Как выглядят фигуры цилиндр

Название науки «геометрия» переводится как «измерение земли». Зародилась стараниями самых первых древних землеустроителей. А было так: во время разливов священного Нила потоки воды иногда смывали границы участков земледельцев, а новые границы могли не совпасть со старыми. Налоги же крестьянами уплачивались в казну фараона пропорционально величине земельного надела. Измерением площадей пашни в новых границах после разлива занимались специальные люди. Именно в результате их деятельности и возникла новая наука, получившая развитие в Древней Греции. Там она и название получила, и приобрела практически современный вид. В дальнейшем термин стал интернациональным названием науки о плоских и объёмных фигурах.

Планиметрия – раздел геометрии, занимающийся изучением плоских фигур. Другим разделом науки является стереометрия, которая рассматривает свойства пространственных (объёмных) фигур. К таким фигурам относится и описываемая в этой статье – цилиндр.

Примеров присутствия предметов цилиндрической формы в повседневной жизни предостаточно. Цилиндрическую (гораздо реже – коническую) форму имеют почти все детали вращения — валы, втулки, шейки, оси и т.д. Цилиндр широко используется и в строительстве: башни, опорные, декоративные колонны. А кроме того посуда, некоторые виды упаковки, трубы всевозможных диаметров. И наконец – знаменитые шляпы, ставшие надолго символом мужской элегантности. Список можно продолжать бесконечно.

Видео:Объемные Геометрические ФИГУРЫ Загадки для ДЕТЕЙСкачать

Определение цилиндра как геометрической фигуры

Цилиндром (круговым цилиндром) принято называть фигуру, состоящую из двух кругов, которые при желании совмещаются с помощью параллельного переноса. Именно эти круги и являются основаниями цилиндра. А вот линии (прямые отрезки), связывающие соответствующие точки, получили название «образующие».

Важно, что основания цилиндра всегда равны (если это условие не выполняется, то перед нами – усечённый конус, что-либо другое, но только не цилиндр) и находятся в параллельных плоскостях. Отрезки же, соединяющие соответствующие точки на кругах, параллельны и равны.

Совокупность бесконечного множества образующих — не что иное, как боковая поверхность цилиндра – один из элементов данной геометрической фигуры. Другая её важная составляющая – рассмотренные выше круги. Называются они основаниями.

Видео:Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

Виды цилиндров

Самый простой и распространённый вид цилиндра – круговой. Его образуют два правильных круга, выступающих в роли оснований. Но вместо них могут быть и другие фигуры.

Основания цилиндров могут образовывать (кроме кругов) эллипсы, другие замкнутые фигуры. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Например основанием цилиндра может служить парабола, гипербола, другая открытая функция. Такой цилиндр будет открытым или развернутым.

По углу наклона образующих к основаниям цилиндры могут быть прямыми или наклонными. У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны плоскости основания. Если данный угол отличается от 90°, цилиндр – наклонный.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Что такое поверхность вращения

Прямой круговой цилиндр, без сомнения – самая распространённая поверхность вращения, используемая в технике. Иногда по техническим показаниям применяется коническая, шарообразная, некоторые другие типы поверхностей, но 99% всех вращающихся валов, осей и т.д. выполнены именно в форме цилиндров. Для того чтобы лучше уяснить, что такое поверхность вращения, можно рассмотреть, как же образован сам цилиндр.

Допустим, имеется некая прямая a, расположенная вертикально. ABCD – прямоугольник, одна из сторон которого (отрезок АВ) лежит на прямой a. Если вращать прямоугольник вокруг прямой, как это показано на рисунке, объём, который он займёт, вращаясь, и будет нашим телом вращения – прямым круговым цилиндром с высотой H = AB = DC и радиусом R = AD = BC.

В данном случае, в результате вращения фигуры — прямоугольника — получается цилиндр. Вращая треугольник, можно получить конус, вращая полукруг – шар и т.д.

Видео:4D фигурыСкачать

Площадь поверхности цилиндра

Для того чтобы вычислить площадь поверхности обычного прямого кругового цилиндра, необходимо подсчитать площади оснований и боковой поверхности.

