Устойчивость вала при вращении

соответствует скорости вращения вала/с, равной собственной частоте его поперечных колебаний. Для доказательства, рассмотрим вращение вертикальной оси с одним диском в центре(рис. 531, а). Центр тяжести диска отделен от его оси на расстоянии е и при вращении такой системы центробежная сила действует на вал и изгибается (что практически невозможно

при посадке диска в вал избежать эксцентриситета е).: Т= — 2-П2(п+е), Отчет Где co-угловая Людмила Фирмаль

скорость вала, а w-отклонение вала в месте посадки диска. Найти реакцию упругой силы вала в месте действия центробежной силы в −1: D Один. Р=СW, .В Вайоминг с KX Вт б Пятьсот тридцать один рис Где с-жесткость на изгиб вала, например, С=для вала постоянного поперечного сечения при размещении диска посередине между опорами. (20.45)ясно, что состояние равновесия равно T=R.: (ж+е)СО2= = СW. (20.46)o из последнего уравнения >=•(2 0L7> ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ-1 В виду [формула (20.26) см. 1 Q Является квадратом собственной частоты поперечной вибрации вала, формула(20.47) может быть переписана следующим образом. Вт.

уравнения видно, что отклонение оси W быстро возрастает при аппроксимации величины угловой скорости вращения оси Y относительно собственной частоты поперечных колебаний оси. Критическая скорость вращения вала (20.49) При этом знаменатель формулы (20.48) равен нулю, следовательно, теоретически отклонение равно бесконечности. На самом деле, из-за потерь энергии системы, которые не были учтены в приведенных выше расчетах, на самом деле, когда вал попадает в резонанс, отклонение не обязательно представляет опасность для работы. Интересно, что при скорости вращения вала, большой критичности, амплитуда

колебаний вала существенно уменьшается, а колебания затухают. Эксперименты показывают, что центр тяжести диска расположен между линией, соединяющей опору и криволинейной осью вала (рис. 531, б). В этом случае уравнение для определения прогиба имеет вид G s m=1>22•10

2 см. −1 1,352-я Нормальное напряжение изгиба GEdj6- 2 — 10* — 8,75 ■ 1,22 — Yu-2. oh oh oh — o=кгс / см2=128 кгс / см2. Т = У. / 2

1002 Тангенциальное напряжение по кручению, L1CR_ _ 7_162(W_7 1 6 2 0.1 0-1 6 Н Ж3 3,14 > 8,753 * 3000 7 » 7 16 ″ Согласно третьей

теории прочности эквивалентное напряжение теплоносителя 0 = 1P / o’H-4T2=/1 2 8 * + 4 — TA2kgf / cm2=133kgf / cm2 Людмила Фирмаль

В последнем случае собственная частота системы с гибким валом-L.-t.- 3 3 4 • 3 0 0 0 C-1_C-1 («Y=G) Kp3» 3 0. 3″3 — 30 — 105 С. Диаметр гибкого вала/ / (1>g•4. Q / 3 4g1 0 5 2. 4,1 5 0. 1 0 0z d V3gEn V3-981. 2. Ио». 3.14 ы м^,3 5 см3. Динамическое отклонение f=€0,0 1y-cm=1,13. 10 ″ 2см. Нормальное напряжение изгиба o= • 2 — 10’• 4^,35^- 1,13 — 10

Читайте также: Люфт рулевого вала ваз 2114

2 К Г С / С м2=5-9 ГС / с м2> Касательное напряжение кручения 71bgod ’_71 620■100 * 16_nd5

3,14 4,35″ • 3000 7 4 ′ ’ Свинец» Эквивалентное напряжение — +4×2=GL592+4•1462kgf/cm2=298kgf / cm2 согласно третьей теории прочности оэкв в

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Расчёт устойчивости вала при действии крутящего момента.

Расчет на устойчивость сводится к определению критических нагрузок, вызывающих потерю устойчивости. Для пояснения представим, что к оболочке вала приложены внешние нагрузки, под действием которых она находится в состоянии равновесия. Если при возрастании нагрузок оболочка принимает новую устойчивую форму равновесия, то эти значения нагрузок называются критическими, а состояние оболочки в момент, предшествующий началу перехода в новую форму, также называется критическим. В этот момент происходит внезапный рост прогибов и деформаций, что связано с наличием зоны сжимающих напряжений.

