В баллоне снабженном предохранительным клапаном находится идеальный газ (3 видео)

Содержание

В баллоне снабженном предохранительным клапаном находится идеальный газ
Примеры решения расчетных задач
Решение:
Задачи для самостоятельной работы
🎦 Видео

Видео:Вентиль газовый YSQ-8 с предохранительным клапаномСкачать

В баллоне снабженном предохранительным клапаном находится идеальный газ

Тема. Решение задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Газовые законы».

— углубить знание основ молекулярно-кинетической теории вещества на примере наиболее простого состояния – газообразного;

— убедиться в правильности основных положений молекулярно-кинетической теории газов.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, рекомендуется изучить теорию по теме занятия, используя предоставленные учащимся материалы, а также рекомендованные учебники и учебные пособия.

1. Какие величины характеризуют состояние макроскопических тел в тепловом равновесии?

2. Каковы отличительные признаки состояния теплового равновесия?

3. Чем отличается газ от жидкостей и твердых тел с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества?

4. Чем отличается реальный газ от идеального?

5. Какова связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа и его равновесной температурой ?

6. Стенки сосуда, в котором находится газ с температурой Т, имеют температуру . В каком случае давление газа на стенки сосуда больше:

а) когда стенки сосуда холоднее газа

или б) когда теплее ?

Имейте в виду, что если температуры Т_ст и Т совпадают, молекула, ударяясь о стенку, меняет нормальную компоненту импульса на (рис. 1).

7. На рис. 2 изображены изотермы для одной и той же массы идеального газа, соответствующие трем температурам: . Как соотносятся между собой эти температуры?

8. На рис. 3 изображены три изохоры для одной и той же массы идеального газа, соответствующие трем значениям объема . Как соотносятся между собой эти объемы?

9. Сжимается или разрежается газ в процессе, изображенном на рис. 4?

10. Изобразите в координатах Р, Т замкнутый цикл, представленный на рис. 5.

11. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону , где a и n – постоянные, причем ?

12. Зависит ли подъемная сила аэростата от температуры окружающего воздуха?

13. Почему электрические лампочки накаливания заполняются инертным газом при давлении, существенно меньшем атмосферного?

14. Произведение давления газа на его объем (PV) не меняется с изменением объема при постоянной температуре, только если предположить, что газы, с которыми мы имеем дело, являются идеальными.

Определите, будет ли уменьшаться или увеличиваться произведение РV при очень сильном сжатии газа, если не делать предположения об идеальности последнего.

Видео:Предохранительный клапан. Устройство и принцип работыСкачать

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Пробирка массой М содержит моль идеального газа массой m при температуре Т. Пробирку открывают, вынимая из нее пробку пренебрежимо малой массы. Оцените скорость пробирки после того, как весь газ выйдет из нее наружу. Считать, что дело происходит в вакууме.

Решение:

Направим ось х вдоль оси пробирки. Половина общего числа молекул газа имеют проекцию скорости . Эти молекулы уйдут из пробирки, не передав ей никакого импульса. Другая половина молекул передаст задней стенке пробирки свой двойной импульс, а затем также покинет пробирку. Следовательно, пробирка получит импульс (в проекции на ось х):

где – проекция скорости пробирки, – масса молекулы газа, – среднее значение модуля проекции ее скорости и – число Авогадро.

Учитывая, что для равновесного состояния , то есть средний квадрат проекции скорости на любую ось равен среднего квадрата самой скорости, и что (k – постоянная Больцмана), получим, считая

где R – универсальная газовая постоянная.

Ответ: .

Задача 2. Дан воздушный шар с постоянным объемом V = 1,10 м 3 . Масса оболочки (объемом оболочки пренебречь) составляет кг. Шар должен стартовать при окружающей температуре воздуха °С и нормальном атмосферном давлении Па. Плотность воздуха при этих условиях имеет значение кг/м 3 . Вычислите температуру , которую должен иметь нагретый воздух внутри шара, чтобы он мог свободно парить в воздухе.

Читайте также: Клапан баге ко 100

Условие равновесия шара в воздухе запишем в виде

где – архимедова сила, равная ,

а – сила тяжести шара с воздухом:

Из уравнения газового состояния

Из выражений (1) и (2) получаем:

Подстановка числовых данных приводит к результату: К, или С.

Ответ: С.

Задача 3. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре 25 % молекул углекислого газа диссоциировали на атомарный кислород и окись углерода. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет больше того давления, которое было бы при отсутствии диссоциации?