Вначале рассмотрим, как вычисляют площадь боковой поверхности. Это произведение длины окружности на высоту цилиндра. Длина окружности, в свою очередь, равняется удвоенному произведению универсального числа П на радиус окружности.

Площадь круга, как известно, равняется произведению П на квадрат радиуса. Итак, сложив формулы для площади определения боковой поверхности с удвоенным выражением площади основания (их ведь два) и произведя нехитрые алгебраические преобразования, получаем окончательное выражение для определения площади поверхности цилиндра.

Видео:Хон или зеркало? Научно-практический коментарийСкачать

Определение объёма фигуры

Объем цилиндра определяется по стандартной схеме: площадь поверхности основания умножается на высоту.

Читайте также: Как снять блок цилиндров гранта

Таким образом, конечная формула выглядит следующим образом: искомое определяется как произведение высоты тела на универсальное число П и на квадрат радиуса основания.

Полученная формула, надо сказать, применима для решения самых неожиданных задач. Точно так же, как объем цилиндра, определяется, например, объём электропроводки. Это бывает необходимо для вычисления массы проводов.

Отличия в формуле только в том, что вместо радиуса одного цилиндра стоит делённый надвое диаметр жилы проводки и в выражении появляется число жил в проводе N. Также вместо высоты используется длина провода. Таким образом рассчитывается объем «цилиндра» не одного, а по числу проводков в оплётке.

Такие расчёты часто требуются на практике. Ведь значительная часть ёмкостей для воды изготовлена в форме трубы. И вычислить объем цилиндра часто бывает нужно даже в домашнем хозяйстве.

Однако, как уже говорилось, форма цилиндра может быть разной. И в некоторых случаях требуется рассчитать, чему равен объем цилиндра наклонного.

Отличие в том, что площадь поверхности основания умножают не на длину образующей, как в случае с прямым цилиндром, а на расстояние между плоскостями – перпендикулярный отрезок, построенный между ними.

Как видно из рисунка, такой отрезок равен произведению длины образующей на синус угла наклона образующей к плоскости.

Видео:КАК СДЕЛАТЬ ЦИЛИНДР ИЗ БУМАГИ? КАК СДЕЛАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ? ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА. | #RAIDOTVСкачать

Как построить развёртку цилиндра

В некоторых случаях требуется выкроить развёртку цилиндра. На приведённом рисунке показаны правила, по которым строится заготовка для изготовления цилиндра с заданными высотой и диаметром.

Следует учитывать, что рисунок приведен без учёта швов.

Видео:как выглядит идеальный цилиндр! смотри пока не удалили!!!Скачать

Отличия скошенного цилиндра

Представим себе некий прямой цилиндр, ограниченный с одной стороны плоскостью, перпендикулярной образующим. А вот плоскость, ограничивающая цилиндр с другой стороны, не перпендикулярна образующим и не параллельна первой плоскости.

На рисунке представлен скошенный цилиндр. Плоскость а под неким углом, отличным от 90° к образующим, пересекает фигуру.

Такая геометрическая форма чаще встречается на практике в виде соединений трубопроводов (колена). Но бывают даже здания, построенные в виде скошенного цилиндра.

Видео:Объёмные геометрические фигуры. Куб. Цилиндр. Конус. Шар // Математика 1 классСкачать

Геометрические характеристики скошенного цилиндра

Наклон одной из плоскостей скошенного цилиндра слегка изменяет порядок расчёта как площади поверхности такой фигуры, так и ее объёма.

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

Рисунки цилиндра карандашом с тенью со штриховкой (45 фото)

Некоторым кажется, что рисовать геометрические фигуры очень легко, но это далеко не так. Чтобы изобразить объем и тень, необходимо умение и аккуратность в работе. Умение строить геометрические фигуры – это основа основ рисования в целом. Любые объекты состоят из геометрических тел, и их нужно уметь увидеть и правильно передать на бумаге. Каждый художник, желающий стать профессионалом, должен в совершенстве владеть навыками построения линейно-конструктивного рисунка, уметь наложить штриховку, создать объем и сделать изображение выразительным и убедительным. Одной из базовых фигур, наряду с шаром и кубом, является цилиндр. Далее предлагаем посмотреть рисунки карандашом цилиндр.

