Равновесие произвольной пространственной системы сил

На вал 1 ворота намотана веревка, удерживающая груз Q (рис. 164). Радиус колеса 2 ворота в четыре раза больше радиуса вала. Веревка, прикрепленная к ободу колеса и натягиваемая грузом силой Р=80 н, сходит с колеса в точке F по касательной; радиус DF колеса образует с вертикалью угол α=60°. Определить величину груза Q, при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников A и В, если общий вес вала и колеса G=600 н и приложен в точке С (AC=0,4 м).

Видео:Термех. Статика. Равновесие пространственной системы силСкачать

Решение задачи

1. Три нагрузки – вес G и грузы Q и Р, приложенные к вороту, уравновешиваются реакциями подшипников А и В. Нагрузки действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси вала, и, следовательно, не смещают вал вдоль оси, поэтому и реакции подшипников расположатся в плоскостях, перпендикулярных к этой же оси. Заменим их составляющими X_A, Z_A и X_B, Z_B (рис. 164). Следует учесть, что обычный подшипник не создает реакции, направленной вдоль оси вала. Если на вал действуют нагрузки, смещающие вал вдоль оси, то один из подшипников должен быть заменен подпятником.

2. Изобразим ворот со всеми действующими на него силами в трех проекциях (рис. 165 а, б, в) и при помощи их составим уравнения равновесия.

Так же как и в предыдущей задаче, уравнение проекций на ось у превратится в тождество вида 0=0. При составлении уравнения моментов относительно оси у нужно учитывать, что радиус колеса R в четыре раза больше радиуса вала r (R=4r).

Видео:Термех. Статика. Решение задач на равновесие пространственной системы телСкачать

Случаи пространственно нагруженных валов

Силы в зацеплении зубчатых колес (рисунок 69):

F_t – окружное усилие, оно заставляет вращаться колесо и направлено по касательной к окружности колеса;

F_r – радиальное усилие, оно всегда направлено к центру колеса;

F_a – осевое усилие, сдвигает колесо вдоль оси вала.

Радиальные реакции подшипников:

При расчете валов необходимо составлять шесть уравнений равновесия (26). Причем, рассматривая схемы для составления уравнений моментов сил относительно осей, можно для этих схем составить также и уравнения проекций сил. В этом случае задача разбивается на три части (см. таблицу 11).

Читайте также: Размеры центровок для валов

Подумай и ответь на вопросы

38Составить уравнение равновесия вала (рисунок 70) .

2) F·3а + R_BY·4а = 0; 4) -R_BY·3а – F·3а = 0.

39 Составить уравнение равновесия вала (рисунок 71) .

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.001 с) .

Видео:Определение опорных реакции в пространственной конструкции. ТермехСкачать

Примеры решения задач

Пример 1. На тело в форме куба с ребром а = 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.

1. Моменты сил относительно оси Ох:

2. Моменты сил относительно оси Оу.

Пример 2. На горизонтальном валу закреплены два колеса, г₁ = 0,4 м; г₂ = 0,8 м. Остальные размеры — на рис. 7.7. К коле­су 1 приложена сила F₁, к колесу 2 — силы F₂ = 12 кН, F₃ = 4кН.

Определить силу F₁ и реакции в шарнирах А и В в состоянии равновесия.

1. При равновесии выполняются шесть урав­нений равновесия.

Уравнения моментов следует составлять относи­тельно опор А и В.

Моменты этих сил относительно соответству­ющих осей равны нулю.

3. Расчет следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.

1. Определяем силу F\, составив уравнение моментов сил отно­сительно оси Oz:

2. Определяем реакции в опоре А. На опоре действуют две со­ставляющие реакции (Y_A; X_A).

Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох’ (в опоре В).

Поворот вокруг оси Ох’ не происходит:

Знак «минус» означает, что реакция направлена в противополож­ную сторону.

Поворот вокруг оси Оу’ не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси Оу’ (в опоре В):

3.Определяем реакции в опоре В. На опоре действуют две со­ставляющие реакции (X_B, Y_B). Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох (опора А):

Составляем уравнение моментов относительно оси Оу (опора А):

Читайте также: Ременная передача между валами

4.Проверка. Используем уравнения проекций:

Пример 3. Определить численное значение силы P₁, при котором вал ВС (рис. 1.21, а) будет находиться в равновесии. При найденном значении силы Р₁определить опорные реакции.

Действующие на зубчатые колеса силы Ри Р₁направлены по касательным к на­чальным окружно­стям колес; силы Т и Т₁ — по радиусам колес; силы А₁ па­раллельны оси вала. Т = 0,36Р, 7Т₁ = Р₁; А₁ = 0,12P₁.

Опоры вала, изображенные на рис. 1.21, а, надо рассматривать как пространственные шарнирные опоры, препятствующие линейным перемеще­ниям в направлениях осей и и v (выбранная система координат показана на рис. 1.21, б).

Освобождаем вал от связей и заменяем их действие реакциями V_В, Н_В,V_C, Н_С (рис. 1.21, б). Получили прост­ранственную систему сил, для которой составляем урав­нения равновесия, пользуясь выбранной системой коор­динат (рис. 1.21,6):

где А₁*1,25D/2 — момент относительно оси и силы A₁, приложенной к правому зубчатому колесу.

Моменты относительно оси и сил Т₁ и А₁ (приложен­ных к среднему зубчатому колесу), Р₁ (приложенной к правому зубчатому колесу) и Р равны нулю, так как силы Р, T₁, Р₁ параллельны оси и, а сила А₁ пересекает ось и.

Составим проверочное уравнение:

следовательно, реакции V_B и V_С определены верно;

где А₁* 1,25D/2 — момент относительно оси v силы А₁, приложенной к среднему зубчатому колесу.

Моменты относительно оси v сил Т, Р₁ (приложенной к среднему зубчатому колесу), А₁ и Т₁ (приложенных к правому зубчатому колесу) равны нулю, так как силы Т, Р₁, Т₁ параллельны оси v, сила А₁ пересекает ось v.

Составим проверочное уравнение:

следовательно, реакции Н_В и Н_С определены верно.

В заключение отметим, что опорные реакции получи­лись со знаком плюс. Это указывает на то, что выбран­ные направления V_B, Н_В, V_C и Н_С совпадают с действи­тельными направлениями реакций связей.

Пример 4. Сила давления шатуна парового дви­гателя Р = 25 кН передается на середину шейки колен­чатого вала в точке D под углом α = 30° к горизонту при вертикальном расположении щек колена (рис. 1.22). На конец вала насажен шкив ременной передачи. Натя­жение ведущей ветви ремня в два раза больше, чем ведомой, т.е. S₁ = 2S₂. Сила тяжести маховика G = 10 кН.

Читайте также: Валы виды валов их нагружение

Определить натяжения ветвей ременной передачи и реакции подшипников А и В, пренебрегая массой вала.

Рассматриваем равновесие горизонтального коленчатого вала со шкивом. Прикладываем в соответ­ствии с условием задачи заданные силы Р, S₁, S₂ иG. Освобождаем вал от опорных закреплений и заменяем их действие реакциями V_A, Н_А, V_B и Н_В. Координатные оси выбираем так, как показано на рис. 1.22. В шарнирах А и В не возникает реакций вдоль оси w, так как натя­жение ветвей ремня и все остальные силы действуют в плоскостях, перпендикулярных этой оси.

Составим уравнения равновесия:

Кроме того, по условию задачи имеем еще одно уравне­ние

Таким образом, здесь имеется шесть неизвестных уси­лий S_1, S₂, Н_А, V_A, Н_В иV_B и шесть связывающих их уравнений.

Уравнение проекций на ось w в рассматриваемом примере обращается в тождество 0 = 0, так как все силы лежат в плоскостях, перпендикулярных оси w.

Подставляя в уравнения равновесия S₁=2S₂ и решая их, находим:

Значение реакции Н_В получилось со знаком минус. Это значит, что в действительности ее направление про­тивоположно принятому на рис. 1.22.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.

2. Запишите формулу для расчета главного вектора простран­ственной системы произвольно расположенных сил.

3. Запишите формулу для расчета главного момента простран­ственной системы сил.

4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.

5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для опре­деления реакции стержня R₁ (рис. 7.8)?

6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с реб­рами куба, ребро куба равно 20 см;F₁ — 20кН;F₂ — 30кН.

7. Определите реакцию Хв (рис. 7.10). Вертикальная ось со шки­вом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F₁ и F₂ па­раллельны осиОх. АО = 0,3 м; ОВ = 0,5 м; F₁ = 2кН; F₂ = 3,5 кН.

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/sostavte-uravnenie-ravnovesiya-vala

  🌟 Видео

  5.6. Равновесие произвольной пространственной системы силСкачать

  

  Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

  

  § 5.1. Уравнения равновесия произвольной системы силСкачать

  

  Термех. Статика. Равновесие плоской произвольной системы силСкачать

  

  Статика. 2.2. Пространственная произвольная система сил. Реакции связей прямоугольной плиты.Скачать

  

  5.3. Главный момент произвольной пространственной системы силСкачать

  

  Пространственная система силСкачать

  

  Пространственная система сил. Часть 1Скачать

  

  Условия равновесия систем силСкачать

  

  Равновесие полкиСкачать

  

  5.7. Равновесие системы тел под действием пространственной системы сил (1 из 2)Скачать

  

  11. Произвольная пространственная система сил.(часть 1)Скачать

  

  Термех. Статика. Приведение пространственной системы сил к центруСкачать

  

  Равновесие вала. Реакции опорСкачать

  

  Приведение системы сил к простейшему видуСкачать

  

  Пространственная система силСкачать

  

  Статика #2Скачать