Сопромат крутящий момент валов

На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).

Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Расчет вала

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l₁…l₄ приложено четыре сосредоточенных момента М₁…М₄ (см. рис. 1 ).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов М_кр , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τ_max , построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.

Исходные данные:

Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z , минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z ). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [ τ ] для стали принимать равным 100 МПа.

Решение:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):

Так как для круглого сечения полярный момент равен: W_р = πD 3 /16 , то можно записать:

D ≥ 3 √ (16М_кр/π[τ]) ≥ 3√(16×12,2×10 3 /3,14×[100×10 6 ]) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.

( Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения )

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
I_p – полярный момент инерции (для круглого сечения I_р = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).
Произведение G×I_р = 8×10 10 ×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Расчитываем углы закручивания на каждом участке:

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

6. Наибольший относительный угол закручивания Θ_max определим по формуле:

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов М_кр , касательных напряжений τ_max и углов закручивания φ (см. рис. 2).

Видео:Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать

Определение изгибающих и крутящих моментов

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

Определение изгибающих и крутящих моментов

• Определение изгибающих и крутильных моментов. Глава XI посвящена проблеме испытания на прочность при кручении. Но части машины, такие как вал, не будут работать с чистыми поворотами. Прямой вал согнут своим собственным весом, весом шкива, натяжением ремня. Таким образом, большинство

Читайте также: Анилоксовые валы для печатных машин

скручивающих элементов машины работают на совместное действие кручения и изгиба. Эти детали имеют коленчатый вал. При расчете элементов, действующих одновременно на изгиб и кручение, сначала необходимо изучить расчетные значения изгибающих моментов

l1i и крутящего момента l4k. Это показано на примере прямой оси Людмила Фирмаль

круглого сечения со шкивом и кривошипом. Схема вала показана на рисунке. 443 и 444. Рассмотрим момент, когда натяжение ремня T и t на правом конце кривошипного пальца становится горизонтальной силой P, а кривошип становится вертикальным. Размеры конструкции можно найти на чертежах. Объявления, которые определяют изгиб и крутящий момент вала. Сила,

действующая на шкив T и t (натяжение ремня), заменяется силой T4-L, приложенной в центре колеса, а пара (T-t)R Q Ro является радиусом шкива. Сила Т4

Т, вместе с весом шкива к, произведет гнуть вала; РО пары (т—т), переплетая вал, сбалансировано парой приложенной к правому концу. Заменить силу Р, действующую на палец кривошипа, силой Р, приложенной к валу при продолжении оси точки М и парой моментов Р/G0. Таким образом, pH§и (T—t)

• R o приложены к концам вала; при равновесии, равномерном ходе машины, моменты этих пар равны и момент скручивания. Если мощность, передаваемая валом со скоростью вращения p и шкивом N в единицу времени, известна, то величина крутящего момента§ 166] определения изгиба и крутящего момента 511. Можно найти по формуле (11.3)§ 56: L4C= 716,2 Вт Тогда R= ХК И Т= 7?О (1-м)’ Где W=u. Что касается изгиба, то на вал действуют как вертикальные (Q), так

и горизонтальные (P) силы. Поэтому мы строим моменты appspy для каждого из них(рис. 445, а и в), считая подшипники В и с, опоры вала шарнирно сочленены; один из них имеет продольную подвижность. Имея график момента от вертикальной и горизонтальной нагрузок, мы показываем суммарный изгиб Mo 446 как геометрическую сумму обеих составляющих каждой секции вала, изображающую вектор-подобный геометрический изгибающий момент для секции\, где суммирующий момент равен Ma=V = V = V = V = V = V = V.

Фигура. Четыреста сорок пять Вал имеет круглое поперечное сечение, коэффициенты которого для его центральной оси одинаковы, Людмила Фирмаль

не влияя на результаты расчета, и мы изгибаем МО для всех сечений это делается на рисунке. 445, B. заметим, что график всего изгибающего момента L4I между участками B и C ограничен максимальной кривой, не давая доказательства Из контура графика видно, что опасной деталью может быть либо подшипник в, либо подшипник с, в зависимости от соотношения числовых данных.

Видео:Понимание напряжений в балкахСкачать

Сопромат .in.ua

изучаем сопротивление материалов

Видео:9.1 Расчет валов приводаСкачать

Определение крутящих моментов и построение эпюры

Кручение стержня вызывается парами сил (сосредоточенными или распределенными), плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси стержня. При кручении в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор – крутящий момент M_к.

Согласно методу сечений величина и направление крутящего может быть найдены из уравнения равновесия моментов относительно оси стержня, составленного для оставленной части. То есть, крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов пар сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси стержня.

Читайте также: Повозки с грузом тянули волы кто такие валы

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он поворачивает сечение по ходу часовой стрелки и отрицательным — в противном случае.
При построение эпюры крутящих моментов положительные значения откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз.

Это правило знаков условное и не совпадает с принятыми правилами знаков моментов, углов поворота в теоретической механике и математике, поскольку связано не с системой координат, а с видом деформации оставленной части.

Крутящий момент для сечения можно выразить так: $$M _к(x) = \sum M _ + \sum \int m _i(x)\cdot dx$$

Распределенный крутящий момент m может быть постоянной или переменной интенсивности. Для постоянного распределенного момента m это выражение примет вид: $$M _к(x) = \sum M _ + \sum m _i(x)\cdot (x- L_ ) — \sum m _i(x)\cdot (x- L_ )$$

где L_mн и L_mк – расстояние от начала координат до начала и до конца распределенного момента соответственно.

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки m:

Общий порядок расчета и построения эпюры.

1. Намечаем характерные сечения стержня.
2. Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.
3. По найденным значениям моментов строим эпюру.

Построение эпюр крутящих моментов (пример)

Пусть прямолинейный стержень нагружен внешними сосредоточенными крутящими моментами M_кв1=-30кН·м, M_кв2=50 кН·м, и распределенным моментом m₁=10кН. Реакции левой опоры можно не определять, т.к. в этом примере можно ограничиться рассмотрением лишь сил, приложенных к правым оставленным частям (справа от сечений).

1. Число характерных сечений — 6
Для заданного консольного стержня вычисления удобно вести, идя справа налево, начав их с 1–го сечения.

2. Проведем сечение 1. Определим крутящий момент в текущем сечении:

3. Проведем сечение 2. Отбросим левую часть, заменим ее действие крутящим моментом M_к2 и составим уравнение равновесия в моментах относительно оси бруса. Из уравнения равновесия получаем выражение для крутящего момента в сечении 2:

3. Проведем сечение 3, отбрасываем левую часть, составляем уравнение равновесия и получаем:

4. Аналогично для сечения 4:

7. По полученным значения строим эпюру крутящих моментов (см. рис.).

Скачок на левом конце эпюры дает величину опорного момента (реактивного момента в заделке) M_к6, так как реактивный момент – это внутреннее усилие, действующее в поперечном сечении, где соединены торец стержня и заделка.

Правила контроля правильности эпюр крутящих моментов

Для эпюр крутящих моментов характерны некоторые закономерности, знание которых позволяет оценить правильность построений.

• Эпюры крутящих моментов всегда прямолинейные.
• На участке, где нет распределенных моментов, эпюра M_к – прямая, параллельная оси; а на участке с распределенными моментами – наклонная прямая.
• Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M_к будет скачок на величину этого момента.

Дополнительно

Еще один вариант построения эпюры крутящих моментов с использованием компьютера найдете на этой странице.

1 В технике употребляется терминология «винт с правой резьбой» или «винт с левой резьбой». На винт с правой резьбой гайка навертывается при вращении по часовой стрелке (т.е прикладываем положительный момент M_к ), а свинчивание гайки происходит при вращении влево (т.е прикладываем отрицательный крутящий момент ).

Видео:11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

iSopromat.ru

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Читайте также: Диаметр коленчатого вала зил

Брусья, испытывающие кручение, принято называть валами.

Видео:Правило знаков при крученииСкачать

Внутренний крутящий момент

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов m_i, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений:

т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов m_i, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов:
Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;
2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Видео:Крутящий момент. Что это такое и зависит ли от мощности?Скачать

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения.
Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле:

где I_ρ — полярный момент инерции.
Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:

Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρ_max:

Здесь:

— полярный момент сопротивления.
Геометрические характеристики сечений:
а) для полого вала:


б) для вала сплошного сечения (c=0)

в) для тонкостенной трубы (t 0,9)

где

— радиус срединной поверхности трубы.

Видео:Сопротивление материалов. Лекция: кручение круглого стержняСкачать

Деформации

Деформации валов при кручении заключаются в повороте одного сечения относительно другого.

Угол закручивания вала на длине Z определяется по формуле:

Если крутящий момент и величина GI_ρ, называемая жесткостью поперечного сечения при кручении, постоянны, для участка вала длиной l имеем:

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:

Расчет валов сводится к одновременному выполнению двух условий:

1. условию прочности:
   
2. условию жесткости:
   

Для стальных валов принимается:

• допускаемое касательное напряжение
  
• допускаемый относительный угол закручивания
  

Используя условия прочности и жесткости, как и при растяжении – сжатии можно решать три типа задач:

1. проверочный расчет, заключающийся в проверке выполнения условий прочности и жесткости при известных значениях крутящего момента, размеров и материала вала.
2. Проектировочный расчет, при котором вычисляются диаметры:
   
   при этом берется большее из найденных значений, а затем принимается стандартное значение по ГОСТ.
3. Определение грузоподъемности вала:
   • из условия прочности
     
   • из условия жесткости
     

При кручении, наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях, в соответствии с законом парности, касательные напряжения возникают и в продольных сечениях. Таким образом, во всех точках вала имеет место чистый сдвиг.

Главные напряжения σ₁ = τ, σ₃ = -τ наклонены под углом α=±45 о к образующей.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле

или для участка вала при постоянном T и GI_ρ

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/sopromat-krutyaschiy-moment-valov

  📹 Видео

  КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать

  

  Сопромат. Построение эпюр вала при кручении. Я в вк https://vk.com/id4682924Скачать

  

  Кручение валаСкачать

  

  Прочность и жесткость валов. Часть 6: Эпюры моментов выходного вала (цилиндрическая передача).Скачать

  

  Введение в СопроматСкачать

  

  Кручение. Часть 1 Общие сведенияСкачать

  

  Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать

  

  Основы простого сопротивления. Часть 2. Кручение круглого валаСкачать

  

  Сопротивление материалов. Семинар: валы под давлениемСкачать

  

  ПЗ Часть 1 Построение эпюры крутящего моментаСкачать