На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).
Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.
Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).
Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать
Расчет вала
Условие задачи:
К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l1…l4 приложено четыре сосредоточенных момента М1…М4 (см. рис. 1 ).
Требуется:
Построить эпюру крутящих моментов Мкр , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τmax , построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.
Исходные данные:
Указания:
Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z , минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z ). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [ τ ] для стали принимать равным 100 МПа.
Решение:
1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.
2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):
Так как для круглого сечения полярный момент равен: Wр = πD 3 /16 , то можно записать:
D ≥ 3 √ (16Мкр/π[τ]) ≥ 3√(16×12,2×10 3 /3,14×[100×10 6 ]) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.
( Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения )
В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.
3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:
где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
Ip – полярный момент инерции (для круглого сечения Iр = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).
Произведение G×Iр = 8×10 10 ×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.
Читайте также: Блок шестерен промежуточного вала уаз 469
Расчитываем углы закручивания на каждом участке:
4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):
5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:
6. Наибольший относительный угол закручивания Θmax определим по формуле:
7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов Мкр , касательных напряжений τmax и углов закручивания φ (см. рис. 2).
Видео:Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать
РГР № 7 «Расчет вала на прочность и жесткость»
ЗАДАЧА. Стальной вал вращается с угловой скоростью ω (рад/с), передавая на шкивы мощности Pi , как показано на схеме. Необходимо:
I) Определить значения скручивающих моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент, если Мi =0;
II) Выбрать рациональное расположение шкивов на валу, построить эпюры крутящих моментов для каждой схемы по длине вала. Дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами;
III) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на прочность и жесткость, приняв [τ]=30 МПа; [φ0]=0,02 рад/м; с=0,9;
IV)Сравнить валы круглого и кольцевого сечения в зависимости от массы и габаритов.
Данные своего варианта взять из табл. РГР № 7
| а) | б) |
| Схемы к задаче РГР № 7 |
Задача РГР № 1
При помощи стержневого устройства АВС (в точках А, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза. Определить:
I) реакции стержней, удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь;
II) из условия прочности размеры поперечного сечения стержней кронштейна в форме: круга и уголка по ГОСТ 8509-86 г., если [σ]=140 МПа.
1. Рассматриваем равновесие шарнира В.
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.
3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:
4. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически.
Для построения силового многоугольника выбираем масштаб .
Из произвольной точки В строим в следующем порядке:
· Из точек В и С проводим прямые, параллельные положениям стержней А и С. Эти прямые пересекаются в точке А так, чтоCA=RC, AB=RA;
отсюда RC=CA· F=4,4·1=44 кН; RA=AB· F=1,4·1=14 кH.
1. Стержень – прямой брус, работающий на растяжение или сжатие.
2. Из условия прочности находим площади поперечных сечений стержней:
3. Определяем диаметр стержня АВ =11,3 мм; d=12 мм;
выбираем для стержня СВ по ГОСТ 8509-86 уголок № 4,5; А=3,48 см 2 .
ОТВЕТ:RA=-14 кH; RC=44 кH; dА=12 мм; стержня С — уголок № 4,5.
Задача РГР № 2
Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F1, F2 и парой сил с моментом М определить:
II) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [σ]=160 МПа.
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.
2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:
3. Проверяем правильность найденных результатов:
1. Делим балку на участки по характерным точкам: AC, CB, DB.
2. Определяем ординаты и строим эпюру Qy:
3. Определяем ординаты и строим эпюру Мх:
4. Проверяем правильность построения эпюр на участке AС:
6. Определяем осевой момент сопротивления сечения:
7. Находим диаметр поперечного сечения балки:
=50мм. Принимаем d=50 мм.
Задача РГР № 3
Для заданной плоской однородной пластины АВСDE определить
I) Положение центра тяжести;
II) Главные центральные моменты инерции.