Рисунок карандашом цилиндр.

Рисунок геометрические фигуры.

Рисунок карандашом цилиндр.

Рисунок геометрические фигуры.

Рисунок для срисовки цилиндр.

Рисунок геометрические фигуры.

Цилиндр поэтапно.

Видео:ЦилиндрСкачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:Учим плоские геометрические фигуры с паровозиком Чух-Чухом - часть первая (1). Геометрия для детейСкачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Видео:Объемные фигуры (Цилиндр, Конус)Скачать

Основные элементы цилиндра

• Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
• R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
• O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
• l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

• длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
• ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Видео:Как сделать ИДЕАЛЬНЫЙ цилиндр из бумагиСкачать

Как правильно нарисовать цилиндр карандашом

Правильно и красиво рисуем цилиндр простым карандашом. Показываем, как рисовать и штриховать цилиндр с тенью — поэтапный урок + 10 фото и видео.

Видео:Достаём ушную серу😧. Килограмм серы у меня в ушах😳!?!?Скачать

Зачем учиться рисовать цилиндр

Академический рисунок, которому учат во многих художественных школах, не просто так стоит в самом начале изучения живописи. Ведь это – та самая основа основ, на которой все держится. Все предметы, которые вы знаете, видите и хотите изобразить в своих картинах, в том числе и лицо человека, состоят из простых геометрических фигур.

Читайте также: Пыльник рабочего цилиндра сцепления ховер н5 артикул

И если вы научитесь правильно рисовать их в разных положениях, то в дальнейшем, при построении рисунка, у вас будет меньше проблем с формой, композицией и перспективой. Ваши объемные предметы будут выглядеть правильно и четко, так, как и должны выглядеть на хорошем рисунке, а все за счет простых форм, которые вы научитесь рисовать благодаря нашим простым поэтапным мастер-классам для начинающих.

В этой статье мы с вами рисуем объемный цилиндр в двух положениях – вертикальный и в лежачем состоянии. Также, мы покажем, как правильно штриховать цилиндр, создавать собственную и падающую тень.

Видео:удаление неизвестного объектаСкачать

Инвентарь для мастер-класса

Чтобы красиво нарисовать цилиндр, вам понадобится несколько основных материалов. Если вы уже давно следите за нашими пошаговыми мастер-классами, то скорее всего весь нужный инвентарь у вас уже есть.

Если же вы будете рисовать с нами в первый раз, приготовьте вот эти материалы заранее:

• Бумага для рисования. Подойдет и акварельная, но лучше взять для черчения с надписью ГОСЗНАК.

• Простые карандаши. На этих мастер-классах, мы рисуем простыми карандашами, средней твердости и мягкими. Вам точно понадобятся карандаши с маркировкой НВ, 2В, 4В.

Подробнее о твердости и мягкости карандашей вы можете прочитать вот в этой статье https://nyblog.ru/vsyo-o-myagkosti-i-tverdosti-karandashey/

В общем и целом, это весь набор материалов, который вам понадобится для дальнейших мастер-классов. Иногда нам еще нужны бумажные салфетки для растушевки, но в этих мастер-классах они не понадобятся.

Видео:Фигуры из бумаги, часть 4: ЦИЛИНДРСкачать

Как нарисовать цилиндр карандашом ровно

1 этап – создаем эскиз и схему цилиндра из простых линий и форм, как на первой картинке

Начинаем делать набросок построения нашего цилиндра. Для начала мы намечаем высоту цилиндра и ширину. Ширина цилиндра должна быть чуть больше чем в 1,5 раза укладываться в высоту. Также не забываем наметить ось симметрии. Далее обозначаем нижний и верхние эллипсы. Учитываем то, что нижний эллипс должен быть чуть-чуть больше, чем верхний.