Используем закон Дальтона для смеси нескольких газов, химически не реагирующих между собой и находящихся в состоянии теплового равновесия при температуре Т. Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси:

Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

Смесь газов занимает объем V. Тогда

Пусть в сосуде объемом V было N молекул СО₂. Диссоциировало молекул СО₂ и образовалось N/4 молекул О и N/4 молекул СО. При этом осталось молекул СО₂. Общее число молекул в сосуде после диссоциации

До диссоциации было давление

После диссоциации давление в смеси газов стало

Таким образом, давление после диссоциации больше в

Задача 4. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений ΔР ≥ 1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре 27 °С и давлении Р₁ = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t₂ = 107 °C. Найдите давление газа в баллоне, где был вакуум.

Введем следующие обозначения: Р₁ – первоначальное давление газа в первом баллоне; Р₂ – давление в первом баллоне после открытия клапана и перетекания части газа во второй баллон; Р₃ – давление во втором баллоне, где раньше был вакуум.

Запишем уравнение состояния для газа в первом и втором баллонах.

начальное состояние газа в первом баллоне.

конечное состояние газа в первом баллоне.

состояние газа во втором баллоне, где был вакуум.

Поступление газа из первого баллона во второй будет иметь место до тех пор, пока давление Р₂ на ΔР превышает давление Р₃. Это означает, что

Воспользовавшись (4) и сложив равенства (2) и (3), получаем:

Подставляя в (8) выражение (9) и принимая во внимание (10), получаем:

Решая (11) относительно Р₃, находим:

Подстановка численных значений приводит к результату:

Задача 5. Из баллона со сжатым кислородом объемом 100 л из-за неисправности крана вытекает газ. При температуре 273 К манометр на баллоне показывал давление 2·10 6 Па. Через некоторое время при температуре 300 К манометр показал то же давление. Сколько газа вытекло из баллона?

В системе СИ (системе интернациональной)

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для двух состояний газа:

Задача 6. Плотность газа ρ, состоящего из смеси гелия и аргона, при давлении 152 кН/м 2 и температуре 300 К равна 2 кг/м 3 . Сколько атомов гелия содержится в 1 см 3 газовой смеси? Молярные массы гелия и аргона равны соответственно 4·10 –3 и
4·10 –2 кг/моль.

Равенства (14) и (15) – два уравнения с двумя неизвестными – и . Решим эти уравнения совместно.

Решаем эту систему уравнений и находим . Из первого уравнения выражаем через :

Читайте также: Прокладка крышки клапанов лифан х60

Это выражение подставляем во второе уравнение:

Задача 7. В вертикальном закрытом с обоих концов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре 300 К объем верхней части цилиндра в h = 4 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет (рис. 6)?

Обозначим параметры состояния моля идеального газа при двух равновесных положениях поршня соответственно

На основании уравнения состояния моля идеального газа в принятых обозначениях имеем:

Учтем, что при любом положении поршня суммарный объем, занимаемый газом, остается постоянным, поэтому можно записать:

Выразив V₁, V₂, V ‘₁ и V ‘₂ из уравнений (16)–(19) и подставив полученные значения в (20), находим:

Решив (21) относительно Т ‘, получаем:

Установим далее связь между Р₁ и Р₂ и и . В равновесном положении поршня давление газа в части II цилиндра равно сумме давлений в части I и давления, обусловленного весом поршня, поэтому можно записать:

где Q – вес поршня, S – площадь его поперечного сечения.

Из уравнений (16) и (17) с учетом данных условия находим:

Подставляя (24) в (23), получаем:

С учетом (24) для Р₂ находим:

Выполнив полностью аналогичное рассмотрение для второго равновесного положения поршня (при соотношении объемов ), получим равенства:

Подставляя (25)–(28) в (22), получаем:

Подставляя в (29) численные значения, находим:

Задача 8. С какой максимальной силой прижимается к телу человека медицинская банка, если диаметр ее отверстия d = 4 см? В момент прикладывания к телу воздух в ней имеет температуру t₁ = 80 °C, температура окружающего воздуха t₀ = 20 °C, атмосферное давление = 10 5 Па. Изменением объема воздуха в банке при ее присасывании к телу пренебречь.

При остывании воздуха в банке давление в ней становится меньше атмосферного, и сила, с которой она прижимается к телу, равна

где , — давление в банке после остывания воздуха.

Изменением объема в банке пренебрегаем, тогда по закону Шарля

Решаем, применяя систему единиц СИ:

Ответ: .

Задача 9. Некоторая масса азота совершает замкнутый процесс, изображенный на рис. 7 в координатах V, T. Минимальное давление азота в этом процессе Па. Определите массу газа и его давление в точке 1 (рис. 7).

По закону Клапейрона для данной массы газа. Тогда Р минимально, если максимально. Обратим внимание, что прямые, проходящие через данную точку и начало координат – изобары, а .

