Сколько степеней свободы у вала

Базирование — придание заготовке требуемое положение относительно системы координат.
База — поверхность либо сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке и используемая для базирования.
Проектная база — база, выбранная при проектировании изделия, технологического процесса изготовления.
Действительная база — база, фактически используемая в конструкции, при изготовлении.
Комплект баз — совокупность трех баз, образующих систему координат заготовки или изделия.
Опорная точка — точка, символизирующая одну из связей заготовки с выбранной системой координат.
Схема базирования — схема расположения опорных точек на базах.
Погрешность базирования — отклонение фактически достигнутого положения заготовки или изделия при базировании от требуемого.
Закрепление — приложение сил к заготовке для обеспечения постоянства их положения, достигнутого при базировании.
Погрешность установки — отклонение от фактического достигнутого положения заготовки при базировании и закреплении от требуемого.

Видео:Рассмотрение темы: "Средняя кинетическая энергия многоатомного газа. Число степеней свободы"Скачать

Виды баз по назначению.

Основная конструкторская база — база, используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии.
Вспомогательная конструкторская база — база детали (сборочной единицы), используемая для определения положения присоединяемых изделий.
Технологическая база — база, используемая для определения положения заготовки при изготовлении.
Измерительная база — база, используемая для определения относительного положения детали и средств измерения.

Видео:Степени свободы в статистике для дурачковСкачать

По лишаемым степеням свободы.

Установочная база — база, лишающая трех степеней свободы — перемещение вдоль одной координатной оси и поворотов вокруг двух других осей.
Направляющая база — база, лишающая двух степеней свободы — перемещения вдоль одной координатной оси и поворота вокруг другой оси.
Опорная база — база, лишающая одну степень свободы — перемещения вдоль одной координатной оси или поворота вокруг оси.
Двойная направляющая база — база, лишающая четырех степеней свободы — перемещений вдоль двух координатных осей и поворотов вокруг этих осей.
Двойная опорная база (центрирующая база) — база, лишающая двух степеней свободы — перемещения вдоль двух координатных осей.

Видео:число степеней свободыСкачать

По характеру проявления

Скрытая база — база в виде воображаемой плоскости, оси или точки.
Явная база — база в виде реальной поверхности, разметочной риски или точки пересечения рисок.

Большинство деталей машин ограничено простейшими поверхностями – плоскими, цилиндрическими, коническими, которые используются в качестве опорных установочных баз.

Существует пять классические схемы базирования: базирование призматических деталей, базирование длинных цилиндрических деталей, базирование коротких цилиндрических деталей, базирование по короткой конической поверхности(центровое отверстие), базирование по длинной конической поверхности (конус Морзе шпинделя станка).

Видео:Степени свободыСкачать

Схема базирования призматических деталей.

Три координаты, определяющие положение детали относительно плоскости XOY, лишают трех степеней свободы – возможности перемещаться вдоль оси OZ и вращаться вокруг осей OY и OX.

Две координаты, определяющие положение детали относительно плоскости ZOY, лишают ее двух степеней свободы – возможности перемещаться в направлдении сои OX и вращаться вокруг оси OZ.

Шестая координата, определяющая положение детали относительно плоскости XOZ, лишаете последней степени свободы – возможности перемещаться в направлении оси OY.

Поверхность детали, несущая три опорные точки, называется главной базирующей поверхностью; боковая поверхность с двумя точками – направляющей; торцовая поверхность с одной точкой – упорной.

Видео:2.4. Базы и основные принципы теории базированияСкачать

Схема базирования длинных цилиндрических деталей.

Шестая степень свободы – вращение вокруг собственной оси – отнимается несколькими способами:

1. если есть у валика шпоночный паз, лыска и т.д. то ориентировка происходит по ним;

Цилиндрическая поверхность вала, несущая четыре опорные точки, называется двойной направляющей. Торцовая поверхность – упорная база.

Видео:6 степеней свободы!Скачать

Схема базирования коротких цилиндрических деталей(диски, кольца).

Короткая цилиндрическая поверхность несет две опорные точки и называется центрирующей базой.

Шестая степень свободы – вращение вокруг собственной оси – отнимается несколькими способами:

1. если есть шпоночный паз, лыска и т.д. то ориентировка происходит по ним;

Видео:Расхлябень или маятник с пятью степенями свободыСкачать

Базирование по длинной конической поверхности.

При установке детали длинной конической поверхностью, например в отверстие шпинделя, она лишается пяти степеней свободы, так как длинная коническая поверхность является одновременно двойной направляющей и упорной базой.

Для ориентирования детали в угловом положении требуется еще одна упорная поверхность под штифт или шпонку.

Видео:Степень свободыСкачать

Базирование по коротким цилиндрическим поверхностям (в центрах).

