Как вычислить объем полого цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Видео:Объём цилиндраСкачать

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Видео:Вычисление объёма цилиндраСкачать

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Видео:11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Читайте также: Номера цилиндров змз 409

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Видео:Объем цилиндраСкачать

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Объём стенки цилиндра

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объём полого цилиндра (V_ст) можно зная (либо-либо):

• Высоту цилиндра h, внешний радиус r₁ и внутренний радиус r₂
• Высоту цилиндра h, внешний диаметр d₁ и внутренний диаметр d₂
• Высоту цилиндра h, внешний радиус r₁ и толщину стенки δ
• Высоту цилиндра h, внутренний радиус r₂ и толщину стенки δ
• Высоту цилиндра h, внешний диаметр d₁ и толщину стенки δ
• Высоту цилиндра h, внутренний диаметр d₂ и толщину стенки δ

Зная оба радиуса (диаметра)

Чему равен объём стенки цилиндра V_ст если:

Внешний =
Внутренний =
Высота цилиндра h =
Ответ: V_ст =

Зная толщину стенки

Чему равен объём стенки цилиндра V_ст если:

=
Толщина стенки δ =
Высота цилиндра h =
Ответ: V_ст =

Видео:Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Теория

Чему равен объём полого цилиндра V_ст если:

Формулы

Через радиусы или диаметры цилиндра

V_ст = π ⋅ (r₁² — r₂²) ⋅ h , где r₁ — внешний радиус, r₂ — внутренний радиус , а h — высота

Через толщину стенки цилиндра

V_ст = π ⋅ (d₂ ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d₂ — внутренний диаметр, а h — высота

V_ст = π ⋅ ((d₁ — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d₁ — внешний диаметр, а h — высота

V_ст = π ⋅ (2 ⋅ r₂ ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r₂ — внутренний радиус, а h — высота

V_ст = π ⋅ ((2 ⋅ r₁ — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r₁ — внешний радиус, а h — высота

Читайте также: Гильзы блока цилиндров заз

Пример №1

К примеру, посчитаем каков объём металла в трубе, если её длинна 3 метра, внешний диаметр d₁=5 см, а внутренний d₂=4.5 см?

V_ст = 3.14 ⋅ (( 5 /₂)² — ( 4.5 /₂)²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ (6.25 — 5.0625) ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Пример №2

Теперь посчитаем объём металла в этой же 3-х метровой трубе, но возьмём внутренний радиус r₂ = 2.25 см и толщину стенки δ = 0.25 см (при этом у нас должен получится тот же ответ, что и в предыдущем примере):

V_ст = 3.14 ⋅ (2 ⋅ 2.25 ⋅ 0.25 + 0.25²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ 1.1875 ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Видео:Объем цилиндра. Урок 13. Геометрия 11 классСкачать

Объем цилиндра — формулы и примеры расчетов

Как найти объем цилиндра? Любой грамотный человек обязан отличить радиус от диаметра, знать, что такое высота, помнить основные формулы геометрии и уметь рассчитать объем шара или куба.

Практическое использование геометрических формул в повседневной жизни очень высоко. Рассчитать объем в кубических метрах перевозимого груза транспортной компанией, пропускную способность трубы под домом и многое другое — во всех этих и подобных им случаях поможет геометрия.

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Как найти объем цилиндра

При упоминании о цилиндре на ум приходит классический головной убор. Кроме него в окружении можно встретить много разновидностей этой фигуры.

В теории — это тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и пересекающими её параллельными плоскостями.

Рассчитать его объем возможно следующим образом:

Как видите, формула проста и прозрачна, и если обывателю нужно, как вариант, определить объем цистерны воды, можно смело ее использовать. Хотя, если возникают сомнения в правильности расчетов, для этой цели можно использовать калькулятор и определить объем онлайн.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Формула объема цилиндра через диаметр

К сожалению, случается, что при расчете объема фигуры известны не все размеры. Так, например, может не быть данных о радиусе.

В данном случае, если знать диаметр или иметь возможность его измерить, можно воспользоваться следующей формулой:

Видео:Как посчитать объем в м3 | Калькулятор для расчета объёма куба, параллелепипеда, шара, цилиндра.....Скачать

Объем полого цилиндра

Расчет полого цилиндра нужен, когда необходимо, например, рассчитать вес полой трубы. Ее масса равна произведению плотности материала и объема.

