куб, найдите место любой грани, ребра или точки второго куба относительно первого куба. В нашем примере одно из вертикальных ребер второго куба совпадает с вертикальной осью первого куба. Точка 1, лежащая в центре верхней грани первого куба, делит это вертикальное ребро пополам. Найдите размер этого ребра и нарисуйте любую грань, которая ограничена этим ребром – например, грань а (рис. 5.3). На основании этой грани нарисуйте второй куб (рис. 5.4).

Теперь постройте линию врезки этих кубов. Проведите из точки 1 прямую линию, являющуюся пересечением двух граней (а и Ь). Эта прямая будет параллельна горизонтальным ребрам, ограничивающим пересекающиеся грани а и б. Продолжите прямую до точки 2, где одна из двух пересекающихся граней заканчивается (рис. 5.5). В этой точке линия врезки кубов меняет свое направление. Далее необходимо рассматривать пересечение продолжающейся грани а с гранью с и строить линию их пересечения до точки 3, где грань а заканчивается (рис. 5.6). Построенные подобным образом линии объединятся в замкнутую ломаную 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6, которая и будет линией врезки двух кубов (рис. 5.7). Запомните основной принцип, знание которого поможет вам в создании врезок любой сложности: построение любой врезки можно рассматривать как последовательное построение пересечений пар поверхностей. Теперь сделайте объем двух пересекающихся кубов более понятным для восприятия при помощи легкого тона, так как это сделано на рис. 5.8.

Читайте также: Найти плотность цилиндра с погрешностями

Рассмотрите ортогональные проекции двух геометрических тел – куба и четырехгранной призмы – на рис. 5.9. Представьте взаимное положение тел.

Изобразите в перспективе заданную связку геометрических тел с различным положением относительно линии горизонта (выше линии горизонта на рис. 5.10 и ниже линии горизонта на рис. 5.11).

При усложнении задачи, когда необходимо пересечь три тела и более, сначала изобразите связку двух тел, построив линию их пересечения. Представьте эту связку как монолит, иначе говоря – одно геометрическое тело сложной структуры. Теперь постройте линию врезки этого нового сложного тела со следующим геометрическим телом. Так, на рис. 5.12 и 5.13 показаны стадии построения врезки трех тел – двух кубов и четырехгранной призмы. Тонируйте полученные связки трех геометрических тел так, как это показано на рис. 5.14 и 5.15.

Создавая свои первые связки, ориентируйтесь на те гармоничные отношения, о которых говорилось в самом начале этой части пособия. Упражняясь далее, вы постепенно научитесь чувствовать эти гармоничные отношения и создавать красивые связки геометрических тел, руководствуясь не измерениями, а собственными ощущениями. На достижение этой цели направлены задания, в которых вы можете изменять линию врезки двух и более геометрических тел, не меняя их положения на листе. Рассмотрите простой пример изменения линии врезки двух геометрических тел (куба и четырехгранной призмы), изображенных на рис. 5.16. Рассмотрите последовательно рис. 5.17; 5.18 и 5.19.

На всех этих рисунках общий абрис геометрических тел сохраняется, мы лишь изменяем линию их пересечения, меняя таким образом положение тел в пространстве по отношению друг к другу и пропорции врезки. Если предположить, что четырехгранная призма неподвижна, то куб на каждом следующем рисунке перемещается ближе к зрителю. Следует отметить, что пользоваться этим приемом можно лишь в том случае, когда перспективные сокращения незначительны. Тогда мы можем пренебречь небольшим изменением в размерах геометрических тел при перемещении их в пространстве относительно друг друга.

Видео:ТЕМА 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВРЕЗКА: ШАР, КУБ, ЦИЛИНДРСкачать

Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара

ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Чтобы научиться изображать врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара, сначала нарисуйте сложную врезку шара и куба в произвольном положении, а затем по заданным ортогональным проекциям.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Рассмотрите рис. 5.80-5.87. Шар последовательно перемещается относительно куба, образуя связки различной сложности, причем каждая следующая связка имеет более сложную в построении линию врезки по сравнению с предыдущей. Для лучшего понимания перемещений шара и геометрии связок рядом с перспективными изображениями представлены ортогональные проекции.

