Как вычислить общую площадь цилиндра

Авто помощник

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Содержание
  1. Найти площадь поверхности цилиндра
  2. Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра
  3. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра
  4. Теория. Площадь поверхности цилиндра
  5. Онлайн калькулятор. Площадь цилиндра.
  6. Найти площадь поверхности цилиндра
  7. Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра
  8. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра
  9. Теория. Площадь поверхности цилиндра
  10. Площадь цилиндра
  11. Площадь цилиндра — как правильно рассчитать
  12. «Компоненты» стереометрической фигуры
  13. Основные формулы для вычисления боковой и полной площади
  14. Как найти площадь поверхности цилиндра: боковую, основания, полную
  15. Площадь боковой поверхности цилиндра
  16. Круговой цилиндр
  17. Как рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра с помощью калькулятора
  18. Примеры задач
  19. Осевое сечение прямого цилиндра
  20. Введите радиус основания и высоту цилиндра
  21. Площадь полной поверхности цилиндра
  22. Основные определения и свойства цилиндра
  23. Геометрическая фигура
  24. Осевое сечение наклонного цилиндра
  25. Примеры расчета площади поверхности цилиндра
  26. Площадь цилиндра формула через диаметр
  27. Площадь боковой поверхности цилиндра через радиус основания и высоту
  28. Заключение

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Цилиндр - расчёт площади, объёма.

Найти площадь поверхности цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндраВведите значение радиуса цилиндра и его высоты

R =
h =

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА

Теория. Площадь поверхности цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндра

Онлайн калькулятор. Площадь цилиндра.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"

Найти площадь поверхности цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндраВведите значение радиуса цилиндра и его высоты

R =
h =

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020

Теория. Площадь поверхности цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Читайте также: Цилиндр ковша jcb 4cx

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объём цилиндра

Площадь цилиндра

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

60. Площадь поверхности цилиндра

Площадь цилиндра — как правильно рассчитать

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.

Перед тем, как начать вычисление площади цилиндра, необходимо учесть, что существует два ее вида:

  1. Полная площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме боковой поверхности цилиндра и двойной площади его основания.
  2. Площадь боковой поверхности цилиндра. Она равняется произведению высоты цилиндра на длину окружности основания.

Чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра, нужно применить формулу:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\(S=2\times\pi\times R\times h+2\times\pi\times R^2=2\times\pi\times R\times\left(h+R\right)\)

Здесь R — радиус окружности, а h — высота.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно воспользоваться формулой:

Видео:Объем цилиндраСкачать

Объем цилиндра

«Компоненты» стереометрической фигуры

Цилиндр состоит из нескольких составляющих.

  1. Цилиндрическая поверхность — это поверхность, которая образуется большим количеством параллельных прямых, проходящих через точки некоторой кривой.
  2. Основания — это плоские фигуры, которые образованы пересечением ЦП с двумя параллельными плоскостями, ограничивающими цилиндр. Оснований у цилиндра два.
  3. Боковой поверхностью называют часть ЦП, которая находится между основаниями.
  4. И, наконец, высота — это отрезок, который высекается плоскостями оснований цилиндра на прямой, перпендикулярной им.

Дополнительно можно измерить периметр Sбок. Для этого нужно длину окружности l сложить с высотой h и умножить данную сумму на 2.

Рассмотрим, как различаются типы рассматриваемой геометрической фигуры по форме. Цилиндр может быть:

  1. Прямой. Его основания имеют центры симметрии, то есть являются кругами или эллипсами. При этом прямая между центрами перпендикулярна плоскостям оснований. Данная прямая называется осью цилиндра.
  2. Косой. Его основания имеют центры симметрий, однако отрезок между ними не перпендикулярен плоскостям оснований.
  3. Круговой. Имеет окружность в роли направляющей.
  4. Прямой круговой. Его можно получить с помощью вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тогда эта сторона будет осью цилиндра и осью симметрии.
  5. Равносторонний. Его диаметр равен высоте.
  6. Эллиптический, гиперболический и параболический. Образованы соответственно эллипсами, гиперболами и параболами.
  7. Усеченный. Геометрическое тело, которое отсекается от цилиндра плоскостью, не параллельной основанию.
  8. Призма. Является разновидностью цилиндра, если имеет основание в виде многоугольника.