Сравним величину крутящего момента Т=4246 Нм с критическим моментом при кручении, находимым по формуле:

где h-полутолщина оболочки, ,

R-радиус срединной поверхности, ,

l-длина вала диаметром d, l=0,219 м,

E-модуль упругости материала, Е=2,04 ·10 11 Па.

Условие прочности вала на устойчивость при кручении выполняется.

Запас устойчивости вала по крутящему моменту:

Касательное напряжение в стенках вала, возникающее при действии вращающего момента:

Критическое касательное напряжение:

Запас устойчивости по касательным напряжениям:

Расчет критической частоты вращения ротора турбины.

Искомое критическое число оборотов ротора находится из соотношения:

где n_кр -искомое критическое число оборотов ротора,

n₀ — критическое число оборотов весомого вала без дисков,

n₁, n₂, n_i — критическое число оборотов при «невесомом» вале, имеющем в каждом случае только один диск

Для нашего формула будет выглядеть так:

Для стального полого вала:

где: d – внутренний диаметр вала

Теперь рассчитаем критическое число оборотов при «невесомом» вале, имеющем в каждом случае только один диск:

где с-жесткость вала, представляющая собой силу, которую нужно приложить к валу, чтобы получить прогиб, равный единице,

Определяем жесткость вала:

где модуль упругости Е=2 ·10 11 Па для стали 40ХНМА,

l₂ — расстояние между опорами,

l₁ — расстояние от роликоподшипника до центра тяжести .

Читайте также: Мотоблок фаворит размер вала

Критическое число оборотов

Находим искомое критическое число оборотов ротора:

Запас прочности по частоте вращения ротора:

Проверим условие вибрационной устойчивости:

Условие выполняется, жесткость вала оптимальна.

Вывод: имеем запас по критической частоте вращения ротора равный 6,15.

Расчёт на прочность соединений.

Видео:9.1 Расчет валов приводаСкачать

Критическая скорость вращения вала. Условие виброустойчивости вала.

Из практики эксплуатации машин и аппаратов известно, что вал при некоторых определенных числах оборотов, попадая в резонанс становится динамически неустойчивым. При этом в поперечном сечении вала возникают недопустимые поперечные колебания вала.

Число оборотов вала, при котором вал переходит в резонанс, называется критическим.

Колебания и вибрация в поперечном сечении вала обуславливается эксцентриситетом.

О₁ – центр тяжести диска;

Эксцентриситет – несовпадение центров тяжести, т.е. масс.

Прогиб вала определяется: (1)

1) Если собственная скорость вращения вала меньше критической скорости, то прогиб вала не выходит за рамки допускаемого;

2) При стремлении собственной скорости вращения вала к критической, амплитуда колебаний уменьшается, но прогиб вала увеличивается до бесконечности, что может привести к разрушению;

3) В том случае, если собственная скорость вращения больше критической, то прогиб вала уменьшается, центр массы диска приближается к оси подшипников и несбалансированный диск самоцентрируется, т.е. превышение собственной скорости над критической соответствует работоспособности вала.

Вывод вала из состояния резонанса можно обеспечить за счет динамической или статической балансировки, или за счет обеспечения неравенства собственной скорости вращения и критической. Поэтому при расчете на виброустойчивость вала существуют следующие соотношения:

Для жестких валов: ;

Для гибких валов: .

Расчет критической скорости вращения вала производят по следующим условиям:

а) критическая скорость вала без учета массы вала (учитывается только масса сосредоточенных на валу масс):

– масса устанавливаемого на вал элемента;

– коэффициент влияния или коэффициент приведения, который зависит от расположения на валу масс и расположения подшипников и выбирается из табл. 3.1, стр. 158.

Выбор жесткого или гибкого вала зависит от типа центрифуги, характера обрабатываемого материала и образующегося осадка.

При обработке жидких продуктов предпочтительнее жесткие валы, при обработке сыпучих или единичных – гибкие.

На критическую скорость вращения вала влияют:

Если сосредоточенная масса расположена не в центре вала, а смещена. Если диск смещен от центра оси вала, то при вращении вала диск поворачивается на некоторый угол γ и на вал действует не только центростремительная сила, но и гироскопический момент, который препятствует прогибу вала при его прямой синхронной процессии.