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Примеры задач с решениями

Задача №1

Высота бочки с водой равна 3 метрам, радиус составляет 0,75 метра. Рассчитать в литрах, сколько нужно жидкости, чтобы заполнить емкость наполовину?

Задача №2

В цехе подготовили заготовку цилиндра. Диаметр основания равен высоте и составляет 20 см. Нужно найти объем заготовки.

Задача №3

На производстве нужно изготовить две трубы с двумя равными поверхностями. Внешний радиус первой трубы равен 5см, а внутренний 4 см, высота 200 см. Внутренний радиус второй равен 3 см.

Сколько понадобится материала для изготовления труб?

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ КУБА ПО РЕБРУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Калькулятор объема цилиндра в м3

Цилиндр – это объемное тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают. Цилиндр (от греческого «kulindros» — ролик, каток) относится к основным геометрическим фигурам. В элементарных математических трактовках, он определяется как трехмерное тело. Объем цилиндра – один из базовых параметров, который необходимо уметь вычислять каждому человеку. Формула применяется во многих сферах промышленности, а также в строительстве, архитектуре, механике, программировании.

Читайте также: Цилиндр тормозной задний ford focus

Видео:Как найти объем. Принцип Кавальери | Ботай со мной #050 | Борис Трушин |Скачать

Объем цилиндра по высоте и радиусу

Узнать объем полой фигуры можно моментально, воспользовавшись удобной онлайн-программой. Сервис позволяет за секунды вычислить параметры тела и получить результаты в кубических сантиметрах, метрах, литрах. Расчет производится по двум математическим формулам:

По высоте и радиусу: V = S х h.

Где V — объем, S — площадь, h — высота. Чтобы рассчитать объем необходимо площадь основания тела умножить на h. Следовательно, для этого необходимо знать две переменные.

Объём по площади основания и высоте: V = ∏ х R 2 х h

R – радиус, возведенный в квадрат. От первой формулы, расчет отличается тем, что сначала необходимо найти значение радиуса. Для этого диаметр делится на 2 или применяется формула S/2 х ∏ х H. ∏ — константа 3,14 (отношение длины окружности к диаметру).

Видео:Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Объём цилиндра через площадь основания и высоту

Программа позволяет определить объем тела по обеим формулам. Для этого необходимо только подставить цифры в соответствующие строки и нажать кнопку рассчитать. Пошаговая инструкция вычисления базовых показателей фигуры на калькуляторе по высоте и радиусу:

• в графе «h» ввести длину заданной фигуры, рядом выбрать метрику – в миллиметрах, сантиметрах, метрах;
• в строке «r» ввести радиус тела и выбрать меру длины (мм, см, м);
• в графе «Результат» определить, в чем будет выведен V – кубах, литрах.

Например, длина фигуры составляет 1,6 метра, радиус 25 сантиметров. Объем равен 314.2 литров, 314200 куб. см или 0.314 куб. м. Результат выводится моментально, с точностью до тысячной. Правильность вычисления зависит только от достоверности исходных данных.

Где применяется программа

Сервис разработана для всех пользователей, чья профессиональная деятельность предполагает решение математических задач. Калькулятор будет полезен школьникам 5-9 классов, учащимся 11 классов в подготовительном процессе к ЕГЭ и контрольным срезам, а также родителям для проверки правильности решения задач.

С помощью сервиса можно решить типичные тестовые задания школьной программы, подставляя известные значения и не забывая выставлять метрические параметры (в кубических сантиметрах, кубометрах, миллиметрах, литрах). Например:

Дан цилиндр, с площадью основания 58,3 см 2 и высотой 7 см. Чтобы посчитать V следует воспользоваться расчетом через площадь и высоту.

Решение: V = 58,3 см 2 х 7 см = 408.1 см³ или 0.408 л.

Вычисление: перед использованием программы следует определить радиус основания – 16см/2 = 8 см. Затем значения подставить в нужные поля. Расчет производится на основании формулы V = 3,14 х 8 2 х 11 см = 2211.968 см³.

Следует учитывать, что параметры полого горизонтального, наклонного, косого, кругового, равностороннего цилиндров вычисляются с использованием дополнительных формул.

📽️ Видео

Геометрия 11 класс: Объем призмы и цилиндра. ВидеоурокСкачать

Урок 28 (осн). Вычисление массы и объема тела по плотностиСкачать