На рис. 5.80 и 5.81 изображена самая простая связка, когда центр шара совпадает с вершиной куба. Построение линии врезки в этом случае сводится к построению трех центральных секущих плоскостей взаимно перпендикулярных направлений, соответствующих граням куба. Такое построение уже было разобрано нами ранее, теперь эта связка для нас – исходное положение для дальнейших построений.

Читайте также: Бюджетная ip камера цилиндр hiwatch ds i126 с вариофокальным объективом

На рис. 5.82 и 5.83 шар смещен вверх. При этом горизонтальная секущая шар плоскость – верхняя грань куба – переместилась вниз. Теперь для пересечения шара с горизонтальной гранью куба необходимо построить дополнительный горизонтальный эллипс, параллельный горизонтальному эллипсу, проходящему через центр шара. Раскрытие этого нового эллипса будет несколько больше раскрытия центрального горизонтального эллипса, так как он расположен дальше от линии горизонта. Полученная линия врезки (как и в исходном положении) замкнута и состоит из сегментов трех различных эллипсов. Точки, в которых один эллипс сменяет другой, лежат на ребрах куба.

На рис. 5.84 и 5.85 шар смещен влево относительно предыдущего положения. Линия врезки теперь пройдет по дополнительному вертикальному эллипсу, соответствующему по своему раскрытию центральному вертикальному эллипсу сечения.

На рис. 5.86 и 5.87 шар смещен назад от зрителя. При этом смещении появляется еще один дополнительный вертикальный эллипс.

Для лучшего освоения материала изобразите рассмотренные связки куба и шара. Причем все четыре изображения могут быть соединены в одном рисунке. Только в этом случае перемещаться будет не шар, а куб. Сначала нарисуйте первую связку, когда центр шара совпадает с вершиной куба. Куб и секущие эллипсы изобразите легкими линиями. Затем на этом же рисунке опустите куб, нарисуйте новый куб и новую линию врезки. Продолжайте перемещать куб. С каждым новым перемещением на вашем рисунке будет появляться новый куб и новый секущий эллипс. Всякий раз незначительно усиливайте линии нового куба по сравнению с предыдущим. Последней связке придайте законченный характер: усильте основные линии и введите в рисунок легкий тон. При построении подобных сложных связок иногда можно и не изображать некоторые секущие эллипсы. Например, на связке, представленной на линейном рис. 5.88, в ортогональных проекциях на рис. 5.89 и в тональном рис. 5.90 сознательно не нарисован один из вертикальных эллипсов сечения, так как он не видим зрителю с данной точки.

Теперь изобразите сложную связку куба и шара, заданную в ортогональных проекциях на рис. 5.91. Нарисуйте куб и найдите точку центра шара, для этого последовательно откладывайте координаты точки от ближайшей к центру шара вершины (рис. 5.92). Опишите окружность заданного диаметра вокруг центра шара.

Постройте три взаимно перпендикулярных сечения шара, проходящих через его центр параллельно граням куба (рис. 5.93).

Изобразите линии пересечения шара и куба. Грани куба рассекают шар по трем окружностям. Чтобы изобразить эти окружности, необходимо сначала найти их центры. Обратитесь к ортогональным проекциям. Центры окружностей сечения – точки А, В и С – проекции центра шара на секущие плоскости (грани куба). Постройте проекции центра шара на секущие плоскости. Искомые точки лежат на пересечении граней куба с прямыми а, в и с, проходящими через центр шара параллельно его ребрам. Последовательно нарисуйте все три эллипса сечения, определяя оси каждого эллипса и точки, через которые он проходит. Проследите за тем, чтобы линия врезки была замкнута, а точки, в которых секущие эллипсы сменяют друг друга, лежали на ребрах куба (рис. 5.94).

Теперь выполните упражнение на создание гармоничных связок куба и шара. Нарисуйте куб и шар в произвольном положении, например, как на рис. 5.96. Предложите несколько вариантов врезок, например, как на рис. 5.97; 5.98 и 5.99. Тонируйте любую связку (рис. 5.100). Для закрепления материала изобразите еще одну связку куба и шара (рис. 5.101) и тонируйте ее (рис. 5.102).