При установке в центрах используются короткие конические отверстия. Одно центровое отверстие является одновременно центрирующей и упорной базой(лишает трех степеней свободы).Второе- центрирующей(лишает двух степеней свободы).

Для задания углового положения используется вторая упорная база(штифт или шпонка).

Каждая опорная точка(основная база) лишает одной степени свободы. Излишни точки делают установку cтатически неопределенной (двойное базирование) и не только не повышают, наоборот понижают точность базирования.

Видео:Азы базирования. Лекция 24Скачать

Схемы базирования по плоскости и отверстиям.

Эти схемы можно разделить на две группы:

1.Базирование по плоскости и отверстию;

2.по плоскости, торцу и отверстию с осью, параллельной плоскости;

3.по плоскости и двум перпендикулярным к ней отверстиям.

Видео:Анализ дифференциального механизма привода соосных винтовСкачать

Схема 1.

— основной базирующей поверхностью является отверстие;
— основной базирующей поверхностью является торец.

Пример НЕправильного базирования:

Торец лишает три степени свободы(опорная база), высокий палец – четыре(двойная направляющая).

Для статической определенности установки торец и отверстие должны нести только пять опорных точек. Это обеспечивается установкой детали на низкий палец.

Видео:NX CAE. Основы расчетов на прочность в NX. Урок 7. Степени свободы. Виды опор и заделок. 3D элементыСкачать

Схема 2.

Если зазор в сопряжении пальца с отверстием будет меньше допуска на размер L, то нижняя плоскость детали не будет прилегать к опорам приспособления. Поэтому палец делается высоким и срезанным (лишает две степени свободы).

Видео:05-01 Друзья нормального распределенияСкачать

Схема 3.

Для статической определенности установки используют низкие цилиндрический и срезанный пальцы.

Из рассмотренных схем видно, что

— высокий цилиндрический палец отнимает четыре степени свободы

Видео:Система с двумя степенями свободыСкачать

Классификация баз по лишаемым степеням свободы

Классификация баз по лишаемым степеням свободы делается на основе анализа способов базирования тел с учетом отличительных признаков геометрической характеристики их элементов (точек, линий, осей, поверхностей и их сочетаний), образующих материальные и геометрические тела, заготовки и изделия, базы и системы координат.

Введем несколько новых понятий, а затем рассмотрим каждое из них.

Установочная база – база, используемая для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их трех степеней свободы – перемещения вдоль одной координатной оси и поворотов вокруг двух других осей.

Направляющая база — база, используемая для наложения на заготовку изделие связей, лишающих их двух степеней свободы – перемещения вдоль одной координатной оси и поворота вокруг другой оси.

Опорная база – база, используемая для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их одной степени свободы – перемещения вдоль одной координатной оси или поворота вокруг оси.

Для того чтобы полностью определить положение тела в пространстве необходимо лишить его шести степеней свободы: трех поступательных перемещений вдоль осей координат, и трех вращательных вокруг этих осей.

Если нижнюю поверхность призматического тела соединить тремя жесткими двусторонними связями 1, 2 и 3 с тремя точками , плоскости XOY выбранной системы координат, не лежащими на одной прямой, тело приобретет устойчивое положение и лишится трех степеней свободы. Данное тело не сможет перемещаться вдоль оси Z и вращаться вокруг осей X и Y. Такая база называется установочной, смотри рисунок ниже.

Если связать боковую поверхность призматического тела двумя жесткими двусторонними связями 4 и 5 с двумя точками плоскости XOZ, тело лишится еще двух степеней свободы. Оно не сможет перемещаться вдоль оси Y и вращаться вокруг оси Z. Такая база называется направляющей, смотри рисунок ниже.

Чтобы добиться полного базирования данного тела необходимо лишить его шестой степени свободы. Для этого соединяем вторую боковую поверхность одной жесткой двусторонней связью 6 с точкой плоскости YOZ, тем самым лишая тело возможности перемещения вдоль оси Х. Такая база называется опорной, смотри рисунок ниже.

Само собой обязательно наличие силового замыкания.

Базирование длинных цилиндрических тел (L>D).

Для базирования длинных цилиндрических тел используется двойная направляющая база. Цилиндрическая поверхность соединяется двумя связями 1, 2 с плоскостью XOZ и двумя связями 3, 4 с плоскостью XOY, тем самым лишая тело четырех степеней свободы – возможности перемещения вдоль осей Y и Z, а также поворотов вокруг этих осей.

Двойная направляющая база – база, используемая для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их четырех степеней свободы – перемещений вдоль двух координатных осей и поворотов вокруг этих осей.

Соединение торца двусторонней связью 5 с плоскостью YOZ, лишит тело возможности перемещения вдоль оси Х. Данная база, будет являться опорной.

Чтобы лишить цилиндрическое тело последней, шестой степени свободы, должна быть предусмотрена еще одна двухсторонняя связь. Шестую опорную точку нужно располагать на поверхности, например шпоночной канавки, данная база будет также опорной.

Ниже приведена схема базирования длинного цилиндрического тела

Базирование коротких цилиндрических тел (L

Комплект баз определяющих положение коротких цилиндрических тел включает в себя установочную двойную опорную и опорную базы.

Видео:Прочность и жесткость валов. Часть 9. Расчет на жесткость промежуточного вала (КЦ-редуктор)Скачать

Степени свободы (механика)

В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями — полностью определяющая состояние механической системы или тела — то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется в теоретической механике, теории механизмов и машин, машиностроении, авиации и теории летательных аппаратов, робототехнике и других областях.

В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются обобщёнными координатами (декартовы, полярные или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы.

Требование минимальности этого набора или независимости координат означает, что подразумевается набор координат, необходимый для описания положения системы лишь при возможных движениях (например, если рассматривается математический маятник, подразумевается, что его длина не может меняться, и таким образом координата, которая характеризует расстояние от груза до точки подвеса не является его степенью свободы, т.к. не может меняться — то есть количество степеней свободы математического маятника в пространстве 2, а такого же маятника, могущего двигаться только в одной плоскости, 1; им соответствуют углы отклонения маятника от вертикали).

В случае, когда рассматривается система со связями (точнее говоря, с удерживающими связями), количество степеней свободы механической системы меньше, чем количество декартовых координат всех материальных точек системы, а именно:

где n — количество степеней свободы, N — количество материальных точек системы, n_link — количество удерживающих связей за исключением избыточных [1] .

Количество степеней свободы зависит не только от природы реальной системы, но и от модели (приближения) в рамках которых система изучается. Даже в приближении классической механики (в которых в целом и написана данная статья) если отказаться от использования дальнейших приближений, упрощающих задачу, количество степеней свободы любой макроскопической системы окажется огромным. Поскольку связи не бывают абсолютно жесткими (т.е. на самом деле их можно рассматривать как связи лишь в рамках определенного приближения), то настоящее количество степеней свободы механической системы можно оценить как минимум как утроенное количество атомов (а в приближении сплошной среды — как бесконечное). Однако на практике используют приближения, позволяющие радикально упростить задачу и уменьшить количество степеней свободы при рассмотрении системы, поэтому в практических расчетах количество степеней свободы — конечное, обычно достаточно небольшое, число.

Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же еще, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам итп). [2]

Видео:Позиционный допуск. Назначение баз на примере круглого фланца. Лекция 22Скачать

Примеры

• Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
• Автомобиль, если его рассматривать как твёрдое тело, перемещается по плоскости, а точнее говоря, по некоторой двумерной поверхности (в двумерном пространстве). Он имеет три степени свободы (одну вращательную, и две поступательные).
• Поезд вынужден перемещаться по рельсовому пути, и поэтому он имеет только одну степень свободы.

Видео:Прочность и жесткость валов. Часть 5: Расчет на жесткость входного вала (коническая передача).Скачать

Движение и размерности

В общем случае твёрдое тело в d измерениях имеет d(d + 1)/2 степеней свободы (d поступательных и d(d −1)/2 вращательных).

Видео:Прочность и жесткость валов. Часть 7. Расчет на жесткость выходного вала (цилиндрическая передача).Скачать

Твердые тела. Деформируемые тела

Упругие или деформируемые тела можно рассматривать как систему множества мельчайших частиц (бесконечное число степеней свободы; в этом случае систему часто приближённо рассматривают как имеющую ограниченное число степеней свободы.

Если основным объектом анализа является движение, вызывающее большие перемещения, то для упрощения расчётов деформируемое тело приближённо рассматривают как абсолютно твёрдое, а иногда и как материальную точку. Например, если исследуется движение детали механизма, совершающей значительные перемещения, можно в главном приближении (и с хорошей точностью) рассматривать деталь как абсолютно твердое тело (при необходимости внеся затем, когда основное движение уже вычислено, поправки, связанные с ее небольшими деформациями), особенно это верно, если исследуется, например, движение спутников по орбите, а если не рассматривать ориентацию спутника, то достаточно считать его материальной точкой — т.е. ограничиться описанием спутника тремя степенями свободы.

Видео:Необходимость наличия двух степеней свободы у подвесного подшипника пресса.Скачать

Системы тел

Система из нескольких тел может иметь в целом такое количество степеней свободы, которое является суммой степеней свободы составляющих систему тел, за вычетом тех степеней свободы, которые ограничиваются внутренними связями. Механизм, содержащий несколько соединённых тел, может иметь количество степеней свободы большее, чем имеет одно свободное твёрдое тело. В этом случае термин «степени свободы» используется для обозначения количества параметров, необходимых для точного определения положения механизма в пространстве.

Специфическим типом механизма является открытая кинематическая цепь, в которой жёсткие звенья имеют подвижные соединения, способные обеспечить одну степень свободы (если это петлевой шарнир или скользящее соединение), или две степени свободы (если это цилиндрическое соединение). Подобные цепи используются в основном в робототехнике, биомеханике и для космических механизмов.

Рука человека имеет 7 степеней свободы.

Робот, имеющий механизм, способный контролировать все 6 физических степеней свободы, называют голономным. Если робот имеет меньшее количество контролируемых степеней свободы, то его называют неголономным. Робот или другой объект с количеством контролируемых степеней свободы бо́льшим, чем количество физических степеней свободы, называют избыточным.

Видео:Конструкторские , технологические и измерительные базы. Базирование деталиСкачать

Определение степеней свободы механизмов

Большинство обычных механизмов имеют одну степень свободы, то есть, имеется одно входное движение, определяющее одно выходное движение. Кроме того, большинство механизмов являются плоскими. Пространственные механизмы более сложны для расчётов.

Для расчётов степеней свободы механизмов применяется формула Чебышева — Граблера — Кутцбаха (англ.).

В наиболее простом виде для плоских механизмов эта формула имеет вид:

, где — количество степеней свободы; — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание); — количество кинематических пар с одной степенью свободы (петлевое или скользящее соединение);

В более общем виде формула Чебышева — Граблера — Кутцбаха для плоских механизмов, содержащих более сложные соединения звеньев:

, где

Или для пространственного механизма (механизма, имеющего трёхмерное движение):

— количество степеней свободы; — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание); — общее количество подвижных соединений звеньев, не рассматривая количество степеней свободы этих соединений; — сумма всех степеней свободы всех подвижных соединений (шарниров).

Видео:МИНИлекция 10 "ВОЛЯ, ВЕРА и число степеней свободы многоальтернативного выбора"Скачать

Гидропривод

Количество степеней свободы гидравлической системы может быть определено простым подсчётом количества независимо управляемых гидродвигателей.

Электротехника

В электротехнике понятие «степени свободы» часто используется для описания количества направлений, в которых фазированная антенная решётка может проектировать свои лучи. Оно на единицу меньше, чем количество элементов, содержащихся в решётке.

Принцип возможных перемещений

В теоретической механике известен принцип возможных перемещений, который также, как и уравнения равновесия статики, позволяет находить внешние силовые воздействия, действующие на механическую систему. Количество уравнений, составленных, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы данной механической системы.

Степени свободы молекулы

,

— количество степеней свободы молекулы газа, — масса газа, — молярная масса газа, — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура газа,

— включает количество степеней свободы молекулы.

Эта формула важна для расчётов, например, двигателей внутреннего сгорания.

Примечания

1. ↑ Например, если зафиксированы расстояния от данной точки до трех точек абсолютно твердого тела, то фиксация расстояний от данной точки до других точек того же твердого тела будет избыточным, т.к. они будут сохраняться автоматически.
2. ↑ Однако следует иметь в виду, что, как и всякая модель, такая модель заставляет при ее использовании платить определенную реальную цену: модель абсолютно твердого тела полностью игнорирует любые колебания и распространение волн в твердом теле, к которому она применяется. Впрочем, как обычно, она может быть применена в качестве нулевого приближения, а необходимые уточняющие поправки могут быть потом вычислены отдельно, и возможно, это можно будет делать с меньшей точностью, если они малы.

Литература

• Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.

• Основной курс теоретической механики (часть первая) Н. Н. Бухгольц, изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1972, 468 стр.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Степени свободы (механика)» в других словарях:

Степени свободы (значения) — Степени свободы (физика) Степени свободы (механика) термин в классической (не квантовой) механике практически совпадает по значению и применению с общефизическим, хотя несколько уже. В частности степени свободы молекулы количество координат … Википедия

Степени свободы (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (значения). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия

Степени свободы — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (механика). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — независимые возможные изменения состояния (в частности, положения) физ. системы, обусловленные вариациями её параметров. В механике С. с. соответствуют независимым перемещениям механич. системы, число к рых определяется числом образующих систему… … Физическая энциклопедия

Степень свободы — Степени свободы (физика) Степени свободы (механика) Степень свободы (кристаллография) число переменных, которые можно менять, не меняя фазового состояния системы. Степень свободы молекул количество координат для определения… … Википедия

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Лагранжева механика — Классическая механика … Википедия

Дифференциал (механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дифференциал (значения). Устройство дифференциала (центральная часть) Дифференциал это механическое устройство, котор … Википедия

Квантовая механика — волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… … Большая советская энциклопедия

Открытая система (статистическая механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Открытая система. Открытая система в статистической механике механическая система, которую может обмениваться веществом и энергией с окружающей средой. Открытые системы взаимодействуют с… … Википедия