Дано: В=180 мм; b=140 мм; R=10 мм; Н=160 мм; h=100 мм
1. Разбиваем сложное сечение пластины на 3 простых сечения:
прямоугольник — АВDK; полукруг — ВС; треугольник — DKE
2. Определяем необходимые данные для простых сечений:
круг : А2=πR 2 =3,14·10 2 =314 мм 2 =3,14 см 2 ; С2 (1,5; 14)
3. Определяем положение центра тяжести сложного сечения пластины:
1. Провести оси координат и центральные оси простых сечений.
2. Определяем центральные моменты инерции для простых сечений:
□АВDK: =6144 см 4 ; =7776 см 4 ;
3. Определяем расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений:
4. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси у:
JуС=(7776+0,3 2 ·288)-(0,785+5,7 2 ·3,14)-(13,3+5 2 ·20)=7185,8 см 4 .
5. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х:
Задача РГР № 4
Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r=50 м согласно уравнению S=0,2t 3 —t 2 +0,6t (S –[м], t – [с]).
Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды.
Дано: Закон движения автомобиля S=0,2t 3 —t 2 +0,6t; t=5 мин.
1. Находим уравнения скорости:
б) при v=0 0,6t 2 -2t+0,6=0 отсюда
2. Находим уравнение ускорения
3. Для построения графиков составляем сводную таблицу численных значений параметров движения автомобиля
| Значения t; с | |||||
| S=0,2t 3 —t 2 +0,6t; м | -0,2 | -1,2 | -1,8 | -0,8 | |
| v=0,6t 2 -2t+0,6; м\с | 0,6 | -0,8 | -1 | 2,2 | 5,6 |
| аt=1,2t-2; м\с 2 | -2 | -0,8 | 0,4 | 1,6 | 2,8 |
4. Определяем полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды
Задача РГР № 6
Защемленный в стене двухступенчатый брус нагружен осевыми силами. Массой бруса пренебречь.
I) Определить нормальные силы и напряжения в поперечных сечениях по всей длине бруса;
II) Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса;
III) Определить перемещение свободного конца бруса, если Е = 2·10 5 МПа.
1. Разбиваем брус на участки: АВ; BC; СD.
2. Определяем значения нормальной силы N на участках бруса:
Строим эпюру нормальных сил.
3. Вычисляем значения нормальных напряжений на участках бруса:
Участок АВ, сечение I-I, σ1=N1/А1= =158 Н/мм 2 ; σ1=158 МПа;
Участок ВС, сечение II-II, σ2=N2/А1= =219,4 Н/мм 2 ; σ2=219,4 МПа;
Участок CD, сечение III-III, σ3=N3/А1= =84 Н/мм 2 ; σ3=84 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений.
4. Определяем продольную деформацию бруса:
Участок CD, сечение III-III,
Ответ: ∆l =0,58 мм. Стержень растянут.
ЗАДАЧА РГР № 5
Скорость груза, поднимаемого лебедкой, изменяется согласно графику. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен груз, если масса груза m. По максимальной величине натяжения каната определить мощность электродвигателя лебедки при коэффициенте полезного действия механизма лебедки η.
ДАНО: m=2800 кг, η=0,7. НАЙТИ: Rmax, Pдв.
А). Определяем максимальной величине натяжения каната:
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
🌟 Видео
9.1 Расчет валов приводаСкачать
Сопромат №4: Расчет вала на прочность и жесткостьСкачать
КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать
Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать
Прочность и жесткость валов. (Зубчатый редуктор). Часть 3: Расчетные схемы валов.Скачать
Определение усилий, напряжений и перемещений. СопроматСкачать
Сопромат. Часть 1. Растяжение (сжатие). Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.Скачать
Расчёт статически определимого валаСкачать
9.4. Расчет валов и осейСкачать
Проверочный расчет вала (ru)Скачать
Прочность и жесткость валов. Часть 9. Расчет на жесткость промежуточного вала (КЦ-редуктор)Скачать
