Угол закручивания вала формула

Видео:КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать

Кручение

Внутренний крутящий момент в сечении вала М_к (может быть обозначен буквой Т, Мz) вычисляется с помощью метода сечений, при этом моменты учитываются по одну сторону от сечения.

где М_i – внешний активный или реактивный крутящий момент; правило знаков для внутренних крутящих моментов устанавливается произвольно.

Для вала с круглым (в т.ч. в виде кольца) поперечным сечением касательные напряжения определяются по формуле:

где — это полярные моменты инерции для сплошного и кольцевого сечений соответственно, ρ – координата произвольной точки сечения, D, d – наружний и внутренний диаметры сечения.

Максимальные касательные напряжения действуют в точках поверхностного слоя при ρ=ρ_max

Условие прочности по допускаемым напряжениям

где — это допускаемое касательное напряжение.

Угол закручивания (рад) на силовом участке вала при постоянных значениях крутящего момента и поперечного момента инерции для данного участка вычисляется следующим образом

где G – модуль сдвига

Относительный угол закручивания (рад/м) для силового участка

Условие жесткости при кручении вала с круглым поперечным сечением записывается в виде

Для вала с прямоугольным поперечным сечением эпюры касательных напряжений имеют вид.

В характерных точках сечения

угол закручивания на силовом участке вала

где α, η, β – коэффициенты, зависящие от отношения a/b (или h/b — отношение большей стороны прямоугольника к меньшей)

Если вал с эллиптической формой поперечного сечения и полуосями a и b, то его характерные эпюры касательных напряжений будут выглядеть следующим образом.

Касательные напряжения в характерных точках сечения

Угол закручивания на силовом участке вала

Кручение бруса тонкостенного замкнутого круглого сечения

Тонкостенное круглое сечение характеризуется средним радиусом Rср и толщиной стенки трубы δ:

Считается, что касательные напряжения по толщине стенки распределяются равномерно и равны:

Угол закручивания

Кручение пустотелых валов круглого сечения

Трубчатое сечение бруса в условиях кручения оказывается наиболее рациональным, так как материал из центральной зоны сечения, слабо напряженной, удален в область наибольших касательных напряжений. Вследствие этого прочностные свойства материала используются значительно полнее, чем в брусьях сплошного круглого сечения, и при всех прочих равных условиях применение трубчатого сечения вместо сплошного позволяет экономить материал.

Читайте также: Замена подшипника промежуточного вала форд фьюжн

Теория расчета бруса сплошного круглого сечения полностью применима и к пустотелым валам. Изменяются лишь геометрические характеристики сечения:

Кручение бруса прямоугольного сечения

Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:

Здесь: Wк=α∙h∙b2– момент сопротивления при кручении,

Iк=β∙h∙b3 – момент инерции при кручении.

В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,

h – большая сторона,

α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение» или в любом учебнике сопротивления материалов).

Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:

Значения коэффициента γ Запись опубликована 04.09.2014 автором admin в рубрике Кручение, Сопромат.

Видео:Кручение валаСкачать

Электронная библиотека

Кручение — это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний сило­вой фактор — крутящий момент (М_z).

Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси Z. Эти пары сил будем называть скручивающими моментами.

Крутящий момент M_z в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих мо­ментов, приложенных к брусу по одну из сторон от сечения.

Читайте также: Пыльник тормозного вала ror

Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определенности считается, что внешний скручивающий момент, направленный против часовой стрелки (если смотреть со стороны сечения), вызывает в данном сечении положительный крутящий момент. Если же внешний момент вращает отсеченную часть бруса по часовой стрелке (если смотреть со стороны сечения), то крутящий момент M_z в рассматриваемом поперечном сечении будет отрицательным.

В дальнейшем будем рассматривать только брус круглого по­перечного сечения.

Касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса, достигают наибольшего значения в точках контура попереч­ного сечения и равны:

где W_p=pd 3 /16 — полярный момент сопротивления бруса круглого поперечного сечения при кручении, м 3 . Здесь d — диаметр вала, м.

Угол закручивания (j_i) участка вала постоянного поперечно­го сечения, на котором действует постоянный крутящий момент M_zi, определяется по следующей формуле:

где l — длина участка вала данного диаметра, на котором действует постоянный крутящий момент M_z, м; G — модуль упругости второго рода или модуль сдвига, Па; — полярный момент инерции.