Из уравнения Менделеева–Клапейрона:

Видео:Почему замерзает газ в баллоне? Проверенный способ разогреть газовый баллон .Скачать

Задачи для самостоятельной работы

1. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3·10 –10 Па (10 –12 мм рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см 3 при указанном давлении и температуре 27 °С?

2. Где больше молекул: в комнате объемом 50 м 3 при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 °С или в стакане воды объемом 200 см 3 ?

3. Определите плотность азота при давлении 10 6 Па, если среднеквадратичная скорость молекул равна 5·10 3 м/с.

4. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы азота, если давление газа 5·10 5 Па, а его плотность 4 кг/м 3 ?

5. Средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа равна 3,2·10 –19 Дж. Давление газа равно атмосферному. Найдите число молекул газа в 1 л.

6. Чему равна средняя энергия поступательного движения молекул кислорода, если его масса равна 1 кг, объем 1 м 3 , а давление 2·10 5 Па?

7. Молекулярный пучок азота ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы абсолютно упруго отражаются от стенки. Определите давление пучка на стенку, если скорость молекул 3000 м/с и концентрация молекул в пучке 10 21 м –3 .

Читайте также: Аквариум куда ставить обратный клапан

8. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул одного и того же газа, соединены трубкой с краном. Среднеквадратичная скорость молекул в одном сосуде 300 м/с, в другом – 600 м/с. Какова будет среднеквадратичная скорость молекул, если открыть кран?

9. В сосуде, содержащем N молекул газа при температуре Т, увеличили число молекул на ΔN и понизили температуру на ΔТ. Во сколько раз изменилось давление?

Ответ: в раз.

10. Из сосуда хотят откачать водород с помощью адсорбционного насоса, т.е. подсоединенного к сосуду отростка с насыпанным в него адсорбентом. Масса поглощенного водорода не превышает 0,02 массы самого адсорбента. Сосуд какого объема можно откачать с помощью адсорбента массы m = 100 г, если начальное давление водорода в сосуде = 10 Па, а температура Т = 300 К?

11. Внутри закрытого с обоих концов горизонтально расположенного цилиндра имеется поршень, который скользит в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится m₁ = 2 г водорода, а с другой m₂ = 17 г азота. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

12. Со дна водоема глубиной 80 м поднимается вверх пузырек воздуха. Атмосферное давление 10 5 Па. Температуру считать постоянной. На какой глубине h радиус этого пузырька увеличится в 2 раза?

13. По графику процесса, осуществленного с идеальным газом (рис. 8), постройте графики этого процесса в координатных осях Р, Т и V, T. Температура газа в начальном состоянии 1 была равной 250 К. Воспользуйтесь численными данными, нанесенными на графике (рис. 8). Графики Р(Т) и V(Т) постройте, нанеся по осям полученные численные значения, соблюдая равномерный масштаб (подобно рис. 8).

14. Кислород массой m = 10 г находится при температуре С и давлении Р = 3,04·10 5 Па. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем л. Определите: 1) объем V₁ газа до расширения; 2) температуру t₂ газа после расширения; 3) плотности ρ₁ и ρ₂ газа до и после расширения.

15. Трехатомный газ находится в герметическом сосуде при температуре Т₁ и давлении Р₁. Его нагревают до температуры Т₂, при которой он полностью диссоциирует на атомы. Определите давление газа при температуре Т₂.

16. Водород (Н₂) находится в сосуде при температуре 250 К и давлении 0,2 атм. Какое давление будет оказывать на стенки сосуда та же масса водорода при температуре 5000 К, если известно, что при этой температуре молекулы водорода диссоциируют на атомы?

17. В закрытом сосуде объемом 33,6 дм 3 находятся азот и один моль водяного пара. Температура 100 °С, давление 2·10 5 Па. Определите массу азота в сосуде.

18. Газ находится в цилиндре под поршнем и занимает объем 10 л при давлении 3·10 5 Па и температуре 273 К. Его изобарически нагревают до 473 К, закрепляют поршень и соединяют с пустым сосудом объемом 20 л. Конечное давление газа 2·10 5 Па. Вычислите конечную температуру газа.

19. На дне цилиндра, заполненного воздухом, лежит полый медный шарик массой 4 г и радиусом 3 см. Температура воздуха 27 °С. До какого давления надо сжать газ, чтобы шарик поднялся наверх? Эффективная молярная масса воздуха М_эфф = 0,029 кг/моль·К.

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. – М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. – С. 142–170.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. – М.: Физматлит, 2005. – С. 88–90.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. – М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. – С. 254–268.