Кручение
Внутренний крутящий момент в сечении вала Мк (может быть обозначен буквой Т, Мz) вычисляется с помощью метода сечений, при этом моменты учитываются по одну сторону от сечения.
где Мi – внешний активный или реактивный крутящий момент; правило знаков для внутренних крутящих моментов устанавливается произвольно.
Для вала с круглым (в т.ч. в виде кольца) поперечным сечением касательные напряжения определяются по формуле:
где — это полярные моменты инерции для сплошного и кольцевого сечений соответственно, ρ – координата произвольной точки сечения, D, d – наружний и внутренний диаметры сечения.
Максимальные касательные напряжения действуют в точках поверхностного слоя при ρ=ρmax
Условие прочности по допускаемым напряжениям
где — это допускаемое касательное напряжение.
Угол закручивания (рад) на силовом участке вала при постоянных значениях крутящего момента и поперечного момента инерции для данного участка вычисляется следующим образом
где G – модуль сдвига
Относительный угол закручивания (рад/м) для силового участка
Условие жесткости при кручении вала с круглым поперечным сечением записывается в виде
Для вала с прямоугольным поперечным сечением эпюры касательных напряжений имеют вид.
В характерных точках сечения
угол закручивания на силовом участке вала
где α, η, β – коэффициенты, зависящие от отношения a/b (или h/b — отношение большей стороны прямоугольника к меньшей)
Если вал с эллиптической формой поперечного сечения и полуосями a и b, то его характерные эпюры касательных напряжений будут выглядеть следующим образом.
Касательные напряжения в характерных точках сечения
Угол закручивания на силовом участке вала
Кручение бруса тонкостенного замкнутого круглого сечения
Тонкостенное круглое сечение характеризуется средним радиусом Rср и толщиной стенки трубы δ:
Считается, что касательные напряжения по толщине стенки распределяются равномерно и равны:
Угол закручивания
Кручение пустотелых валов круглого сечения
Трубчатое сечение бруса в условиях кручения оказывается наиболее рациональным, так как материал из центральной зоны сечения, слабо напряженной, удален в область наибольших касательных напряжений. Вследствие этого прочностные свойства материала используются значительно полнее, чем в брусьях сплошного круглого сечения, и при всех прочих равных условиях применение трубчатого сечения вместо сплошного позволяет экономить материал.
Читайте также: Замена подшипника промежуточного вала форд фьюжн
Теория расчета бруса сплошного круглого сечения полностью применима и к пустотелым валам. Изменяются лишь геометрические характеристики сечения:
Кручение бруса прямоугольного сечения
Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).
Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:
Здесь: Wк=α∙h∙b2– момент сопротивления при кручении,
Iк=β∙h∙b3 – момент инерции при кручении.
В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,
h – большая сторона,
α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение» или в любом учебнике сопротивления материалов).
Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:
Значения коэффициента γ Запись опубликована 04.09.2014 автором admin в рубрике Кручение, Сопромат.
Электронная библиотека
Кручение — это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент (Мz).
Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси Z. Эти пары сил будем называть скручивающими моментами.
Крутящий момент Mz в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну из сторон от сечения.
Читайте также: Пыльник тормозного вала ror
Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определенности считается, что внешний скручивающий момент, направленный против часовой стрелки (если смотреть со стороны сечения), вызывает в данном сечении положительный крутящий момент. Если же внешний момент вращает отсеченную часть бруса по часовой стрелке (если смотреть со стороны сечения), то крутящий момент Mz в рассматриваемом поперечном сечении будет отрицательным.
В дальнейшем будем рассматривать только брус круглого поперечного сечения.
Касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса, достигают наибольшего значения в точках контура поперечного сечения и равны:
где Wp=pd 3 /16 — полярный момент сопротивления бруса круглого поперечного сечения при кручении, м 3 . Здесь d — диаметр вала, м.
Угол закручивания (ji) участка вала постоянного поперечного сечения, на котором действует постоянный крутящий момент Mzi, определяется по следующей формуле:
где l — длина участка вала данного диаметра, на котором действует постоянный крутящий момент Mz, м; G — модуль упругости второго рода или модуль сдвига, Па; — полярный момент инерции.
Условие прочности при кручении записывается в следующем виде:
где [t] — допускаемое касательное напряжение, Па.
При проектном расчете формула (3.3) преобразовывается к виду
При определении угла закручивания всего вала необходимо просуммировать углы закручивания jI отдельных участков:
где n — число участков стержня.
Произведение GIp называется жесткостью сечения бруса круглого сечения при кручении.
Условие жесткости при кручении записывается в виде:
где j0 — относительный угол закручивания тела (угол закручивания на единицу длины), Н/м; [j0]- допускаемый относительный угол закручивания.
Исходные данные: G = 0,4 Е; Е = 2*105 МПа; Т1 = 6 кН*м; Т2 = 2 кН*м; Т3 = 1 кН*м; Т4 = 3 кН*м; а =1м; в = 0,5 м; с = 2 м; d =1,5 м; е = 1 м; t = 20 МПа.
Построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала, проверить на прочность по касательным напряжениям, построить эпюру углов закручивания.
Читайте также: Рено логан 2 включается выключается компрессор кондиционера
а) Построение эпюры крутящих моментов Mz
Внешние скручивающие моменты T1, T2 и T3 принимаем положительными, T4 — отрицательным (рис.3.3, а).
Определим значения крутящих моментов на отдельных участках:
По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов Мz (рис.3.3, б).
б) Определение диаметров вала
Диаметры валов d1 и d2 определяются из условия прочности на кручение по формуле (3.4):
Полученные значения диаметров вала округляем до нормальных линейных размеров / 2 /: D1 = 120мм; d2 = 95мм.
в) Построение эпюры касательных напряжений по длине вала
Касательные напряжения определяем по формуле (3.3), предварительно определив полярные моменты сопротивления сечений вала:
По полученным результатам строим эпюру касательных напряжений t (рис. 3.3, в).
г) Построение эпюры углов закручивания
Углы закручивания j сечения вала относительно жесткой заделки найдем по формуле (3.5), предварительно определив полярные моменты инерции сечений:
По полученным результатам строим эпюру углов закручивания j (рис. 3.3, г).
Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
iSopromat.ru
Подборка формул для расчета валов и брусьев на кручение и решения задач сопротивления материалов по расчету внутренних моментов, касательных напряжений, деформаций и углов закручивания при кручении.
τ — касательные напряжения,
T – внутренний крутящий момент,
Ip – полярный момент инерции сечения вала,
Wp – полярный момент сопротивления сечения,
[ τ ] – допустимое напряжение,
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига),
ρ — расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки,
D – внешний диаметр вала,
d – внутренний диаметр вала кольцевого сечения.
Закон Гука при кручении (чистом сдвиге)
Расчет касательных напряжений в произвольной точке сечения вала
Формулы полярных моментов инерции и сопротивления
- для вала сплошного (круглого) сечения
- для вала кольцевого сечения
Формулы для подбора диаметра вала по условию прочности
- сплошное круглое сечение
- кольцевое сечение
Абсолютные деформации (угол закручивания участков вала)
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
