F_a – осевое усилие, сдвигает колесо вдоль оси вала.

Радиальные реакции подшипников:

При расчете валов необходимо составлять шесть уравнений равновесия (26). Причем, рассматривая схемы для составления уравнений моментов сил относительно осей, можно для этих схем составить также и уравнения проекций сил. В этом случае задача разбивается на три части (см. таблицу 11).

Подумай и ответь на вопросы

38Составить уравнение равновесия вала (рисунок 70) .

2) F·3а + R_BY·4а = 0; 4) -R_BY·3а – F·3а = 0.

39 Составить уравнение равновесия вала (рисунок 71) .

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.001 с) .

Равновесие произвольной пространственной системы сил

Видео:Равновесие вала. Реакции опорСкачать

Условие задачи

На вал 1 ворота намотана веревка, удерживающая груз Q (рис. 164). Радиус колеса 2 ворота в четыре раза больше радиуса вала. Веревка, прикрепленная к ободу колеса и натягиваемая грузом силой Р=80 н, сходит с колеса в точке F по касательной; радиус DF колеса образует с вертикалью угол α=60°. Определить величину груза Q, при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников A и В, если общий вес вала и колеса G=600 н и приложен в точке С (AC=0,4 м).

Видео:Как выучить Химию с нуля за 10 минут? Принцип Ле-ШательеСкачать

Решение задачи

1. Три нагрузки – вес G и грузы Q и Р, приложенные к вороту, уравновешиваются реакциями подшипников А и В. Нагрузки действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси вала, и, следовательно, не смещают вал вдоль оси, поэтому и реакции подшипников расположатся в плоскостях, перпендикулярных к этой же оси. Заменим их составляющими X_A, Z_A и X_B, Z_B (рис. 164). Следует учесть, что обычный подшипник не создает реакции, направленной вдоль оси вала. Если на вал действуют нагрузки, смещающие вал вдоль оси, то один из подшипников должен быть заменен подпятником.

2. Изобразим ворот со всеми действующими на него силами в трех проекциях (рис. 165 а, б, в) и при помощи их составим уравнения равновесия.

Так же как и в предыдущей задаче, уравнение проекций на ось у превратится в тождество вида 0=0. При составлении уравнения моментов относительно оси у нужно учитывать, что радиус колеса R в четыре раза больше радиуса вала r (R=4r).

Видео:Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать

iSopromat.ru

Уравнения равновесия (статики) характеризуют неподвижность заданной системы нагруженной комплексом внешних усилий.

При решении задач теоретической механики и сопротивления материалов (например, при определении опорных реакций или внутренних силовых факторов) исходя из условия неподвижности системы или ее частей, записываются уравнения равенства нулю сумм проекций всех сил на оси выбранной системы координат

что следует из условия отсутствия перемещения системы вдоль этих осей, и сумм моментов относительно произвольных точек системы

из условия отсутствия ее вращения относительно указанных осей.

Надо отметить что в случае действия плоской системы сил можно получить только три уравнения статики, а линейная схема нагружения позволяет записать лишь одно уравнение.

Видео:Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

Пример составления уравнений равновесия

В качестве примера, рассмотрим общий случай пространственного нагружения, где комплекс усилий, включающий сосредоточенные силы F₁-F₆, равномерно распределенную нагрузку q, и момент m расположенный в плоскости перпендикулярной длинному стержню, удерживает L-образную систему в равновесии.

Обозначим характерные точки системы буквами A, B, C и D, зададим положение трехмерной системы координат xyz и запишем уравнения равновесия.

Суммы проекций сил

Сумма проекций всех сил на ось x (с учетом правила знаков для сил):

здесь при записи силы от распределенной нагрузки ее интенсивность q умножается на ее длину AB.

Суммы моментов

Суммы моментов всех нагрузок, например, относительно точки B (с учетом правила знаков для моментов):

• в плоскости xOy:
  
• в плоскости xOz:
  
• в плоскости yOz:
  

Из полученных шести уравнений можно определить не более шести неизвестных усилий.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)Скачать

Путей сообщения»

Пример расчёта вала (задача № 4)

Стальной валик жёстко защемлен на левом конце. На валик действуют две пары сил 2М и М.

Построить эпюру крутящих моментов.

Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II и III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М.

Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки.

Построить эпюру углов закручивания.

Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 810 4 МПа.

Читайте также: Глубина паза вала под шпонку

Исходные данные: а = 0.6м, с = 1.1м, D = 100мм, d / D = 0.8, R cp = 110МПа.

п.1. Построение эпюры крутящих моментов

Разобьём валик на два расчётных участка АВ и ВД и применим метод сечений для каждого расчётного участка валика.

Рассматриваем участок ВД (сечение I-I). Отбрасываем левую часть валика и рассматриваем равновесие правой части. Уравнение равновесия для участка ВД:

Σ m z = 0. М + М кр = 0, М кр = — М = const .

Крутящий момент на участке ВД постоянен по длине участка и закручивает валик против хода часовой стрелки.

Рассматриваем участок АВ (сечение II-II). Уравнение равновесия

М кр – 2 М + М = 0, М кр = М = const.

Крутящий момент на участке АВ также постоянен по длине участка и закручивает валик по ходу часовой стрелки.

По результатам расчёта строим эпюру крутящих моментов.

п.2. Определение моментов сопротивления сечения кручению

Сечение I, W к = , где k 1 = 0.208 для квадратного сечения, h = b =0,8 D

W к = 0.208(0.810) 3 = 106.5см 3 =106,510 -6 м 3 .

Сечение II. = 196 см 3 =19610 -6 м 3 .

Определение допускаемой величины момента М

Определение максимальных касательных напряжений в сечениях валика.

Сравнивая величины вычисленных напряжений, отмечаем, что наибольшие касательные напряжения возникают в сечении I.

По условию прочности вала определяем величину допустимого момента ,

п.3. Построение эпюр касательных напряжений по сечениям.

Касательные напряжения во внутренних волокнах сечения при

п.4. Построение эпюры углов закручивания.

Для построения эпюры углов закручивания вала определяем значения ординат углов закручивания в характерных сечениях вала, то есть значения φ А , φ В , φ С и φ Д . При φ А = 0, так как в сечении А вал защемлён.

где = 0.1418 4 = 577.5см 4 . Для квадратного сечения k 3 = 0.141.

По вычисленным значениям углов закручивания строится эпюра углов закручивания.

Одним из самых распространённых видов нагружения стержней является изгиб. Плоским изгибом называется такой случай нагружения стержня, когда все нагрузки и опорные реакции направлены перпендикулярно оси стержня и лежат в одной его главной плоскости инерции. При изгибе стержни деформируются, т.е. меняют свою форму, так, что его продольная ось и волокна искривляются. Стержни, работающие преимущественно на изгиб, называются балками. Балка под действием этих пар моментов деформируется, вертикальные прямые линии по высоте балки остаются прямыми, но вверху балки расстояния между прямыми линиями уменьшилось, а внизу – увеличилось. То есть, верхние волокна балки укоротились, а нижние – удлинились. Таким образом, при изгибе часть волокон балки по её высоте испытывают растяжение, а другая часть волокон – сжатие.

В зависимости от вида нагрузки, действующей на балку, возникают различные виды изгиба. Если в поперечном сечении балки при её изгибе возникает только изгибающий момент, а другие внутренние силовые факторы отсутствуют, то такой изгиб называется чистым. Если же в поперечном сечении балки при её изгибе возникают изгибающий момент и поперечная сила, то такой изгиб называется поперечным изгибом.

Типы балок и опорных связей. Определение опорных реакций

Балка опирается на основание (фундамент, стены и т.п.) через опорные связи (опоры). На практике в большинстве случаев используются следующие виды опор. Здесь рассматриваются только опоры, все реакции которых лежат в одной плоскости. Виды опор:

1-й вид — шарнирно-подвижная опора, имеющая одну связь, по направлению которой запрещено линейное перемещение балки.

Эта связь препятствует перемещению вдоль опорного стержня, но позволяет линейное перемещение в направлении, перпендикулярном направлению стержня опоры и поворот сечения балки относительно верхнего шарнира опоры. Реакция такой опоры V направлена вдоль опорного стержня.

2-й вид — шарнирно-неподвижная опора, имеющая две связи, запрещающие линейные перемещения балки по двум взаимно перпендикулярным направлениям и позволяющие поворот балки относительно верхнего шарнира опоры. В такой опоре возникают две составляющие опорной реакции V и H. То есть считается, что эта опора имеет две реакции.

