Условие соосности для редуктора джеймса записывается как (3 видео)

Лабораторная работа № 7. Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов. , страница 3

Для редуктора Джеймса достаточно условия (7.18).Во внутреннем зацеплении проверяется условие его правильности (отсутствия интерференции) по табл.7.1.

Содержание

Подбор чисел зубьев эпигипоциклического механизма
Подбор чисел зубьев редуктора Джеймса
Лабораторная работа № 7. Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов. , страница 2
Рис. 7.8. Иллюстрация невыполнения условия сборки
Синтез планетарной передачи. Основы проектирования. Условия синтеза. Компьютерные расчёты , страница 2
📽️ Видео

Подбор чисел зубьев эпигипоциклического механизма

Решая совместно уравнения (7.10), (7.15) и (7.16), получают расчётные зависимости для подбора чисел зубьев эпигипоциклического механизма (рис. 7.5). Принимают отношения чисел зубьев:

Формула (7.10) для определения передаточного отношения принимает вид:

Условие соосности (7.15) с учетом равенств (7.21). (7.23):

Из условия размещения хотя бы двух сателлитов определяются границы коэффициента x:

z_min (z_min = 17), обеспечивающего отсутствие подрезания зуба у корня при нарезании колес.

Из формул (7.28) следует, что для получения положительного z₃ передаточные отношения нужно принимать исходя из условия > 1. Коэффициенты х и у, представляющие собой отношения чисел зубьев, т.е. целых положительных величин, также заведомо положительные числа.

Пример 7.1. Подобрать числа зубьев планетарного редуктора с внешним и внутренним зацеплениями (рис. 7.5) при передаточном отношении = 9 и числе сателлитов n_c =3.

Решение. Определим границы коэффициента х по формуле (7.25):

Примем х = . Найдем у по формуле (7.24):

Формулы (7.28) запишем в виде:

Если принять p = 5, то число зубьев z₁ =3∙5 = 15, что меньше допустимого по условию неподрезания. При p = 10 z₁ =3∙10 = 30, что приведёт к большим габаритам передачи. Все выражения содержат сомножитель 3, поэтому примем дробное , тогда z₁ = 3∙20/3 = 20, z₂ = 48∙20/(3∙5) = 64; = 42∙20/(3∙5) = 56; z₃= 21∙20/3 = 140; = 9∙20(1 +3n)/3 = 60(1 +3n). Число зубьев наименьшего колеса 1 близко к минимально допустимому (z_min = 17).

а) при = 56 и z₃ = 140 интерференции зубьев внутреннего зацепления не будет (см. табл. 7.1);

б) условие кинематики — формула (7.10):

в) условие соосности — формула (7.15):

г) условия соседства — формулы (7.18) и (7.19):

(20 + 64) sin (π/3) — 64 = 8,75 > 2;

(140 — 56) sin (π /3) — 56 = 16,7 > 2;

д) условие сборки — формула (7.26):

равно целому числу при любом п.

Все условия выполнены. Числа зубьев подобраны верно.

Подбор чисел зубьев редуктора Джеймса

Числа зубьев для редуктора Джеймса (рис. 7.4) определяют из следующей пропорции [2]:

Из формулы (7.29) следует, что > +2 (обычно = 3. 8).

Пример 7.2. Подобрать числа зубьев редуктора Джеймса (рис. 7.4) при передаточном отношении = 7 и числе сателлитов n_c =3.

Видео:Анализ дифференциального механизма привода соосных винтовСкачать

Лабораторная работа № 7. Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов. , страница 2

Передаточное отношение редуктора Джеймса, выраженное через числа зубьев:

В редукторе со сдвоенными сателлитами (эпигипоциклический механизм, рис. 7.5) передаточное отношение

Рис. 7. 5. Эпигипоциклический механизм

Из формул (7.9) и (7.10) следует, что в редукторе Джеймса и эпигипоциклическом механизме, имеющих наибольшее распространение в машиностроении, солнечное колесо и водило всегда вращаются в одном направлении, так как знак передаточного отношения всегда «плюс».

Читайте также: Устройства редуктора для углекислотного баллона

В редукторе Давида, имеющем внешние (рис. 7.6) либо внутренние зацепления, передаточное отношение от водила h к колесу 1 рассчитывают по формуле:

а знак передаточного отношения определяется соотношением между числами зубьев колёс.

Рис. 7.6. Редуктор Давида с внешними зацеплениями

В механизмах класса 3k (рис. 7.7) основными звеньями являются три центральных колеса — 1, 3 и 4. Водило h не является основным звеном и представляет собой конструктивный элемент для поддержания осей сателлитов. Передаточное отношение механизма может быть рассчитано после его разделения на две части: от центрального колеса 1 к водилу h и от водила к другому центральному колесу 4 при остановленном корончатом колесе 3:

Рис. 7.7. Механизм класса 3k

В машиностроении и приборостроении часто встречаются редукторы, составленные из обычных и планетарных зубчатых передач. Общее передаточное отношение редуктора определяют по формуле (7.5), в которой одним из сомножителей будет передаточное отношение планетарного механизма.