Синхронная процессия – это движение некоторой прямой вокруг неподвижных точек, при этом изогнутая ось (вал) вращается вокруг линии подшипников с той же частотой и в ту же сторону, что и вал с диском, а сама изогнутая ось вала описывает коническую поверхность.

Читайте также: Диаметры валов насосов wilo

Таким образом возникающий гироскопический момент снижает не только прогиб, но и критическую скорость вращения вала.

Вылет центра масс получается в том случае, если точка крепления массы на валу (О) и центр массы (О₁) не совпадают. Это характерно для барабанов, центрифуг или дисков распылительных сушилок.

При вращении вала вылет масс снижает прогиб вала, тем самым уменьшает и критическую скорость вращения, что: 1) опасно для жестких валов, которые поэтому целесообразно проектировать с возможно малым вылетом масс за счет проектирования диска сложной выгнутой формы; 2) для гибких валов уменьшение вылета масс ухудшает самоцентрирование барабана или диска, поэтому для гибких валов чем больше вылет масс, тем лучше самоцентрирование.

в) введение упругих опор вала.

При ведении расчетной схемы вала предполагается, что подшипниковые узлы являются абсолютно жесткими, в действительности же за счет деформации корпуса и подшипников, опоры вала обладают некоторой податливостью, которая характеризуется жесткостью. Кроме того, для лучшего самоцентрирования специально устанавливают опоры с некоторой податливостью и специальной жесткостью, введение которой приводит к уменьшению критической скорости вращения вала.

I_z – осевой момент инерции относительно оси z;

α – корень решения уравнения изменения критической скорости от массы (выбирается рис. 3.12, стр. 169).

Критическая скорость с учетом массы самого вала и массы, установленной на валу, рассчитывается:

m₁ – масса единицы длины вала.

Заключение: при выборе жесткого или гибкого вала руководствуются отношением рабочей скорости вращения к критической:

1. уменьшение диаметра вала уменьшает деформацию, а следовательно и уменьшает критическую скорость;

2. увеличение длины вала уменьшает критическую скорость вращения;

3. смещение массы на валу от центра уменьшает критическую скорость вращения;

4. увеличение вылета центра вращающихся масс уменьшает критическую скорость вращения;

5. введение упругих опор уменьшает критическую скорость вращения.

Расчет вала.

Для обеспечения нормальной работы любого агрегата, составляющей частью которого является вал, необходимо обеспечить нормальную работу вала, а именно необходимо, что бы вал отвечал следующим критериям работоспособности:

Расчет вала по перечисленным критериям осуществляют по методу приведения.

Суть метода: реальный вал, сложной конфигурации, нагруженный несколькими массами, в том числе и собственной, рассматривается в данном методе более простой идеализированной моделью вала с одной сосредоточенной, приведенной массой и приведенными параметрами.

За точку приведения следует считать:

а) для однопролетного вала – середину пролета;

б) для консольного вала – точку на конце консоли.

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/ustoychivost-vala-pri-vraschenii

  🌟 Видео

  Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

  

  Вал. Расчет на прочность при косом изгибе и крученииСкачать

  

  Неуравновешенность (дисбаланс)ротораСкачать

  

  Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать

  

  Сопромат №4: Расчет вала на прочность и жесткостьСкачать

  

  Потеря устойчивости стержня при сжатииСкачать

  

  Прочность и жесткость валов. Часть 6: Эпюры моментов выходного вала (цилиндрическая передача).Скачать

  

  11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

  

  Основы работы в среде Solidworks Simulation. Кручение цилиндрического валаСкачать

  

  Прочность и жесткость валов. Часть 5: Расчет на жесткость входного вала (коническая передача).Скачать

  

  Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать

  

  Прочность валаСкачать

  

  Компас 3D Урок №5 - Расчет прочности при помощи плагина компас 3D #Компас3DСкачать

  

  Сопротивление материалов. Лекция: расчёт на прочность при растяжении и сжатииСкачать

  

  Прочность и жесткость валов. Часть 9. Расчет на жесткость промежуточного вала (КЦ-редуктор)Скачать

  

  NX CAE. Основы расчетов на прочность в NX. Урок 7. Степени свободы. Виды опор и заделок. 3D элементыСкачать

  

  Прочность и жесткость валов. Часть 7. Расчет на жесткость выходного вала (цилиндрическая передача).Скачать