Oo1 ось цилиндра aa1b1b осевое сечение цилиндра найти scc1d1d

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Презентация по геометрии на тему «Цилиндр. Сечения цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пособие по геометрии для 11 класса Составила Учитель математики СШ №115 г. Донецка Корсун Людмила Николаевна

Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов, которые не лежат в одной плоскости, а совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги – основания цилиндра. Отрезки, соединяющие соответствующие точке окружностей кругов, — образующие. AB – образующая цилиндра. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. O1A – радиус основания цилиндра.

Свойства цилиндра Основания цилиндра равны и параллельны. Образующие цилиндра параллельны и равны. AA1=BB1 Высота цилиндра (расстояние между плоскостями оснований) равна образующей. Hцил. = AA1 = OO1

При вращении прямоугольника около его стороны как оси образуется цилиндр. AA1 O1O – прямоугольник. OO1 – ось образованного цилиндра.(OO1 || AA1) Rцил. = OA = O1A1

Площадь поверхности и объем цилиндра

Сечения цилиндра плоскостями. Осевое сечение цилиндра. AA1 B1B – осевое сечение (сечение, проходящее через ось цилиндра OO1) AA1 B1B – прямоугольник (если AA1 B1B – квадрат, то цилиндр называется равносторонним). AB = dосн. = 2R; AA1 = Hцил.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси. (ABC) || OO1; ABCD – прямоугольник; AB и CD – образующие цилиндра; AB = Hцил.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности основания. Rпер. = Rцил.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Фальков поручил проверить знания студентов после нерабочих дней

В Хабаровске утвердили дополнительные школьные каникулы

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также: Давление жидкости в цилиндре физика

Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

Oo1 ось цилиндра aa1b1b осевое сечение цилиндра найти scc1d1d

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.

а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.

б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.

б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO₁, — прямоугольник ABB₁A₁ (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA₁ = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда

В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).

Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.

В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Oo1 ось цилиндра aa1b1b осевое сечение цилиндра найти scc1d1d

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

а) Пусть OO₁ — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).

б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.

Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать

Презентация к уроку геометрии «Цилиндр. Решение задач» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Филиал ОГБОУ СПО «Рязанский педагогический колледж» в г.Касимове Презентация к уроку геометрии Цилиндр. Решение задач Подготовила преподаватель И.И.Колоколенкова

Цели урока: формировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра; закрепить знания, умения учащихся по изучаемой теме; развивать самостоятельность учащихся в работе над задачами.

План урока 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний: а)Устная работа с классом. I. Вопросы. II.Решение задач по готовому чертежу б) Проверка домашнего задания (три ученика работали у доски во время устной работы класса). 3. Фронтальная работа по слайдам 4. Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам. 5. Физкультминутка. 6.Разноуровневая самостоятельная работа 7. Подведение итогов урока

Устная работа с классом а)Вопросы 1. Укажите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. 2. Дайте определение цилиндра и его основных элементов. 3. Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид? 4. Может ли осевое сечение быть: а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией? Почему? 5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

Б)Решение задачи по готовому чертежу (устно). Назовите элементы цилиндра Найти площадь полной поверхности цилиндра. ВС = 5 1. ∆АВС — прямоугольный. 2. Так как 6 слайд

Фронтальная работа по слайдам

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота равна h, а расстояние между прямой АВ и осью 001 цилиндра равно d. 1. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и 001. 2. Составьте (и объясните) план нахождения величины d по заданным величинам а, h, r. 3. Составьте (и объясните) план нахождения h по заданным величинам а, r, d.

Слайд 2 Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Радиус цилиндра равен а, высота равна h, расстояние между осью ОО1 цилиндра и плоскостью γ равно d. 1. Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник. 2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью. 3. Найдите AD, если а =10 см, α = 60° (другие варианты: α = 90°, α =120°). 4. Составьте (и объясните) план вычисления площади сечения по данным α , h, d.

Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам

Задача №1. 1. OD = R, AD = 3. 2. ∆ADС – прямоугольный,так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка). (Ответ: 5.)

Задача № 2 1. ∆ АВС — прямоугольный. 2. Так как 12 слайд

Задача № 3 1. ∆ АА1 В — прямоугольный; по теореме Пифагора АВ2 = АА12 + А1В2, 172 = 152 + ВА 12 , ВА1 2 = 172-152 = (17- 15)(7 + 15) = 2 • 32 = 64, А1В = 8 ДП: ОК, К – середина BA1 2. ОК ┴ А 1 В (так как ОК — расстояние между ОО1 и АВ: ОК ┴ ОО1 => ОК ┴ АА1 => ОК ┴ ( АА1В) => ОК ┴ А В. OK ┴A1B 3. По теореме Пифагора из ∆ A1 КО: ОА1 2 = ОК2 + А1К2, ОК= 25-16, ОК2 = 9, ОК =3. Дано: О1А = 5, АА1 = 15, АВ = 17. Найти: расстояние между ОО1 и АВ.

Задача №4 АО = 5 — дополнительное построение. AD = 2*(√25-9) = 2* √16 = 2*4 = 8. ABCD — прямоугольник. 4. SABCD = АВ • AD SABCD = 10 • 8 = 80. (Ответ: 80.) Найти: SABCD,

Задача №5 Дано: Sбок./Sосн. =1/2 Найти: H/2R Решение: 1. Sбок./Sосн = 2πRH/πR2 = 2H/R = ½. 2. 2H/R = ½. ═ H/2R = 1/8.

Задача № 6 Дано: ABCD — осевое сечение. Найти: Sбок./SABCD Решение: 1. Sбок.= 2πRH, ABCD — прямоугольник. 2. SABCD = AD • АВ, SABCD = 2R * Н. 3. Sбок./SABCD = = 2πRH/2RH = π (Ответ: π.).

Физкультминутка Мы с вами хорошо поработали, повторили всё необходимое. Прежде чем выполнить самостоятельную работу проведём физкультминутку. Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10 раз. Обведите верхнее основание цилиндра глазами по часовой стрелке, а нижнее – против часовой стрелки. Проведите глазами по оси цилиндра сверху вниз. Проведите глазами по диаметру справа налево. Закройте глаза. Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

Разноуровневая самостоятельная работа

1уровень Вариант I 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и уда­ленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью ос­нования цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Вариант II 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведе­но сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найди­те радиус цилиндра. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. II уровень Вариант I 1. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Пло­щадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2. Найдите площадь прямоугольника. 2. Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Вариант II 1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неиз­вестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2. 2. Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2√3 см и отсекает от окружности основания дугу в 60°. Отрезок, соеди­няющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образу­ет с осью цилиндра угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Подведение итогов урока на уроке было интересно и все понятно на уроке было интересно, но возникли затруднения на уроке было все понятно, но неинтересно на уроке ничего не заинтересовало на уроке было все непонятно и неинтересно

Домашнее задание П. 53, 54. 1 уровень — № 527, 531. II уровень — № 531, 544. III уровень — № 544, 601.

📽️ Видео

Объем цилиндраСкачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать

Задание 38. Как построить УСЕЧЕННЫЙ ЦИЛИНДР. Построение НВ фигуры сечения. Часть 1Скачать

Задание 38. Как начертить ИЗОМЕТРИЮ усеченного цилиндраСкачать

№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Объем цилиндра.Скачать

Задачи на цилиндр. Объем цилиндра - bezbotvyСкачать

Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Допуски и посадки. Назначение геометрических допусков для корпуса масляного уплотненияСкачать

ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень ЯщенкоСкачать