Условия прочности вала при сложном сопротивлении

Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.

Видео:Изгиб с кручениемСкачать

Косой изгиб.

Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.

В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Q_x, Q_y и изгибающие моменты M_x , M_y. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.

Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.

Условие прочности при косом изгибе:

где y_max, x_max — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.

Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:

где W_x , W_y – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.

Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.

Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Изгиб с растяжением (сжатием).

При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.

Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:

К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;

Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:

Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (х_д, у_д), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:

где А — площадь поперечного сечения.

Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:

Условие прочночти имеет вид:

Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

Внецентренное растяжение или сжатие.

При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.

К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;

Приведём силу F к центру тяжести:

где у_F , x_F — координаты точки приложения силы F.

В произвольной точке Д, с координатами (х_д, у_д), нормальное напряжение определяется по фомуле:

Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:

Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.

Видео:Лекция "Сложное сопротивление" (теор. прочности, косой изгиб, внецетр. раст.-сж.,кручение с изгибом)Скачать

Кручение с изгибом.

Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.

Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:

Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом

Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:

Касательное напряжение от крутящего момента M_z достигает максимума также на поверхности вала:

Из третьей и четвёртой теории прочности:

При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:

Видео:БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать

ПроСопромат.ру

Видео:Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Видео:Л 8 Карипбаева А Р Сложный и косой изгибСкачать

Архив рубрики: Сложное сопротивление

Видео:Сложное сопротивлениеСкачать

Ядро сечения

Хрупкие материалы, в отличие от пластичных, плохо работают на растяжение. Однако строительные конструкции, некоторые части машин и механизмов делают из хрупких материалов. Для того, чтобы при внецентренном приложении нагрузки в материале не возникало растягивающих напряжений, определяют ядро сечения.

Читайте также: Поршневой ременной компрессор patriot ptr 50 360i 525301960

Ядро сечения — это область, расположенная вокруг центра тяжести сечения, в пределах которой должна находиться точка приложения продольной сжимающей или растягивающей силы, чтобы напряжения в сечении были одного знака, а нулевая линия при этом не пересекала сечения или касалась бы его контура.

Ядро сечения определяется координатами по формулам:

где х₀, у₀ – координаты точек, принадлежащих касательным к контуру поперечного сечения.

Видео:Сопротивление материалов. Лекция: кручение тонкостенного профиляСкачать

Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании изгиба и кручения

При расчете бруса круглого поперечного сечения при сочетании изгиба и кручения потребуются формулы для расчета эквивалентных напряжений.

Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений (третья теория прочности):

, где σ — это расчетное нормальное напряжение, τ — расчетное касательное напряжение.

Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения (четвертая теория прочности):

Нормальное и касательное напряжения определяются по формулам:

где М_К – крутящий момент, М_И — изгибающий момент, W_ρ – полярный момент сопротивления сечения, W_Х — осевой момент сопротивления сечения.

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения:

где М_экв – эквивалентный момент.

Эквивалентный момент по гипотезе максимальных касательных напряжений:

Эквивалентный момент по гипотезе энергии формоизменения:

Особенность расчета валов

Большинство валов испытывают сочетание деформаций изгиба и кручения. Обычно валы – прямые брусья с круглым или кольцевым сечением. При расчете валов касательные напряжения от действия поперечных сил не учитывают из-за их незначительности.

Расчеты проводят по опасным поперечным сечениям. При пространственном нагружении вала пользуются гипотезой независимости действия сил, и изгибающие моменты рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а суммарный изгибающий момент определяют геометрическим суммированием.

Видео:11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

Изгиб с кручением

Такие части машин, как валы редко работают на чистое скручивание. Прямой вал при работе изгибается под действием собственного веса, веса шкивов, натяжений ремней и усилий, возникающих в различных зацеплениях различных передач. Таким образом, большинство скручиваемых элементов машин работают на совместное действие изгиба и кручения. К числу подобных элементов относятся и коленчатые валы.

При расчете элементов, работающих на изгиб и кручение необходимо знать расчетные значения изгибающих моментов М_и и крутящего момента Т, где Q – вес шкивов, t – натяжение ремней, Р – окружная сила.

Затем строятся эпюры изгибающих моментов от сил, лежащих в горизонтальной М_г и вертикальной М_в плоскостях и суммарный изгибающий момент М_с по формуле:

Схема действующих моментов:

Определяется расчетный (эквивалентный) момент по одной из теорий прочности.

Напряженное состояние в условиях изгиба с кручением

При расчетах валов, изготовленных из конструкционных сталей, используются третья и четвертая теории прочности, согласно которым расчетные (эквивалентные) напряжения определяются так: (1)

где напряжения рассчитывают по известным формулам:

где W – момент сопротивления при изгибе, W=0,1d 3 ;

2W=W_p – момент сопротивления при кручении, W_P=0,2d 3 =2W.

Подставим эти значения в (1), получим:

Расчетный момент по третьей и четвертой теории прочности:

Условие прочности:

В случае если на вал действует осевая сила N, условие прочности имеет вид:

где А – площадь кругового вала, А=0,785d 2 .

Напряженное состояние в условиях изгиба и кручения:

Видео:Кручение. Часть 1 Общие сведенияСкачать

Внецентренное растяжение или сжатие

Рассмотрим важный частный случай изгиба с растяжением или сжатием. Этот вид деформации получится, если к стержню будут приложены две равные и противоположно направленные силы Р, линия действия которых не будет совпадать с центральной осью стержня, а будет ей параллельна.

Эксцентриситет (е) линии действия силы:

В результате переноса получаем три силовых фактора: нормальная сила Р, изгибающий момент вокруг оси Х, М_х=Р . у p и изгибающий момент М_у= – Р . х_р. Нормальные напряжения будут определяться по формуле:

Читайте также: Бушинг резинового вала 1160 левый

перепишем эти формулы в другом виде

Если площадь А вынести за скобки

По этим формулам можно вычислить напряжения в любой точке сечения.

Положение нулевой (нейтральной) линии определим, приравнивая (1) к нулю:

По этому уравнению можно определить отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат. Обозначим эти отрезки через а_х и а_у. Положим а_х=0, получим:

Нейтральная линия не проходит через ту четверть, где приложена сила Р, так как здесь знаки компоненты нормального напряжения одинаковы.

Очевидно, что если точка приложения силы будет передвигаться по прямой, параллельной одной из главных осей инерции, то нейтральная линия будет поворачиваться вокруг некоторой точки, лежащей на другой оси.

Если координата у_р=const, а а_х меняется, то нейтральная линия, меняя своё положение в сечении, все время проходит через точку Д на оси Y. Когда х_р=0 (точка 1 на оси у), то нейтральная линия параллельна оси Х.

Если точка приложения силы будет перемещаться по прямой, наклонённой к обеим осям главных моментов инерции сечения, то нейтральная линия опять-таки будет поворачиваться вокруг некоторой точки, но уже не лежащей в этом случае ни на одной из главных осей.

Нейтральная линия проходит через точку Н и поворачивается вокруг неё.

Ядро сечения

Из формул (2) видно, что с уменьшением координат точки приложения силы расстояния а_­у и а_х­ увеличиваются, то есть точки пересечения нейтральной линии с осями координат удаляются от центра. При некоторых значениях у_р и х_р нейтральная линия окажется за пределами сечения, тогда во всём сечении напряжения будут иметь один знак.

Хрупкие материалы, как известно, плохо работают на растяжение. Между тем, части сооружений подвергаются действию сжимающей нагрузки, нередко их делают из хрупких материалов. Для того, чтобы и при внецентренном приложении сжимающей нагрузки в материале не возникало растягивающих напряжений, нужно ограничить величину эксцентриситета нагрузки, не выводить точку приложения за пределы некоторой области в сечении.

Область, расположенная вокруг центра сечения, в пределах которой должна находиться точка приложения продольной сжимающей или растягивающей силы, чтобы напряжения в сечении были одного знака, называется ядром сечения:

Границы ядра сечения определяются из (2).

Видео:17. Ломаный брус. Эпюры N, Q, M ( практический курс по сопромату )Скачать

Косой (сложный) изгиб

Косым изгибом называется такой случай изгиба, при котором плоскость действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения. Рассмотрим случай, когда к сечению бруса под некоторым углом приложена сила P.

При решении таких задач силу Р раскладывают на составляющие Р_х и Р_у и затем пользуются принципом независимости действия сил:

Изгибающие моменты в сечении 1-1:

Нормальные напряжения в общем случае:

Очевидно, что можно найти такую линию, на которой суммарные напряжения равны нулю. Такая линия называется нейтральной (или нулевой), текущие координаты x и y:

Так как (3)

Из этих формул следует, что нейтральная линия в сечении, в общем случае, не перпендикулярна следу плоскости действия в том же сечении результирующего изгибающего момента. Эти линии будут перпендикулярны при условии равенства углов α и φ. А это возможно в следующих случаях:

,т.е.когда — угол между силовой и нулевой линией прямой, а это значит, что любая центральная ось сечения является главной осью ,значит ,изгиб будет прямым.

Для таких сечений, у которых центральные оси главные (квадрат ,круг и т.п.), косой изгиб невозможен.