Условие прочности при кручении записывается в следующем виде:

где [t] — допускаемое касательное напряжение, Па.

При проектном расчете формула (3.3) преобразовывается к виду

При определении угла закручивания всего вала необходимо просуммировать углы закручивания j_I отдельных участков:

где n — число участков стержня.

Произведение GI_p называется жесткостью сечения бруса круглого сечения при кручении.

Условие жесткости при кручении записывается в виде:

где j₀ — относительный угол закручивания тела (угол закру­чивания на единицу длины), Н/м; [j₀]- допускаемый относительный угол закручивания.

Исходные данные: G = 0,4 Е; Е = 2*105 МПа; Т1 = 6 кН*м; Т2 = 2 кН*м; Т3 = 1 кН*м; Т4 = 3 кН*м; а =1м; в = 0,5 м; с = 2 м; d =1,5 м; е = 1 м; t = 20 МПа.

Построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала, проверить на прочность по касательным напряжениям, построить эпюру углов закручивания.

Читайте также: Рено логан 2 включается выключается компрессор кондиционера

а) Построение эпюры крутящих моментов M_z

Внешние скручивающие моменты T₁, T₂ и T₃ принимаем положительными, T₄ — отрицательным (рис.3.3, а).

Определим значения крутящих моментов на отдельных участ­ках:

По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов М_z (рис.3.3, б).

б) Определение диаметров вала

Диаметры валов d₁ и d₂ определяются из условия прочности на кручение по формуле (3.4):

Полученные значения диаметров вала округляем до нормаль­ных линейных размеров / 2 /: D₁ = 120мм; d₂ = 95мм.

в) Построение эпюры касательных напряжений по длине вала

Касательные напряжения определяем по формуле (3.3), предварительно определив полярные моменты сопротивления сечений вала:

По полученным результатам строим эпюру касательных напря­жений t (рис. 3.3, в).

г) Построение эпюры углов закручивания

Углы закручивания j сечения вала относительно жесткой заделки найдем по формуле (3.5), предварительно определив полярные моменты инерции сечений:

По полученным результатам строим эпюру углов закручивания j (рис. 3.3, г).

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

iSopromat.ru

Подборка формул для расчета валов и брусьев на кручение и решения задач сопротивления материалов по расчету внутренних моментов, касательных напряжений, деформаций и углов закручивания при кручении.

τ — касательные напряжения,
T – внутренний крутящий момент,
I_p – полярный момент инерции сечения вала,
W_p – полярный момент сопротивления сечения,
[ τ ] – допустимое напряжение,
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига),
ρ — расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки,
D – внешний диаметр вала,
d – внутренний диаметр вала кольцевого сечения.

Закон Гука при кручении (чистом сдвиге)

Расчет касательных напряжений в произвольной точке сечения вала

Формулы полярных моментов инерции и сопротивления

• для вала сплошного (круглого) сечения
  
• для вала кольцевого сечения
  

Формулы для подбора диаметра вала по условию прочности

• сплошное круглое сечение
  
• кольцевое сечение
  

Абсолютные деформации (угол закручивания участков вала)

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/ugol-zakruchivaniya-vala-formula

  🎬 Видео

  Кручение. Расчет составного вала кольцевого сечения.Скачать

  

  Кручение зажатого валаСкачать

  

  Сопротивление материалов. Лекция: кручение круглого стержняСкачать

  

  Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

  

  Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать

  

  Кручение С.02Скачать

  

  Сопромат. Построение эпюр вала при кручении. Я в вк https://vk.com/id4682924Скачать

  

  Кручение. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания.Скачать

  

  11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

  

  Сопротивление материалов. Лекция: кручение тонкостенного профиляСкачать

  

  Что означают ЦИФРЫ на шляпке болта?Скачать

  

  СОПРОМАТ. Кручение тонкостенного профиля. Формулы Бредта. Задача 4.3.Скачать

  

  Кручение для ОНЛСкачать

  

  Основы сопромата. Задача 5. Расчет стержня на кручениеСкачать

  

  Свободное кручение тонкостенного стержняСкачать

  

  Кручение. Часть 2 Геометрическая сторона задачиСкачать

  

  2 1 Кручение круглого вала К выполнению РГЗСкачать