Планетарные механизмы проектируют с несколькими сателлитами (как правило, 3 или 4), они входят в зацепление с одними и теми же центральными колесами. Это делается для уравновешивания сил инерции и разгрузки зубчатых колес механизма. При определении числа степеней свободы зубчатого механизма все добавочные сателлиты (сверх одного) являются пассивными связями и в структурном анализе не учитываются.

Условия синтеза планетарного механизма

Числа зубьев механизма рассчитывают с учетом условий кинематики — формулы (7.9). (7.12), соосности, сборки, соседства и правильности внутреннего зацепления (отсутствия в нём интерференции).

Условие соосности предполагает равенство межосевых расстояний между сателлитом и обоими центральными колесами:

В редукторе Джеймса (рис. 7.4) это условие записывают так:

Для эпигипоциклического механизма (рис. 7.5):

Необходимость выполнения условия сборки вызывается наличием в планетарном механизме нескольких сателлитов. Если один из сателлитов можно без труда ввести между центральными колесами, то другие могут быть введены в зацепление только при выполнении условия сборки, иначе произойдет интерференция зубьев сателлитов с центральными колёсами, т.е. зуб одного из сателлитов попадет на зуб, а не во впадину центрального колеса (рис. 7.8) и сборка редуктора окажется невозможной. Условие сборки с симметрией зон зацепления записывают следующим образом:

где п_с — число сателлитов; п — целое число поворотов водила (n = 0; 1; 2 и т.д.); γ — любое целое число.

Рис. 7.8. Иллюстрация невыполнения условия сборки

Частное решение условия (7.15) для редуктора Джеймса:

Условие соседства определяет отсутствие касания соседних сателлитов вершинами зубьев (рис. 7.9), то есть интерференции между соседними сателлитами. Для схемы, приведенной на рис. 7.5, это условие имеет вид:

Читайте также: Втулка редуктора заднего моста 2101 артикул

Рис. 7.9. Интерференция между соседними сателлитами

Видео:Занятие 9 - Синтез кинематической схемы зубчатой планетарной передачиСкачать

Синтез планетарной передачи. Основы проектирования. Условия синтеза. Компьютерные расчёты , страница 2

В соответствии с численными сомножителями для получения целого числа зубьев необходимо принимать р, кратное 4; принимаем р = 8 из условия получения z₁ > 17 (при р = 4 не выполняется условие неподрезания для центрального колеса, так как z₁ = 3·4 = 12 2;

4) условие сборки выполняется, так как g — целое число при любых n (0, 1, 2 и т.д.); либо вторая проверка по формуле (9.7):

g = = 78 — целое число;

5) во внутреннем зацеплении интерференция отсутствует, так как z₂ > 19, z₃ > 81 в соответствии с табл. 9.1 (в зацеплении z₂/z₃ шестерней является колесо 2, а колесом — колесо 3).

Вывод. Все условия выполнены.

Величину КПД определяем по формуле:

В формуле (9.11) η – КПД одного зацепления.

Оптимальные по габаритам размеры можно получить из компьютерных расчетов. Они позволяют рассчитать числа зубьев планетарного редуктора с любым передаточным отношением путем перебора чисел зубьев в задаваемых пределах от z_min до z_max. Основные принципы синтеза приведены в пп. 9.1 и 9.2.

1. Для редуктора Джеймса записывают условие соосности (9.1) в виде:

В формулах (9.12) и (9.13) d — аналог делительного межосевого расстояния;

2. Из кинематического условия с учетом равенств (9.12) и (9.13) находят величину d:

3. Допускаемое отклонение передаточного отношения позволяет определить предельно допускаемые передаточные отношения:

где Di — отклонение передаточного отношения.

После подстановки выражений (9.15) в формулу (9.14) получают значения d_min и d_max.

4. Организация циклов. В компьютерных расчетах внутренний цикл образуется изменением величины d, которая задается целыми числами в интервале d_min … d_max. По формулам (9.12) и (9.13) рассчитываются числа зубьев z₁ и z₃. При этом изменение чисел зубьев сателлитов z₂ составляет внешний цикл.

5. Ограничения по числам зубьев осуществляют вводом z_min = = 17; z_max = 150 (или 200). Вначале принимают z₂ = z_min. Компьютер рассчитывает числа зубьев z₁ и z₃ и проверяет условия z₁ ³ z_min и z₃ £ z_max. В дальнейшем величина z₂ увеличивается на единицу. Пределом является z₂ = z_max.

6. Проверку условий соседства, сборки и правильности зацепления выполняют в соответствии с п. 9.2.

7. Оптимизация по габаритам редуктора. Основной критерий оптимизации — минимальные габариты редуктора, связанные с числом зубьев корончатого колеса z₃. В каждом цикле расчета записываются в памяти ПЭВМ числа зубьев z₃ и заменяются только при выполнении условия