Нейтральная линия делит поперечное сечение на две области: растянутую и сжатую. Проводя линии, параллельные нейтральной и касательной к контуру поперечного сечения, находим в той и другой области наиболее удалённые от нейтральной линии точки О₁ и О₂ с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями:

Читайте также: Технические характеристики распределительного вала

Определим напряжение в одной из точек

Определим прогибы при косом изгибе. Прогибы определяются отдельно от составляющих Р_х и Р_у, затем определяется общее перемещение:

Определим направление суммарного перемещения:

Если проанализировать формулы (6) и (3), то можно отметить ,что направление прогибов перпендикулярно к нулевой линии и вместе с тем направление прогибов не совпадает с направлением действующей силы. Если нагрузка представляет плоскую систему сил, то ось изогнутого бруса лежит в плоскости, которая не совпадает с плоскостью действующих сил. Поэтому изгиб и называется косым.

В случае действия пространственной системы сил ось изогнутого стержня представляет пространственную кривую.

Видео:Сложное сопротивление. Построение эпюр в общем случае загружения.Скачать

Силовые факторы при сложном нагружении

Осевое растяжение или сжатие, кручение, плоский изгиб — это простые деформации, которые могут испытывать элементы конструкций. На практике детали машин и сооружений подвергаются действию сил, вызывающих одновременно несколько простых деформаций. Такие случаи работы элементов конструкций называются сложным сопротивлением.

При расчётах на сложное сопротивление обычно используется принцип независимости действия сил, что значительно упрощает решение задач сложного сопротивления. Для рассмотрения силовых факторов при сложном нагружении применим пространственную систему координат, ось Z проведём перпендикулярно сечению стержня, оси Х и Y совместим с главными центральными осями инерции сечения.

Рассмотрим действие силы Р, приложенной в точке А на консольный брус, заделанный одним концом.

Силовые факторы: — продольная сила

Поперечная сила:

Изгибающие и крутящий моменты:

Нормальная сила и изгибающие моменты вызывают в точках поперечного сечения нормальные напряжения. От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения.

Для определения величины и знака нормальных напряжений пользуются следующим методом. От каждого силового фактора устанавливают знаки напряжений в опасном сечении BCDE (в заделке) и суммируют их с учётом знаков.

Очевидно, что наиболее нагруженной будет точка В, где знаки напряжений от всех составляющих силовых факторов совпадают. Тогда нормальное напряжение:

Покажем положение нейтральной линии (напряжения в ней равны нулю) на рисунке:

Кроме того, от поперечных сил Q_x, Q_y и крутящего момента в поперечных сечениях возникают касательные напряжения.

Касательные напряжения от поперечных сил определяются по формуле Журавского:

Суммарное касательное напряжение от поперечных сил определяется так:

Рассмотрим, как определяются касательные напряжения от крутящего момента в прямоугольных сечениях (брус имеет прямоугольное сечение).

Для оценки напряжённого состояния при кручении стержней прямоугольного сечения используется гидродинамическая аналогия. Согласно этой теории распределение касательных напряжений по высоте и ширине сечения подобно скорости движения жидкости в трубке круглого сечения, согнутой в виде прямоугольника. Очевидно, что наибольшей скорости разгона жидкость будет достигать в середине длинных сторон прямоугольника и будет равна нулю в углах, где направление скорости изменяется на девяносто градусов. Аналогично, наибольшие касательные напряжения будут в серединах длинных сторон прямоугольника. Формулы для определения касательных напряжений для прямоугольного сечения находятся в рубрике «Кручение» Для того, чтобы определить касательные напряжения в серединах узких сторон, следует полученные касательные напряжения умножить на коэффициент η. (определяется по таблице вместе с коэффициентами α, β в зависимости от величины отношения h/b).

Эпюра распределения касательных напряжений при кручении стержней прямоугольного сечения:

Рассмотрим данную схему распределения касательных напряжений от поперечных сил и кручения. Очевидно, что наиболее опасной точкой по касательным напряжениям будет точка К, где касательные напряжения будут равны:

Напряжённое состояние в точке К:

Для точной оценки напряжённого состояния в точке К следует определить главные напряжения в точке К по формуле:

Условие прочности имеет вид:

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/usloviya-prochnosti-vala-pri-slozhnom-soprotivlenii

  🔥 Видео

  Задача 7. Общий случай сложного сопротивления. Часть 2.Скачать

  

  СОПРОМАТ. Сложное сопротивление. Задача 6.1. Часть 1.Скачать

  

  23. Кручение с изгибом ( практический курс по сопромату )Скачать

  

  Определение усилий, напряжений и перемещений. СопроматСкачать

  

  СОПРОМАТ. Эпюры нормальных и касательных напряжений. IV теория прочности. Задача 3.2. Часть 2.Скачать

  

  Сопромат. Часть 1. Растяжение (сжатие). Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.Скачать

  

  КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать