Угол при кручении валов

Нагружение стержня, при котором из всех внутренних силовых факторов в его поперечных сечениях не равен нулю только момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня, называется кручением. Стержни, работающие в таких условиях, называются валами.

При кручении цилиндрического вала, в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, и это напряженное состояние называется «чистый сдвиг». При этом, поперечные сечения вала остаются плоскими и не меняют своего размера в радиальном направлении. Так же не меняются расстояния между поперечными сечениями, но при этом они поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол φ.

В общем случае, максимальные касательные напряжения возникают у края поперечного сечения, за исключением наружных углов, в которых касательные напряжения равны нулю. Стержень не круглого поперечного сечения испытывает депланации — точки его сечения выходят из плоскости и перемещаются вдоль оси стержня в различных направлениях.

Онлайн расчеты, представленные в данном разделе, рассматривают кручение круглого вала сплошного сечения, кручение круглого вала с отверстием, выполненным с эксцентриситетом, треугольное, прямоугольное сечение, а так же кручение стержней стандартных сечений — уголка, двутавра и швеллера.

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Расчет кручения вала круглого сечения

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала сплошного круглого сечения.

Исходные данные:

D — наружный диаметр вала, в миллиметрах;

L — длина вала, в миллиметрах;

Т — крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала вала, в паскалях.

КРУЧЕНИЕ ВАЛА КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Крутящий момент на валу Т, Н*м

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Максимальное касательное напряжение:

Угол поворота:

φ = 2T×L / (π×r 4 × G),где
G — модуль сдвига.

Видео:КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать

Расчет кручения вала круглого сечения с отверстием

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала круглого сечения c отверстием.

Исходные данные:

D — наружный диаметр вала, в миллиметрах;

d — внутренний диаметр вала, в миллиметрах;

e — эксцентриситет отверстия, в миллиметрах;

L — длина вала, в миллиметрах;

Т — крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала вала, в паскалях.

КРУЧЕНИЕ ВАЛА С ОТВЕРСТИЕМ

Крутящий момент на валу Т, Н*м

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Видео:Кручение валаСкачать

Расчет кручения стержня прямоугольного сечения

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения.

Исходные данные:

a — длина сечения стержня, в миллиметрах;

b — высота сечения стержня, в миллиметрах;

L — длина стержня, в миллиметрах;

Т — крутящий момент, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала стержня, в паскалях.

КРУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Видео:Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать

Расчет кручения стержня треугольного сечения

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня треугольного равнобедренного сечения.

Исходные данные:

a — длина основания сечения стержня, в миллиметрах;

b — длина боковой стороны сечения стержня, в миллиметрах;

L — длина стержня, в миллиметрах;

Т — крутящий момент, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Читайте также: Расчеты для построения вала

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ТРЕУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Длина боковой стороны b, мм

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Видео:Правило знаков при крученииСкачать

Расчет кручения стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой

Расчет максимальных касательных напряжений (τ на стороне b иτ₁ на стороне a) и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой.

Исходные данные:

a — длина сечения сечения стержня, в миллиметрах;

b — высота сечения стержня, в миллиметрах;

s — толщина стенки стержня на стороне b, в миллиметрах;

s₁ — толщина стенки стержня на стороне a, в миллиметрах;

L — длина стержня, в миллиметрах;

Т — крутящий момент, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала стержня, в паскалях.

КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Максимальное касательное напряжение τ₁, МПа

Видео:Сопромат. Построение эпюр вала при кручении. Я в вк https://vk.com/id4682924Скачать

Расчет кручения уголка

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении уголка.
Стержни таких поперечных сечений как уголок, швеллер, двутавр никогда не предназначаются для передачи крутящего момента, но в некоторых случаях могут испытывать крутящие нагрузки вследствие особенностей общей геометрии конструкции.

Исходные данные:

a — высота уголка, в миллиметрах;

b — ширина уголка, в миллиметрах;

b, d — толщина полок уголка, в миллиметрах;

r — радиус закругления полок, в миллиметрах;

L — длина стержня, в миллиметрах;

Т — крутящий момент, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Видео:11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

Расчет кручения швеллера

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении швеллера.

Исходные данные:

a — ширина швеллера, в миллиметрах;

с — высота швеллера, в миллиметрах;

b — толщина полки, в миллиметрах;

d — толщина стенки, в миллиметрах;

r — внутренний радиус закругления, в миллиметрах;

L — длина стержня, в миллиметрах;

Т — крутящий момент, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Максимальное касательное напряжение τ, МПа

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

Расчет кручения двутавра

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении двутавра.

Исходные данные:

a — ширина двутавра, в миллиметрах;

с — высота двутавра, в миллиметрах;

b — толщина полки, в миллиметрах;

d — толщина стенки, в миллиметрах;

r — внутренний радиус закругления, в миллиметрах;

L — длина стержня, в миллиметрах;

Т — крутящий момент, в ньютонах × метр;

Е — модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Видео:Статически неопределимый вал. Расчет на прочность при крученииСкачать

Техническая механика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов

На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).

Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

Читайте также: Стандартные размеры шпонок по диаметрам валов

Видео:12. Подбор сечения при кручении ( практический курс по сопромату )Скачать

Расчет вала

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l₁…l₄ приложено четыре сосредоточенных момента М₁…М₄ (см. рис. 1 ).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов М_кр , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τ_max , построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.

Исходные данные:

Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z , минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z ). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [ τ ] для стали принимать равным 100 МПа.

Решение:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):

Так как для круглого сечения полярный момент равен: W_р = πD 3 /16 , то можно записать:

D ≥ 3 √ (16М_кр/π[τ]) ≥ 3√(16×12,2×10 3 /3,14×[100×10 6 ]) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.

( Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения )

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
I_p – полярный момент инерции (для круглого сечения I_р = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).
Произведение G×I_р = 8×10 10 ×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Расчитываем углы закручивания на каждом участке:

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

6. Наибольший относительный угол закручивания Θ_max определим по формуле:

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов М_кр , касательных напряжений τ_max и углов закручивания φ (см. рис. 2).

Видео:Кручение зажатого валаСкачать

ПроСопромат.ру

Видео:Кручение. Расчет составного вала кольцевого сечения.Скачать

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Видео:Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать

Кручение

Внутренний крутящий момент в сечении вала М_к (может быть обозначен буквой Т, Мz) вычисляется с помощью метода сечений, при этом моменты учитываются по одну сторону от сечения.

где М_i – внешний активный или реактивный крутящий момент; правило знаков для внутренних крутящих моментов устанавливается произвольно.

Для вала с круглым (в т.ч. в виде кольца) поперечным сечением касательные напряжения определяются по формуле:

где — это полярные моменты инерции для сплошного и кольцевого сечений соответственно, ρ – координата произвольной точки сечения, D, d – наружний и внутренний диаметры сечения.

Читайте также: Возможные неисправности распределительного вала

Максимальные касательные напряжения действуют в точках поверхностного слоя при ρ=ρ_max

Условие прочности по допускаемым напряжениям

где — это допускаемое касательное напряжение.

Угол закручивания (рад) на силовом участке вала при постоянных значениях крутящего момента и поперечного момента инерции для данного участка вычисляется следующим образом

где G – модуль сдвига

Относительный угол закручивания (рад/м) для силового участка

Условие жесткости при кручении вала с круглым поперечным сечением записывается в виде

Для вала с прямоугольным поперечным сечением эпюры касательных напряжений имеют вид.

В характерных точках сечения

угол закручивания на силовом участке вала

где α, η, β – коэффициенты, зависящие от отношения a/b (или h/b — отношение большей стороны прямоугольника к меньшей)

Если вал с эллиптической формой поперечного сечения и полуосями a и b, то его характерные эпюры касательных напряжений будут выглядеть следующим образом.

Касательные напряжения в характерных точках сечения

Угол закручивания на силовом участке вала

Кручение бруса тонкостенного замкнутого круглого сечения

Тонкостенное круглое сечение характеризуется средним радиусом Rср и толщиной стенки трубы δ:

Считается, что касательные напряжения по толщине стенки распределяются равномерно и равны:

Угол закручивания

Кручение пустотелых валов круглого сечения

Трубчатое сечение бруса в условиях кручения оказывается наиболее рациональным, так как материал из центральной зоны сечения, слабо напряженной, удален в область наибольших касательных напряжений. Вследствие этого прочностные свойства материала используются значительно полнее, чем в брусьях сплошного круглого сечения, и при всех прочих равных условиях применение трубчатого сечения вместо сплошного позволяет экономить материал.

Теория расчета бруса сплошного круглого сечения полностью применима и к пустотелым валам. Изменяются лишь геометрические характеристики сечения:

Кручение бруса прямоугольного сечения

Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:

Здесь: Wк=α∙h∙b2– момент сопротивления при кручении,

Iк=β∙h∙b3 – момент инерции при кручении.

В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,

h – большая сторона,

α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение» или в любом учебнике сопротивления материалов).

Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:

Значения коэффициента γ Запись опубликована 04.09.2014 автором admin в рубрике Кручение, Сопромат.

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/ugol-pri-kruchenii-valov

  🎦 Видео

  Основы работы в среде Solidworks Simulation. Кручение цилиндрического валаСкачать

  

  Кручение. Часть 1 Общие сведенияСкачать

  

  Расчет вала на изгиб с кручениемСкачать

  

  Сопротивление материалов. Лекция: кручение круглого стержняСкачать

  

  Изгиб с кручениемСкачать

  

  Основы простого сопротивления. Часть 2. Кручение круглого валаСкачать

  

  Кручение. Часть 3 Физическая сторона задачиСкачать