Видео:Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интегралСкачать

Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интеграл

Основные формулы для вычисления боковой и полной площади

Кроме рабочих способов, перечисленных выше, рассчитать площадь рассматриваемого тела можно следующими методами:

  1. Через диаметр и высоту: \( S_ =D\times\pi\left(h+\frac D2\right); S_ =D\times\pi\times h.\)
  2. Через объем: \(S=\frac Vh.\)
  3. Через длину окружности. Так как \(l=2\times\pi\times R\) , то \(S_ =l\times h\) , а \(S_ =l\times h+2\times\pi\times R^2\) .

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Высчитать площадь боковой поверхности цилиндра.

Из этого: \(S_ =2\times3,14\times2\times3=6,28\times6=37,68.\)

\(S_ =24\pi\) , а диаметр основания — 3. Узнать высоту цилиндра.

Видео:Как запомнить площадь поверхности цилиндра #математикапрофиль #геометрияегэСкачать

Как запомнить площадь поверхности цилиндра #математикапрофиль #геометрияегэ

Как найти площадь поверхности цилиндра: боковую, основания, полную

Видео:Площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра представляет собой произведение длины основания на его высоту:

Как вычислить общую площадь цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра
Таким образом, используя формулы площади оснований и боковой поверхности фигуры, мы смогли найти полную площадь поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором стороны равны высоте и диаметру цилиндра.
Формула площади осевого сечения цилиндра выводится из формулы расчета площади прямоугольника :
Как вычислить общую площадь цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра

Круговой цилиндр

где r – радиус основы, h – высота цилиндра, d – диаметр основы.

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Нахождение площади боковой поверхности цилиндра

Как рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра с помощью калькулятора

Калькулятор позволяет определить площадь цилиндра по одному из 2 вариантов исходных данных:

  1. внешний радиус и высота;
  2. внешний диаметр и высота.

Выберите соответствующий шаг и введите исходные данные в соответствующие поля.

Также важно указать единицы измерения по условиям задачи.

Расчеты будут выполнены автоматически и конвертированы в основные метрические физические величины площади.

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДР

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевого

Осевое сечение прямого цилиндра

Осевым называется любое сечение цилиндра, которое содержит его ось. Это определение означает, что осевое сечение будет всегда параллельно образующей линии.

В цилиндре прямом ось проходит через центр круга и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что рассматриваемое сечение круг будет пересекать по его диаметру. На рисунке показана половинка цилиндра, которая получилась в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ось.

Как вычислить общую площадь цилиндра

Не сложно понять, что осевое сечение прямого круглого цилиндра представляет собой прямоугольник. Его сторонами являются диаметр d основания и высота h фигуры.

Запишем формулы для площади осевого сечения цилиндра и длины hd его диагонали:

Прямоугольник имеет две диагонали, но обе они равны друг другу. Если известен радиус основания, то не сложно переписать эти формулы через него, учитывая, что он в два раза меньше диаметра.

Видео:Объем и площадь поверхности цилиндра (видео 44) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать

Объем и площадь поверхности цилиндра (видео 44) | Подобие. Геометрия | Математика

Введите радиус основания и высоту цилиндра

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Площадь полной поверхности цилиндра формула:
S = Sбок + 2 Sосн 2 , где Sбок – площадь боковой поверхности, Sосн – площадь основания
или
S = 2 π R h + 2 π R 2 , где R – радиус оснований, h – высота цилиндра, π – число пи

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной Sбок добавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле Sо = 2π * r2.

Конечная формула выглядит следующим образом:

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h.

Видео:Вычисление объёма цилиндраСкачать

Вычисление объёма цилиндра

Основные определения и свойства цилиндра

Рассмотрим две паралллельные плоскости паралллельные плоскости α и β и произвольную окружность радиуса r с центром в точке O , лежащую в плоскости α (рис. 1).

Как вычислить общую площадь цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

Если из каждой точки окружности опустить перпендикуляр на плоскость β , то основания этих перпендикуляров образуют на плоскости β окружность радиуса r , центр O1 которой является основанием перпендикуляра, опущенного из точки O на плоскость β (рис.2).

Как вычислить общую площадь цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

Отрезок перпендикуляра , опущенного из любой точки окружности с центром O на плоскость β , который заключен между плоскостями α и β , называют образующей цилиндра .

Совокупность всех образующих цилиндра называют цилиндрической поверхностью .

Фигуру, ограниченную цилиндрической поверхностью и плоскостями α и β, называют цилиндром .

Отрезок OO1 называют осью цилиндра .

Радиус окружности Радиус окружности на плоскости α с центром в точке O называют радиусом цилиндра .

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями α и β , называют высотой цилиндра .

Круги с центрами O и O1 на плоскостях α и β , называют основаниями цилиндра .

Замечание 1. Цилиндрическую поверхность часто называют боковой поверхностью цилиндра . Боковая поверхность цилиндра и основания цилиндра вместе составляют полную поверхность цилиндра .

Замечание 2. Каждая образующая цилиндра параллельна оси цилиндра, а длина каждой образующей цилиндра равна высоте цилиндра.

Замечание 3. Прямая OO1 является осью симметрии цилиндра, а середина отрезка OO1 является центром симметрии цилиндра.

Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать

ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53

Геометрическая фигура

Сначала дадим определение фигуре, о которой пойдет речь в статье. Цилиндр представляет собой поверхность, образованную параллельным перемещением отрезка фиксированной длины вдоль некоторой кривой. Главным условием этого перемещения является то, что отрезок плоскости кривой принадлежать не должен.

На рисунке ниже показан цилиндр, кривая (направляющая) которого является эллипсом.

Как вычислить общую площадь цилиндра

Здесь отрезок длиной h является его образующей и высотой.

Видно, что цилиндр состоит из двух одинаковых оснований (эллипсы в данном случае), которые лежат в параллельных плоскостях, и боковой поверхности. Последней принадлежат все точки образующих линий.

Видео:Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интегралСкачать

Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интеграл

Осевое сечение наклонного цилиндра

Как вычислить общую площадь цилиндра

Рисунок выше демонстрирует наклонный цилиндр, изготовленный из бумаги. Если выполнить его осевое сечение, то получится уже не прямоугольник, а параллелограмм. Его стороны – это известные величины. Одна из них, как и в случае сечения прямого цилиндра, равна диаметру d основания, другая же – длина образующего отрезка. Обозначим ее b.

Для однозначного определения параметров параллелограмма недостаточно знать его длины сторон. Необходим еще угол между ними. Предположим, что острый угол между направляющей и основанием равен α. Он же и будет углом между сторонами параллелограмма. Тогда формулу для площади осевого сечения наклонного цилиндра можно записать следующим образом:

Диагонали осевого сечения цилиндра наклонного рассчитать несколько сложнее. Параллелограмм имеет две диагонали разной длины. Приведем без вывода выражения, позволяющие рассчитывать диагонали параллелограмма по известным сторонам и острому углу между ними:

Здесь l1 и l2 – длины малой и большой диагоналей соответственно. Эти формулы можно получить самостоятельно, если рассмотреть каждую диагональ как вектор, введя прямоугольную систему координат на плоскости.

Примеры расчета площади поверхности цилиндра

Для понимания приведенных формул попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.

1. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.

3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.

Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:

Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r

Площадь цилиндра формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Как вычислить общую площадь цилиндра

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h = 2π * d2/4 + 2π * h * d/2 = π * d2/2 + π * d * h,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2.

Площадь боковой поверхности цилиндра через радиус основания и высоту

Как вычислить общую площадь цилиндра

Формула для нахождения боковой поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:

, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.

Поделиться или сохранить к себе:
Технарь знаток