3-й вид — заделка (запайка). Эта опора запрещает как линейные, так и угловое перемещение балки. Считается, что данная опора имеет три реакции: V, H и M (реактивный момент в заделке).

Типы балок определяются по способу закрепления их к основанию. Шарнирная балка может иметь левую консоль или же две консоли, то есть, как слева, так и справа.

Для определения внутренних сил в изгибаемой балке используется метод сечений. Но для этого необходимо знать все действующие на балку силы. При этом мы рассматриваем случай, когда на балку действует произвольная система сил, лежащих в одной плоскости. Внешняя нагрузка, действующая на балку, как правило, задаётся, а неизвестными являются опорные реакции. Для определения опорных реакций используются уравнения равновесия статики. При выборе осей координат для плоской системы сил можно использовать следующие варианты систем уравнений равновесия балки:

1-й вариант Σ Z = 0; Σ Y = 0; Σ m A = 0;

2-й вариант Σ Z = 0; Σ m A = 0; Σ m B = 0;

Здесь Σ Z ; Σ Y – суммы проекций всех сил, действующих на балку, соответственно, на координатные оси z и y, Σ m – сумма моментов всех сил относительно любой выбранной точки.

Читайте также: Греется крестовина карданного вала скания

Внутренние силы при изгибе

Как было отмечено ранее, для определения внутренних сил в изгибаемой балке используется метод сечений. Рассмотрим двухопорную шарнирную балку, имеющую левую консоль. На балку действуют внешний изгибающий сосредоточенный момент m , сосредоточенная сила P и равномерно распределённая нагрузка q . Рассечём балку в произвольном сечении плоскостью, перпендикулярной продольной оси балки (разрез 2-2, отбросим одну часть балки и рассмотрим равновесие оставшейся части. Рассмотрим, например, равновесие левой части балки. Для того, чтобы уравновесить внешнюю нагрузку, действующую на оставшуюся часть балки, в сечении 2-2 возникают внутренние силы – действие отброшенной части балки на оставшиеся. Этими внутренними силами будут изгибающий момент M X и поперечная сила Q Y . Продольная сила N Z в сечении 2-2 равна нулю, так как все внешние силы, действующие на балку, перпендикулярны направлению продольной оси балки. Для внутренних сил M X и Q Y устанавливается следующее правило знаков.

Изгибающий момент M X считается положительным, если действие его вызывает растяжение нижних волокон балки. Поперечная сила Q Y считается положительной, если действие её вызывает поворот оставшейся части балки

по ходу часовой стрелки, относительно ближайшей точки на оси этой части.

Составим два уравнения равновесия для рассматриваемой части балки и решим их.

Здесь 0 – центр тяжести поперечного сечения.

Из решения этих уравнений получаем аналитические выражения для изгибающего момента и поперечной силы как функции от z.

Аналогично можно рассмотреть равновесие правой части балки, отбрасывая левую часть. Следует обратить внимание на направления внутренних сил ( и ), приложенных к этой части балки. Направление действия этих сил прямо противоположно направлению действия их на левую часть балки.

Дифференциальные зависимости между M x , Q y и q

Между изгибающим моментом M x , поперечной силой Q у и внешней распределённой нагрузкой q существуют определённые зависимости. Рассмотрим консольную балку. Вырежем из этой балки на участке, загруженном равномерно распределённой нагрузкой q , элемент длиной dz . В сечениях этого элемента балки приложим внутренние силы. Составим уравнения равновесия этого элемента балки:

Σ m o = — ( M X + dM X ) + 0.5 Q Y dz + 0.5 ( Qy + dQ Y ) dz + M X = 0;

Σ Υ = qdz + Q Y – ( Q Y + dQ Y ) = 0.

Из первого уравнения, пренебрегая слагаемым второго порядка малости dQ Y dz , получаем То есть, функция поперечной силы является первой производной функции изгибающего момента по длине балки.

Из второго уравнения имеем Распределённая нагрузка – это первая производная функции поперечной силы по длине балки. При этом q считается положительной, если направлена вверх.

Имея две дифференциальные зависимости, получаем третью

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в балках

Для оценки прочности балки на изгиб нужно определить наибольшую величину изгибающего момента М Х и положение сечения, в котором этот момент возникает. Точно так же надо знать и наибольшую поперечную силу.

А чтобы выполнить полный анализ деформированного состояния изгибаемой балки, необходимо знать законы изменения этих усилий по длине балки. С этой целью строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, то есть графики функций M X и Q Y по всей длине балки. Построение этих эпюр выполняется с помощью метода сечений и производится в следующем порядке. В зависимости от вида внешней нагрузки, действующей на балку, балку разбивают на расчётные участки. Для каждого расчётного участка балки методом сечений составляются аналитические выражения для изгибающих моментов M X и поперечных сил Q Y и по этим выражениям строятся графики функций, то есть эпюры M X и Q Y . Построение этих эпюр рассмотрим ниже на конкретном примере.

Определение напряжений при изгибе

При рассмотрении темы «Зависимости между внутренними силами и напряжениями» в первой главе курса «Сопротивление материалов» получены следующие формулы:

Из этих формул видно, что изгибающему моменту сопутствуют нормальные напряжения, а поперечной силе – касательные напряжения

Для случая чистого изгиба, то есть для изгиба, когда в поперечном сечении балки действует только изгибающий момент, а поперечная сила отсутствует, выведена следующая формула для нормальных напряжений:

В формулу входят следующие величины: — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении балки, — момент инерции сечения балки относительно оси х, проходящей через центр тяжести сечения (она называется нейтральной осью ), y – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемого волокна балки.

Эта же формула нормальных напряжений используется и при поперечном изгибе, пренебрегая влиянием сдвигов на величину нормального напряжения.

Так как отношение для конкретного сечения конкретной балки есть величина постоянная, то величина нормального напряжения зависит от расстояния от продольной оси балки z до рассматриваемого волокна (или от нейтральной оси х сечения до рассматриваемой точки). Наибольшие напряжения возникают в точках поперечного сечения наиболее удалённых от нейтральной оси балки, то есть, когда

Примем Эта величина называется моментом сопротивления сечения относительно нейтральной оси х, то есть, получаем:

При поперечном изгибе, в отличие от чистого изгиба в поперечном сечении балки наряду с изгибающим моментом возникает поперечная сила, вызывающая касательные напряжения в сечении балки. Эти касательные напряжения вычисляются по формуле Журавского Д.И.

где – статический момент части сечения относительно нейтральной оси х, мысленно отсечённой от сечения, определяемый по формуле

Читайте также: Ремень привода распределительного вала ваз

— ширина сечения в той точке, в которой определяются касательные напряжения (точка К), — площадь отсечённой части сечения, — расстояние от оси х до центра тяжести отсечённой части сечения.

Принято, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине сечения. Эпюра распределения касательных напряжений по высоте балки. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках сечения балки, расположенных на нейтральной оси сечения (ось х).

Опытами установлено, что влияние поперечной силы при разрушении балки намного меньше, чем влияние изгибающего момента. Поэтому прочность изгибаемой балки определяется по максимальной величине нормальных напряжений. Балка считается прочной при выполнении условия прочности. Условие прочности балки имеет следующий вид:

при расчёте балки по предельным состояниям;

либо при расчёте балки по допускаемым напряжениям.

По условию прочности подбираются размеры поперечного сечения проектируемой балки. Условие прочности изгибаемой балки имеет вид:

Из этого неравенства находим минимальное значение момента сопротивления сечения балки изгибу:

Пример 1. Расчёт шарнирной балки (задача №5 схема 1)

Определить опорные реакции и проверить их.

Разбить балку на расчётные участки. Для каждого расчётного участка составить аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента

Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать приблизительный вид изогнутой оси балки.

По опасному сечению подобрать сечение балки из двутавра при расчётном сопротивлении R и = 200МПа.

Исходные данные: = 10м, a = 3м, m = 12 кHм, q = 3 кH/м, P = 4kH.

п.1. Определение опорных реакций

Составляем уравнения равновесия балки:

Из первого уравнения равновесия (сумма проекций всех сил, действующих на балку, на ось z) получаем величину горизонтальной реакции опоры D,

Из третьего уравнения равновесия (сумма моментов всех сил, действующих на балку, относительно точки B) вычисляем величину вертикальной реакции опоры D, то есть .

Из второго уравнения равновесия (сумма моментов всех сил, действующих на балку, относительно точки D) определяем величину реакции опоры B, то есть

Сделаем проверку правильности вычисления опорных реакций и Составляем уравнение равновесия (сумма проекций на ось y). Если опорные реакции верны, то это уравнение равновесия должно удовлетворяться, то есть, должно быть: .

Уравнение удовлетворяется, следовательно, реакции верны.

п.п. 2, 3. Составление аналитических выражений для поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Разбиваем балку на расчётные участки: АВ, ВС и СD. Рассматриваем каждый участок отдельно, используя метод сечений.

Участок АВ (разрез 1-1). Расчётная схема участка при 0 ≤ z 1 ≤ a = 3м. Уравнения равновесия для расчётной схемы участка АВ и их решения имеют вид:

По полученным аналитическим выражениям для поперечных сил и изгибающих моментов определяем ординаты их эпюр по границам участка.

z 1 = 0, Q A = — P = — 4 кH; M A = 0.

z 1 = 3 м, Q B = — 4 — 3· 3 = — 13 кH; M B = — 4·3 – 1.5·3 2 = — 25.5 кHм.

Участок ВС (разрез 2-2). Расчётная схема участка, при 3м ≤ z 2 ≤ = 8м. Уравнения равновесия расчётной схемы участка ВС и их решения имеют вид:

Вычисляем ординаты эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в граничных сечениях участка ВС.

Участок CD (разрез 3-3). Расчётная схема участка при z 3 . Уравнения равновесия расчётной схемы участка CD и их решения имеют вид:

Вычисляем ординаты эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в граничных сечениях участка CD.

z 3 = 0; Q D = — 2.4 кH; M D = 0.

z 3 = 5м. Q C = — 2.4 кH; M C = 2.4·5 = 12 кHм.

По полученным значениям ординат строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в рассматриваемой балке.

Положительные ординаты Q у откладываются вверх от оси балки, а отрицательные – вниз.

Ординаты эпюры откладываются в сторону растянутых волокон. Поэтому для балки с горизонтальной осью положительные ординаты откладываются вниз.

На участке BC эпюра поперечных сил меняет знак, то есть на этом участке имеется сечение, в котором поперечная сила равна нулю (см. эпюру поперечных сил ). Учитывая дифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой = Q y , устанавливаем, что в этом сечении функция изгибающего момента имеет точку экстремума. Определяем местоположение этого сечения из равенства:

Величина изгибающего момента в этом сечении равна

п. 4. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, изобразим примерный вид изогнутой оси балки

Так как эпюра изгибающих моментов построена со стороны растянутых волокон балки, то следует отметить, что на участке АК растянуты верхние волокна балки, а на участке KD – нижние волокна балки. Учитывая, что сечения балки B и D расположены на опорах, следовательно, прогибы этих сечений равны нулю, а выпуклость изогнутой оси балки на участке KD вниз, на участке AK вверх.

п. 5. Подбор двутаврового сечения балки

Подбор поперечного сечения изогнутой балки производится по условию прочности Из этого условия получаем допустимый момент сопротивления сечения балки

Максимальный изгибающий момент в рассматриваемой балке возникает в сечении балки над опорой B и он равен 25.5кHм, то есть

Из ГОСТ выбираем двутавр №18, для которого W x = 143см 3 .

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/sostavit-uravnenie-ravnovesiya-vala-emu-0

  💡 Видео

  Определение реакций опор простой рамыСкачать

  

  Определение реакций опор простой рамыСкачать

  

  Задача о составной конструкцииСкачать

  

  Решение задачи на равновесие одного телаСкачать

  

  Составление уравнений химических реакций. 1 часть. 8 класс.Скачать

  

  БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать

  

  Практическая №4 Определение реакций нагруженного валаСкачать

  

  определение реакций в стержнях от действия грузовСкачать

  

  9.1 Расчет валов приводаСкачать

  

  Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 1ч. 10 класс.Скачать

  

  Определение опорных реакции в пространственной конструкции. ТермехСкачать

  

  Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 классСкачать

  

  Зачем автомобилям нужна регулировка развал-схождения (УУК)?Скачать

  

  КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать