При ориентировочном расчете валов влияние изгиба не учитывалось, но допускаемые напряжения на кручение принимались весьма невысокими, что должно было в известной мере компенсировать ошибку, являющуюся следствием пренебрежения изгибом.
Применение гипотез прочности позволяет рассчитывать валы, учитывая совместное действие изгиба и кручения.
При расчете валов, а также других элементов конструкций, испытывающих одновременное действие изгиба и кручения, влиянием поперечных сил, как правило, пренебрегают, так как соответствующие им касательные напряжения в опасных точках бруса, невелики по сравнению с касательными напряжениями от кручения и нормальными напряжениями от изгиба.
На рис. 19.16, а показан вал, на который насажены зубчатое колесо диаметром 
и шкив ременной передачи диаметром 
. На зубчатое колесо действуют окружная 
и радиальная 
силы, на шкив – силы 
и 
натяжения ветвей ремня. Для составления расчетной схемы вала (рис. 19.16, б) все силы должны быть приведены к его оси. При переносе силы 
к оси вала добавляется скручивающая пара с моментом 
(рис. 19.17, а); аналогично при приведении сил 
и 
получается скручивающая пара с моментом 
(рис. 19.17, б).
Рис. 19.16. Изгиб с кручением вала
Рис. 19.17. Перенос сил к оси вала
При равномерном вращении вала (только такой случай и рассматривается) , что следует из основного уравнения динамики для вращательного движения.
На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры , по которым определяют опасное сечение вала.
Для вала, диаметр которого по всей длине постоянен, опасным будет сечение, в котором одновременно возникают наибольшие крутящий 
и изгибающий 
моменты. В рассматриваемом случае опасным будет сечение C под серединой шкива.
Валы, как правило, изготовляют из среднеуглеродистой конструкционной или реже – легированной стали. Их расчет выполняют на основе третьей или пятой гипотез прочности.
Составим расчетную зависимость по третьей гипотезе прочности.
подставляя в нее значения 
и 
, получаем
Учитывая, что для круглого (сплошного или кольцевого) сечения , имеем
Внешне эта формула аналогична расчетной зависимости для определения максимальных нормальных напряжений при изгибе, поэтому величину, стоящую в числителе, называют эквивалентным (или приведенным) моментом, при этом условие прочности имеет вид
Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением ведется аналогично расчету на изгиб, но вместо изгибающего момента в расчетную формулу входит так называемый эквивалентный момент, который зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой гипотезы прочности. По гипотезе наибольших касательных напряжений,
При проектном расчете определяют требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения:
Читайте также: Мотоблок без вала отбора мощности
Учитывая, что для сплошного круглого сечения ,получаем следующую формулу для определения требуемого диаметра вала:
Понятие «эквивалентный момент» не имеет смысла при изгибе с кручением бруса некруглого поперечного сечения. Неприменимо оно и в случае, если помимо изгиба и кручения брус круглого сечения испытывает растяжение или сжатие.
Для бруса с постоянным диаметром опасная точка находится в сечении, для которого эквивалентный момент имеет наибольшее значение. Это сечение также называют опасным. Для отыскания опасного сечения иногда помимо эпюр 
строят эпюру 
, а затем эпюру 
. Практически в этом нет необходимости; в случае, если по эпюрам 
положение опасного сечения определить нельзя, проще вычислить 
для нескольких сечений, чем строить эпюры 
и 
.
- Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов
- Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
- 4. Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов. Определение диаметра вала по теории наибольших касательных напряжений, по энергетической теории.
- 5. Расчет на жесткость при кручении вала, определение его диаметра из условия жесткости при кручении.
- 6. Геометрические характеристики сечений. Статический момент, момент инерции, момент сопротивления простых сечений.
Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов
По гипотезе наибольших касательных напряжений, M экв M 2 M 2M 2 M 2 M 2. и Z x y z При проектном расчете определяют требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения: Wи Mэкв у. Учитывая, что для сплошного круглого сечения W рd 3 0,1d 3, 32 получаем следующую формулу для определения требуемого диаметра вала: d 3 32M экв 3 M экв. р у 0,1 у Понятие «эквивалентный момент» не имеет смысла… Читать ещё >
Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
При ориентировочном расчете валов влияние изгиба не учитывалось, но допускаемые напряжения на кручение принимались весьма невысокими, что должно было в известной мере компенсировать ошибку, являющуюся следствием пренебрежения изгибом.
Применение гипотез прочности позволяет рассчитывать валы, учитывая совместное действие изгиба и кручения.
При расчете валов, а также других элементов конструкций, испытывающих одновременное действие изгиба и кручения, влиянием поперечных сил, как правило, пренебрегают, так как соответствующие им касательные напряжения в опасных точках бруса, невелики по сравнению с касательными напряжениями от кручения и нормальными напряжениями от изгиба.
На 19.16, а показан вал, на который насажены зубчатое колесо диаметром d1 и шкив ременной передачи диаметром d2. На зубчатое колесо действуют окружная Ft и радиальная Fr силы, на шкив — силы F1 и F2 натяжения ветвей ремня. Для составления расчетной схемы вала (19.16, б) все силы должны быть приведены к его оси. При переносе силы Ft к оси вала добавляется скручивающая пара с моментом M 1 Ft (d1 2) (19.17, а); аналогично при приведении сил F1 и F2 получается скручивающая пара с моментом M F (d 2) F (d 2) (F F)(d2 2) (19.17, б). 2 1 2 2 2 1 2 Изгиб с кручением вала Перенос сил к оси вала При равномерном вращении вала (только такой случай и рассматривается) M 1 M2, что следует из основного уравнения динамики для вращательного движения.
Читайте также: Ауди 80 б3 замена подшипника первичного вала
На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры M z, M x и M y, по которым определяют опасное сечение вала. M и M 2 M 2. x y Для вала, диаметр которого по всей длине постоянен, опасным будет сечение, в котором одновременно возникают наибольшие крутящий M z и изгибающий M и моменты. В рассматриваемом случае опасным будет сечение C под серединой шкива [12, «https://referat.bookap.info»].
Валы, как правило, изготовляют из среднеуглеродистой конструкционной или реже — легированной стали. Их расчет выполняют на основе третьей или пятой гипотез прочности.
Составим расчетную зависимость по третьей гипотезе прочности. По формуле уэкв у2 4ф2, подставляя в нее значения у и ф, получаем у экв M W 2 4(M z W)2. ии p Учитывая, что для круглого (сплошного или кольцевого) сечения W p 2Wи, имеем W 2 W)2 M 2 M 2 у M (M И Z. экв ии zи Wи.
Внешне эта формула аналогична расчетной зависимости для определения максимальных нормальных напряжений при изгибе, поэтому величину, стоящую в числителе, называют эквивалентным (или приведенным) моментом, при этом условие прочности имеет вид уэкв M экв у. Wи Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением ведется аналогично расчету на изгиб, но вместо изгибающего момента в расчетную формулу входит так называемый эквивалентный момент, который зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой гипотезы прочности.
По гипотезе наибольших касательных напряжений, M экв M 2 M 2M 2 M 2 M 2. и Z x y z При проектном расчете определяют требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения: Wи Mэкв у. Учитывая, что для сплошного круглого сечения W рd 3 0,1d 3, 32 получаем следующую формулу для определения требуемого диаметра вала: d 3 32M экв 3 M экв. р у 0,1 у Понятие «эквивалентный момент» не имеет смысла при изгибе с кручением бруса некруглого поперечного сечения. Неприменимо оно и в случае, если помимо изгиба и кручения брус круглого сечения испытывает растяжение или сжатие.
Для бруса с постоянным диаметром опасная точка находится в сечении, для которого эквивалентный момент имеет наибольшее значение. Это сечение также называют опасным. Для отыскания опасного сечения иногда помимо эпюр M x, M y, M z строят эпюру M и, а затем эпюру M экв. Практически в этом нет необходимости; в случае, если по эпюрам M x, M y, M z положение опасного сечения определить нельзя, проще вычислить M экв для нескольких сечений, чем строить эпюры M и и M экв .
4. Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов. Определение диаметра вала по теории наибольших касательных напряжений, по энергетической теории.
На изгиб с кручением работают все валы. Вал находится в сложном напряжённом состоянии от внешних нагрузок Мизг и Ткр
Читайте также: Схема москвы с камер коллежским валом
По теории наибольших касательных напряжений можно определить эквивалентное напряжение:
По энергетической теории прочности:
σэкв= ≤ [σэкв] , где Мэкв=√(М 2 +Т 2 ) – по теории наибольших касательных напряжений
Мэкв=√(М 2 +0.75Т 2 ) – по энергетической теории
Внешний изгибающий момент действует на вал в 2 плоскостях: в вертикальной и горизонтальной.
Диаметр вала по теории наибольших касательных напряжений:
Т.к. Wx= d 3 ≈0.1d 3 , то dвала ≥ или dвала ≥
5. Расчет на жесткость при кручении вала, определение его диаметра из условия жесткости при кручении.
Расчет вала на жесткость. Во многих случаях вал должен удовлетворять не только условию прочности, но и жесткости.
За меру жесткости при кручении принимают относительный угол закручивания вала. Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы максимальный относительный угол закручивания не превышал некоторого заданного допускаемого
G—коэффициент Гука, —полярный момент инерции
Допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала и принимается в пределах 0,25. 1,0 град/м.
Определение предельной нагрузки , должен быть известен материал и нагрузка.
Определение геометрических параметров:
6. Геометрические характеристики сечений. Статический момент, момент инерции, момент сопротивления простых сечений.
Статические моменты плоских сечений. Сопротивление элементов различным видам деформаций зависит не только от площади, но и от формы сечения и его ориентации к направлению нагрузок. Если для исследования растяжения (сжатия) элемента достаточно знать площадь его сечения, то при исследовании изгиба и кручения необходимо иметь сведения о геометрических характеристиках сечения, существенно зависящих от его формы. К ним относятся статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления сечения.
С татическим моментом сечения относительно оси называют взятую по всей площади сумму произведений площадей элементарных площадок dA на расстоянии от них до этой оси: ;
При известных статических моментах и площади сечения А координаты его центра тяжести можно определить по формулам: ;
Осевые моменты инерции. Осевыми моментами инерции плоского сечения относительно оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты расстояний от них до этой оси: Полярный момент инерции сечения: , где ρ – расстояние от площадки dA до точки (полюса), относительно которой вычисляется полярный момент инерции. Очевидно, что: . Центробежный момент инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей:
Моменты сопротивления сечений.
[мм 3 , м 3 ] – осевой момент сопротивления сечения относительно оси
[мм 3 , м 3 ] – полярный момент сопротивления сечения
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