Далее, получившиеся прямоугольники мы должны разделить, для того, чтобы было удобно вырисовывать эллипсы. Когда мы делим наш прямоугольник, акцентируем свое внимание на том, чтобы нижняя часть нашего эллипса была чуть-чуть больше, чем верхняя.

2 этап – создаем падающую тень

Вырисовываем эллипсы. Обращайте внимание на то, что края у них должны быть закругленными. Затем стираем ластиком лишние детали и уточняем форму эллипсов. После этого, обозначаем падающую тень. Центральную линию падающей тени мы делаем слегка под наклоном, и ширину нашей тени обозначаем относительно высоты нашего нижнего эллипса.

Длина падающей тени может быть разной. Она может, как полностью соответствовать высоте нашего цилиндра, так может быть длиннее либо короче цилиндра. Все будет зависеть от размещения источника освещения, который направлен на цилиндр. В нашем случае, мы сделаем тень более растворяющейся и не особо точной.

3 этап – штриховка цилиндра

Сначала ластиком стираем лишние детали, которые нам не сильно нужны – дальнюю часть нижнего эллипса, среднюю часть – ось симметрии, а также убираем лишние линии на падающей тени.

Штриховать начинаем полукруглыми штрихами, сверху вниз. Начинаем заполнять нашу собственную тень на цилиндре. Обращайте внимание на то, что цилиндр должен иметь собственную тень, полутень, свет и блик. Таким образом, рефлекс, который находится у нас с левого края, должен быть немного светлее.

Собственная тень должна идти сразу после рефлекса, и быть самой темной частью на цилиндре. Далее идет полутень – она становится светлее, чем собственная и чем рефлекс. После этого, идет свет, и там же на свету у нас будет располагаться блик – самое светлое место на рисунке.

После блика у нас должен идти снова свет, который должен иметь небольшой тон, поэтому, правый край цилиндра мы делаем немного заштрихованным. Итак, мы почти создали рисунок цилиндра с тенью.

4 этап – штриховка падающей тени

Берем карандаш 4В. Не забывайте его посильнее наточить, чтобы кончик карандаша был острый, а штрих у нас получался красивый и аккуратный. Штрихуем тень сначала по направлению нашей тени, то есть, тень у нас располагается не ровно горизонтально, а немного под наклоном. Точно также выполняем штрихи – слегка диагонально.

Старайтесь делать края штрихов более плавными, чтобы они не были слишком заметными, и тень могла растворяться по краям. Обращайте внимание на то, что тень должна быть более темной к основанию нашего цилиндра. Чем тень ближе к цилиндру, тем она темнее, чем она дальше от цилиндра, тем светлее.

Это правило работает как диагонально, то есть чем тень ближе к цилиндру справа снизу, тем она темнее. Точно также и вертикально, то есть нижние края они более темные, верхние края тени тоже точно также должны растворяться и становиться светлее.

Не забудьте посильнее подчеркнуть основание нашего цилиндра, чтобы показать соприкосновение цилиндра с плоскостью стола.

Читайте также: Ремкомплект для главного тормозного цилиндра ваз 2104

5 этап – уточнение штриховки и формы цилиндра

На последнем этапе работаем все тем же карандашом 4В. Начинаем сильнее набирать тон на собственной тени и немного тона на полутени. Не забываем про то, что у нас должен быть с краю рефлекс, он должен быть темнее, чем полутень, но светлее, чем собственная тень, а падающая тень должна быть самой темной.

Собственная тень на цилиндре, сверху должна быть более темная, и чем ниже она опускается, тем больше она должна высветляться. Также можно использовать карандаш НВ, которым мы рисовали в начале, чтобы довести до конца переходы полутени в свет.

Потом стираем все лишние линии, уточняем форму нашего цилиндра, то что мы случайно могли стереть ластиком.

В этом мастер-классе еще можно немного использовать вертикальную штриховку. Мы использовали только полукруглую штриховку, которая располагалась либо горизонтально, либо диагонально. В самом конце рисунка можно добавить немного вертикальной штриховки по краю собственной тени, для того, чтобы показать границу нашей собственной тени.

Видео:усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать

Как правильно штриховать цилиндр

В мастер-классе выше мы с вами увидели, как рисуется цилиндр в объеме, и как сделать этот цилиндр со штриховкой правильно. Теперь давайте более детально распишем, какой должна быть штриховка.

В этом мастер-классе мы использовали полукруглую штриховку, накладывая штрихи либо горизонтально, либо диагонально. В последовательности процесса рисования, вы могли заметить такие слова, как «рефлекс», «тень», «полутень», «блик». Это основные составляющие элементы светотени, которые нужно знать при построении рисунка. Давайте еще раз пройдемся по ним:

• Рефлекс – тон, похожий на полутень, располагается у краев предмета
• Блик – самая светлая часть рисунка, ее мы не трогаем карандашом, а наоборот, высветляем ластиком
• Полутень – основной тон в штриховке
• Светотень – распределение света и тени на рисунке

Представьте себе блик – яркое световое пятно на предмете. И вот этот свет от блика должен как-то расходиться по всей поверхности рисуемого вами предмета. Это и будет полутень.

В штриховке очень важно следить не только за направлением штриха, но и за его интенсивностью – переход должен быть едва заметным, границы более размытые.

Если вы сомневаетесь, в правильности своей работы, то вам нужно отойти на небольшое расстояние от рисунка и посмотреть на него со стороны. Как правило, при таком рассмотрении вы сразу заметите погрешности в объеме, тенях и пропорциях.

После нее, у вас будет гораздо меньше вопросов о штриховке и все получится уже с первого раза.

Видео:Как сделать объемный ЦИЛИНДР из бумаги? ||| Геометрические фигуры своими рукамиСкачать

Как нарисовать лежачий цилиндр

1 этап – построение цилиндра

Сначала обозначаем ось симметрии цилиндра, которая будет находиться под наклоном. Далее обозначаем центральную часть эллипсов – переднего и заднего. При рисовании эллипса нужно учитывать, что передний эллипс больше по своему размеру, чем дальний. Так, каждый эллипс мы делим пополам, и немного смещаем эту половинку, для того, чтобы правая часть эллипса была чуть больше, чем левая. Это нужно для того, чтобы передать перспективное сокращение.

Рисуем эллипсы, стараемся их делать более закругленными и широкими, чтобы ширина эллипсов была не сильно меньше, чем высота, чтобы эллипсы не были сильно узкими, и наш цилиндр не находился в очень сильном повороте.

3 этап – уточнение формы цилиндра

Соединяем края наших эллипсов и стираем все лишние детали ластиком. Выравниваем те части рисунка, которые у нас получились кривыми, уточняем форму нашего цилиндра.

4 этап – штриховка и наложение теней

На последнем этапе, не меняя карандаш, продолжая рисовать карандашом НВ, мы начинаем штриховку цилиндра. Заштриховываем переднюю часть эллипса, сверху делая рисунок темнее, снизу чуть-чуть высветляя. Штрихи накладываем диагонально сначала в одном направлении, потом немного меняем градус – наклон нашего штриха, и немного утемняем сверху, делая легкую растяжку сверху вниз.

Далее начинаем штриховать боковую, округлую часть эллипса. Штрихуем ее полукруглыми штрихами, учитывая границы собственной тени. Эту границу мы точно также делаем полукруглыми штрихами, просто немного меняем наклон штриховки. В самом конце, можно немного диагональными штрихами по направлению цилиндра показать утемнение и границу собственной тени.

Теперь вы знаете, как сделать рисунок цилиндра простым карандашом, и сможете научиться рисовать более сложные предметы, в основе которых лежит эта геометрическая фигура.

Для наглядности, мы сделали небольшое видео, как поэтапно нарисовать карандашом цилиндр, которое вы можете посмотреть ниже. Если у вас есть цилиндр, то вы можете попробовать нарисовать его с натуры. Либо, если такого предмета нет, поэкспериментировать с жестяными банками, которые тоже имеют цилиндрическую форму.

📸 Видео

Цилиндр. Первое знакомствоСкачать

Тела вращения. Урок 1 Цилиндр.Конус.Шар.Скачать